2023年安徽省淮南市凤台四中中考数学二模试卷（有答案）

2023年安徽省淮南市凤台四中中考数学二模试卷

一、单选题(本题共10小题，每题4分，满分40分)

1.下列方程是一元二次方程的是()

A.x2-2x+—=0B.y=27-3x-1C.x2-1=0D.)?-x+3=o

x

2.若3。=4b(9?W0),则下列比例式成立的是()

AabB.旦上•C.D

4334容

3.如图，每个小正方形的边长为1,点A、B、C均在格点上,则sinB的值是()

A.1B.3_C.3,D

7-5-5

4.下列关于反比例函数y=3的描述中,正确的是()

X

A.图像在第二、四象限

B.当x<0时，了随x的增大而减小

C.点(-1,3)在反比例函数的图像上

D.当x<l时，y>3

5.某超市1月份的营业额为200万元，2月份、3月份的营业额共800万元，如果平均每月

的增长率为x,则根据题意列出的方程正确的为()

A.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

B.200+200(1+x)+200(1+x)2=800

C.200+200X2x=1000

D.200(1+x)2=800

6.要得到抛物线y=2(x-4)2+1,可以将抛物线y=2?()

A.向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

C.向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

D.向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

7.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，

若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）

A.AB.Ac.AD.2

9633

8.一个三边长分别为a,b,〃的等腰三角形与另一个腰长为6的等腰三角形拼接，得到一

个腰长为“的等腰三角形，其中。＞从则且的值等于（）

b

A+]B+2c+2D+]

'2'2'2'2

9.如图，矩形ABC。中，AB=6,点E在A。边上，以E为圆心E4长为半径的。E与BC

相切，交8于点尸，连接EF.若扇形EA尸的面积为12m则BC的长是（）

A.4&B.4MC.8D.9

10.如图，在RtAABC中，NBAC=90°,AB=AC,O为线段BC上一点，以AD为一边

构造Rtz^AOE,ZDAE=90°,AD=AE,下列说法正确的是（）

①NBAD=NEDC；②△A£>0s"CD；③生出；④

0EA0

A.仅有①②B.仅有①②③C.仅有②③④D.①②③④

二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分）

11.（5分）已知函数了=（1[1+1）*公-5是关于》的反比例函数，则〃?的值是.

12.（5分）已知a、0均为锐角，且满足|sina|WtanB-1=0则。邛=.

13.（5分）在正方形ABCD中,AB=6,将正方形ABCD绕点A旋转30°,得到正方形AEFG,

则BG的长为.

14.（5分）己知函数）=-/+（m-1）x+机（机为常数）.

（1）该函数的图象与X轴公共点的个数是.

（2）当-2W〃?W3时，该函数图象的顶点纵坐标k的取值范围

三、（本题共2小题，每题8分，满分16分）

15.（8分）计算：

（1）（sin300-1）°-V2sin450+tan600pcos300:

（2）用适当的方法解下列方程：x2-4x+2=0.

16.（8分）如图，AABC的顶点都在网格点上，点A的坐标为（-1,3）.

（1）以点0为位似中心，把aABC按2：1放大，在y轴的左侧，画出放大后的△OEF；

（2）点4的对应点。的坐标是；

(3)S^AHO:S四边)gABED=

四、（本题共2小题，每题8分，满分16分）

17.（8分）如图所示，某公园湖心岛上有一棵大树，大树底部无法到达，为了知道大树48

的高度，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在。处测得大树顶端

4的仰角为23°,在C处测得大树顶端A的仰角为35°,测得C£）=9米，图中。、C、

B三点共线，且根据测量数据，请求出大树的高度.（参考数据：sin23°

-0.39,cos230-0.92,tan23°-0.42,sin350=0.57,cos350-0.82,tan350*0.70)

图象交于点A(.m,4),B(-41

(1)求一次函数解析式，并画出一次函数图象(不要求列表);

(2)连接AO,B0,求△AOB的面积；

(3)当依+6＞名时，直接写出自变量x的取值范围.

