2023年教师招聘《小学数学》模拟试卷二

2023年教师招聘《小学数学》模拟试卷二

［单选题］1.过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么

线段PQ中点的轨迹方程是（）.

A.y2=2x-l

B.y2=2x-2

C.y2=-2x+l

D.y2=-2x+2

参考答案：B

参考解析：（筛选法）由已知可知轨迹曲线经过点（1,0）,开口向右，由此

排除答案A.C.D,所以选B.

［单选题］2.化叼*的结果是（）.

X

A.F

X

B.力

C上

C.r+2

D1

参考答案：D

公〜【解析】原式=兴3=15,故选D.

参考解析：I*"）x-2

［单选题］3.下面的函数是反比例函数的是（）.

A.y=3x+l

B.y=x2+2x

X

c.y=5

2

D.y=7

参考答案：D

参考解析.【解析】一般地•如果两个变量彳力之间的关系可以袅示成y=J"（无为常数,上》*0）的形

壬，那么称y是x的反比例函数.选择D项.

［单选题］4.下列各式中与Q是同类二次根式的是（）.

A.2s

B.笈

C.氯

D.710

参考答案：C

参考解析：化成最简二次根式后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二

次根式.用=2万.因此.选择C4.

［单选题］5.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲

型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派

用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一

次可获得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润

350元.壁公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=().

A.4650元

B.4700元

C.4900元

D.5000元

参考答案：C

参考解析：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车Y辆，由题意可得

x

2x+yWl9

，总利洞2:4504,350)造出可行域,可存目标函数在点(7,5)

xNO

yNO

处取最大值・・•・=450x7+350x5=4900.

［单选题］6.在小学数学材料中，面积公式的推导过程包含的主要数学思想是

()O

A.函数与方程思想，集合与对应思想

B.分类与整合思想，集合与对应思想

C.数学模型思想，公理化思想

D.有限与无限思想，化归与转化思想

参考答案：D

参考解析：在面积公式的推导中蕴含了转化.迁移的数学思想，如将平行四边形

转化成长方形.将三角形转化成平行四边形.将梯形转化成三角形等；在圆面积

公式的推导中蕴含了极限思想及化曲为直的思想，如把一个圆等分成若干个小

扇形，当分成的小扇形越多，拼成的图形就越接近长方形，这其中蕴含着极限

思想；而把一个圆转化成一个长方形来算它的面积，这又蕴含着转化思想和化

曲为直的思想：故答案选D。

［单选题］7.已知Ia|=1,Ib|=6,a•(b-a)=2,则向量a与b的夹角是().

T6-r

W

A.T

B.丑

C3

P

D.T

参考答案：c

12

参考解析：【解析】；"(b-a)=2,:.a-b-a=2,..a-b=3.cos<a-b>=°|'|fe|=

志<%。>4,故选。

［单选题］8.一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果自然堆码。这堆钢

管最多能堆()根.

A.208

B.221

C.416

D.442

参考答案：B

参考解析：如果是自然堆码，最多的情况是：每相邻的下一层比它的上一层多1

根，即构成了以5为首项，1为公差的等差数列，故可知21为第17项，从而这

堆钢管最多能堆(5+2D'¥=221(根).

［单选题］9.椭圆4+£■=1(a>6>0)的离心率为看过右焦点F且斜率为MQ0)的直线与

C相交于4B,若产=3两.则A=().

A.2

B.6

c.n.

D.1

参考答案：c

【解析】以精ai右焦点为极点速立极坐标方程，有P=［+'°，则有

参考解析：1-工9

即C08&=~,k=tanff=y2.

［问答题H.如图。。和。0'相交于A,B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于

C,D两点，连接DB并延长交。。于点E.证明：

(1)AC•BD=AD・AB；

(2)AC=AE.

参考答案：

证明：(1)由AC与。O'相切于A,得乙。18=4408,同理乙4c8=40A8,所以△/ICS

“△ZMB,从而嘿=祟即AC-BD=AD•AB.

AL/nU

（2）由4。与O。相切于4.得4A£0=ZBAO.又4ADE=4即4得

△EXOS^AM,从而罄=黑，即A£•BD=AD♦A8,结合（1）的结

/\DDU

论得MC=4£.

［问答题］2.如图'A'B是海面上位于东西方向相距5(3+4)海里的两个观测点.现位于A点北偏

东45°,B点北偏西60。的D点有一酸轮船发出求救信号，位于B点南偏西60。且与B点相距

20百海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时，求该救援船到达D点

需要多长时间？

北抄把|北

参考答案：

解：由题意知AB=5（3+6）（海里）.=900-60°=30°.乙DAB=90°-45°=45°.