五、(本题共2小题，每题10分，满分20分)

19.(10分)如图，以AB为直径的与AC相切于点A,点。、E在。。上，连接AE、

ED、DA,连接8。并延长交AC于点C,AE与BC交于点尸.

(1)求证：NDAC=NDEA；

(2)若点E是BO的中点，。0的半径为3,BF=2,求AC的长.

20.(10分)拉伊卜是2022年卡塔尔世界杯吉祥物，代表着技艺高超的球员.随着世界杯

的火热进行，吉祥物拉伊卜玩偶成为畅销商品.某经销商售卖大、小两种拉伊卜玩偶，

每个大拉伊卜售价比小拉伊卜售价贵30元且销售30个小拉伊卜玩偶的销售额和21个大

拉伊卜玩偶的销售额相同.

(1)求每个小、大拉伊卜玩偶的售价分别为多少元？

(2)世界杯开赛第一周该经销商售出小拉伊卜玩偶400个，大拉伊卜玩偶200个，世界

杯开赛第二周，该经销商决定降价出售两种拉伊卜玩偶.己知：两种拉伊卜玩偶都降价。

元，小拉伊卜玩偶售出数量较世界杯开赛第一周多了10“个；大拉伊卜玩偶售出数量与

世界杯开赛第一周相同，该经销商世界杯第二周总销售额为48000元，求〃的值.

六、（本题满分12分）

21.（12分）某校七、八年级学生各有500人，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌

握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试.统计这部分学生的测

试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：

七年级抽取学生的测试成绩：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10；

七年级抽取学生的测试成绩统计表

年级平均数中位数众数优秀率

七年级8a880%

八年级88bC

（1）直接写出“、6、c的值;

（2）根据所给数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？

请说明理由（写出一条即可）；

（3）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加区党史知识竞赛，请用

画树状图或列表的方法求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.

八年级抽取学生的测试成绩拆线统计图

22.（12分）如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线/的方向行驶，为绿化带浇水.喷

水口“离地竖直高度为/?（单位：m），如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象

为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水

平宽度OE=3〃i,竖直高度为E尸的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到

的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2根，高出喷水口0.5〃,，灌溉车到/

的距离为d（单位：，〃）.若当/z=1.5〃?，EF=0.5机时，解答下列问题.

（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；

（2）求出上、下边缘两个抛物线高度差的最大值；

（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围

八、（本题满分14分）

23.（14分）感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1,点A在直线OE上，且N2D4

=/B4C=NAEC=90°,像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们

把它称为“一线三等角“模型.

应用：（1）如图2,RtZ^ABC中，ZACB=90°,CB=CA,直线EO经过点C,过A作

AZ）_LED于点。，过B作BELED于点E.求证：△BEC丝△CDA.

（2）如图3,在△ABC中，。是BC上一点，ZCAD=90°,AC=AD,NDBA=NDAB,

AB=2如,求点C到AB边的距离.

（3）如图4,在QABCD中，E为边3c上的一点，尸为边AB上的一点.若NDEF=NB,

48=10,BE=6,求E2的值.

DE

参考答案

一、单选题（本题共10小题，每题4分，满分40分）

1.C.

2.A.

3.C.

4.B.

5.A.

6.C.

7.C.

8.D.

9.D.

10.D,

二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分）

11.±2.

12.（75°.

13.6或蓊.

14.1或2；0WAW4.

三、(本题共2小题，每题8分，满分16分)

15.解：(1)(sjn30°-1)°-V2sin450+tan600*cos30

1-V2x喙+^X喙

=3—.，

2

(2)x2-4x+2=0,

x2-4x+2+2=2,

(x-2)2=2,

xj=V2+2'X2=-V2+2-

16.

解：（1）如图所示，△〃£产即为所求;

A

(2)点A的对应点。的坐标是(-2,6),

故答案为：(-2,6)；

(3)由题可得,AB//DE,

：.△ABOsXDEO,

又；位似比为2：1,

SAABO：SADEO=1：4,

S^ABO:S四地形ABE£>=1:3.

四、(本题共2小题，每题8分，满分16分)

17.解：设BC=x米，贝ijBO=(x+9)米，

在RtZXABC中，tan35°=-^-=-^.^0.70,

BCx

解得AB=0.10x,

在RtZXABD中，tan23°=£殳旦逝_弋0.42,

BDx+9

解得元=13.5,

・•・45=9.45米，

・,・大树AB的高度约为9.45米.

18.解：(1)把A(777,4),B(-4,n)代入y得：机=1,〃=-1,

2x

把ACm,4),B(-4,〃)分别代入yi=ax+Z?QW0)得：Ja+b=4

I-4a+b=_l

解得：产，

Ib=3

■次函数解析式为y=x+3,

一次函数图象如图所示：

在一次函数y=x+3中，令x=0,得y=3,

：.C(0,3),

•*-SAABO=SAAOC+SABOC4X3X14X3X4喏;

(3)由图象可知，当“x+6>匹时，x的取值范围是-4<x<0或x>l.

X

五、(本题共2小题，每题10分，满分20分)

19.

(1)证明：..SB为。。的直径,

：.ZDAB+ZDBA=90°,

：AC与OO相切于点A,

：.ZDAC+ZDAB=9Q°,

:.NDAC=NDBA,

:NDEA=NDBA,

：.ZDAC=ZDEA；

(2)解：•.•点E是弧的中点，

：.ZDAE=ZBAE,

,：ZCAD=ZDBA,ZCAF=ZCAD+ZDAF,ZCFA=ZEAB+ZDBA,

：.ZCAF=ZCFA,

J.CA^CF,

®CA=CF=x,贝ljBCnBF'+CF'nZ+x,

在RtZ\A8C中，AB2+AC2^BC2,

(r+x1—(2+x)2,

解得：x—8,

，AC=8.

20.

解：(1)设小拉伊卜玩偶售价为每个x元，则大拉伊卜玩偶售价每个(x+30)元，

由题意可得30x=21(x+30),

解得x=70,

.,.x+30=100,

答：小、大拉伊卜玩偶售价分别为70元/个，100元/个；

(2)由题意可得，

(70-a)(400+10a)+(100-a)•200=48000,

解得m=10,“2=0(不符合题意，舍去)，

即。的值是10.

六、(本题满分12分)

21.解：⑴a=8,b=7,c=60%；

(2)七年级的学生党史知识掌握得较好.

理由：七年级、八年级学生的平均测试成绩均为(8分)，且七年级学生的测试成绩的众

数（8分）高于八年级学生的测试成绩的众数（7分）.

（3）把七年获得（10分）的学生记为A,八年级获得（10分）的学生记为8,画树状图

如下：

共有12种等可能的结果，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种,

所以，P（被选中的2人恰好是七、八年级各1人）=&」.

122

七、（本题满分12分）

22.解：（1）由题意得A（2,2）是上边缘抛物线的顶点，

设y=a（x-2）2+2,

•••抛物线过点（0,1.5）,

••1.5^4a+2,••a=-1,

8

...上边缘抛物线的函数解析式为y=A（x-2）2+2，

8

当y=0时，0=一年-2产+2，

O

解得xi=6,xi--2（舍去），

喷出水的最大射程OC为6m；

（2）:•对称轴为直线x=2,

...点（0,1.5）的对称点为（4,1.5）,

二下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，

.•.点8的坐标为（2,0）,

上边缘抛物线y=A（x-2）2+2在0<x<2时，y随x的增大而增大,

8

下边缘抛物线在0<xV2时，y随x的增大而减小，

当x=2时，上、下边缘两个抛物线高度差的最大值为2；

(3)'：EF=0.5,

.•.点F的纵坐标为0.5,

•・•o.5=E1(xz-2)、2+2，

o

解得x=2士2相，

VJC>0,

•••x=2+2«，

当x>2时，y随尤的增大而减小，

...当2WxW6时，要使y20.5,

则x<2+2相，

•.•当0WxW2时，)，随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5>0.5,

...当0WxW6时，要使y20.5,04x<2+W^，

,：DE=3,灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，

.