I.ZADB=180-（45+30）=105,

A8•sin/D48=5（3+6）•sin45。=5（3+73）-sin45°_5（有+3）

sinZ^ADBsingsin450cos60。+coj45osin60°

|Q万（海里）

乂乙DBC=2DBA+Z.4BC=30°+（90°-60°）=60°.8c=20万（海里），

在△OBC中,由余弦定理得

CD1=BD2+BC2-2BD•BC-cosZOBC=300+1200-2x10TJXy=900,

.•.CP=30（海里），因此需要的时间”券=1（小时）.

答:救援船到达D点需要1小时。

［问答题］3.如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线

上，边DG与AF交于点H,AD=4,DH=5,EF=6,求FG的长.

E

D

参考答案：解：•••四边形ABCD和四边形DEFG均为矩形，•••NDAF二N

DAB=90°，ZG=90°，DG=EF.VEF=6,DH=5,，GH=DG-DH=EF-DH=6-5=1在Rt4

ADH中,AD=4,DH=5,

:.AH=VDH2-AD2=6孑=3.

・・乙G:人DAH二90。、乙FHG=CDHA,

・・AFGHsADAH,

FG^QH

：对心Lx44

一AH-3-T

［问答题］4.小王每天去体育场跑步，一位叔叔也在锻炼。两人沿400m跑道跑

步，每次总是小王跑2圈时，叔叔跑了3圈。

(1)两人同时从同一地点反向出发，跑了32秒时两人第1次相遇，求两人各

自的速度。

(2)若在首次相遇后他们改为同向而跑，经过多少秒后，两人第1次同向相

遇？

参考答案：解：(1)设小王的速度为xm/s,则叔叔的速度为1.5xm/s,

于是根据题意有：32(x+1.5x)=400o解得：x=5所以小王的速度为5m/s,叔

叔的速度为75m/s.

(2)设经过了t秒后，两人第一次同向相遇，则根据题意有：7.51-5t=400,

解得：t=160.所以当经过160秒后，两人第1次同向相遇.

*-r=5,

解方程：,

［问答题］5.bx-r=l.

参考答案：

pr-y=5①，

解:②-①得：2x=-4,x=-2,代人①得，y=-7.因此，方程组解

l3x-y=l(2).

p=-2.

为

lr=-7.

［问答题］6,如图，定点F(1.0).点M在X轴上，若I而I=I前I且向■前+而与标的交点在y轴

上。

(1)求动点N的轨迹C的方程；

(2)是否存在过点(-1,0)的直线，,使/与曲线C交于九B两点，且福•施的值为4?

请说明理由。

解：(匕•画=_IFWI

向*可+而与而的交点为证的中点，

由题知其在y轴上，则若记N(x,y),«M(-X,0),

有y(x-1)2+/=1+x,得y2=4x(x0O).

即动点N的轨迹方程为/=4x(x#0).

,2

(2)ft4(m,2m),B(B,2n),

则由(-1.0),4,8共线有字7=

m+1n+1

解得m(舍)或mn=1.

又就•施=m2“2+4mn=5.与已知万J•而=4矛盾.故满足条件的直线/不存在.

［问答题］7.某飞机最多能在空中连续飞行4.6h,它飞出的速度为600km/h,飞

回的速度为550km/h,这架飞机最远飞出多少千米就应返航？

参考答案：设这架飞机最远飞出x千米就应返航，则根据题意有：

…解得：XW1320.所以这架飞机最远飞出1320千米就应返航。

［问答题］8.9999X3+101义11X(101-92).

参考答案：解：原式=(10000-1)X3+1O1X11X9=(10000X3-1X3)+

(100+1)X(100-1)=30000-3+(10000-1)=40000-4=39996.

父+3>5.

解不等式组：，

［问答题］9..2*—♦2

参考答案：

fx+3>5①

解：,由①得">2；由②得,x>5.因此,该不等式组的解集

l2x-3>x+2②

为{x|x>5}.

［填空题］1.0-4五个数字组成的最大的五位数与最小的五位数相差

参考答案：32976

参考解析：0〜4五个数字组成的最大的五位数为43210,最小为10234,差等于

32976o

［填空题］2.在平面直角坐标系中，已知AABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶

点B存椭圆

去+g』上’则»nR---------------

参考答案：T

参考解析：由题知人。为黑的两焦点，由正弦定理得吗祥二号泮="」

［填空题］3.如图.AABC是一个等腰直角三角形，它与一个正方形叠放在一起,

已知AE=EF=FB,Z1EFD的面积是4cm2,则/ABC的面积是cm%

参考答案：36

由于皿产40!>:且44。£也是等腰直南三角形.故△4D£S44BC。由

参考角军析：4£乂％1:3,知SAJMCSAUC=1:9,所以品皿=36<ur

［填空题］4已知aw(会.")，Bina=g,贝fltan2a=

4

参考答案：-4

参考解析：依题章得cosa=-/I-sin2a=-