2023年中考第二次模拟考试卷：数学（全国通用卷）（全解全析）

2023年中考数学第二次模拟考试卷

数学•全解全析

第I卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的)

1.A

【分析】用正负数表示具有相反意义的量解答.把某种量的一种意义规定为正，而把与它意义相反的一种

规定为负.

【详解】:向西走30米记作-30米,

.♦.+20米表示向东走20米.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了正负数，解决问题的关键是熟练掌握正负数的意义.

2.C

【详解】解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；

B、的主视图是正方形，故B不符合题意；

C、的主视图是圆，故C符合题意；

D、的主视图是三角形，故D不符合题意；

故选：C.

3.B

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中上同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变

成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，”是正数；当

原数的绝对值＜1时，”是负数.

【详解】解：7100=7.1x1()3,即：n=3,

故选B.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO〃的形式，其中10间＜10,〃

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.A

【分析】直接利用三角形的外角性质即可求解.

【详解】解：,­'Z2=90°-30°=60°，

：.4=60°+45°=105°,

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握“三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和''是解

题的关键.

5.B

【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图

形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

6.A

【分析】根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案.

【详解】解：A.,2=01，S/=0.09,甲2>s乙2,.•.乙组数据较稳定，故本选项正确；

B.明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误：

C.了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；

D.早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；

故选：A.

【点睛】本题考查了方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是解题的关键.

7.D

【分析】由。E〃CA,DF//BA,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEQF是平行四

边形，据此可以判断A正确；又有/8AC=90。，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF

是矩形，故可以判断B选项；如果AO平分/B4C,那么又有。F〃8A,可得NEAZ)=/AZ)F,

进而知/项£>=乙4OF,AF=FD,那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AE£>尸是菱形；如果

AD_LBC且当AB=AC时，那么AO平分NB4C,则可得四边形AED尸是菱形，故知。选项不正确.

【详解】解：由。E〃C4,DF//BA,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平

行四边形；

又有NBAC=90。，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形尸是矩形.故A、B正确；

如果A。平分NBAC,那么/£1。=/项。，又有QF〃区4,可得NEAO=NAOF,

ZFAD=ZADF,

：,AF=FD,那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形4ED尸是菱形，故C正确；

如果AOLBC且AB=AC,那么AC平分NBAC,可得四边形AED尸是菱形.只有AOLBC,不能判断四边形

AEQF是菱形，故。选项错误.

故选：D.

【点睛】本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定，此题是

道基础概念题，需要熟练掌握菱形的判定定理.

8.C

【分析】原计划行进的速度为xkm/h,则实际速度为x(l+20%)km/h,根据原计划所用时间等于实际所用

时间加上2小时列式即可.

【详解】解：设原计划行进的速度为xkm/h,则实际速度为x(l+20%)km/h,根据题意可列方程为：

3030c

—=--------+2

xx(l+20%),

故选：C.

【点睛】本题考查的知识点是分式方程的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系是解此题的关键.

9.C

【分析】根据依-8V0得：反比例函数的图象位于第二，四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，当

y>2时，函数的图象在第二象限内，求出临界点即可得出x的取值范围.

【详解】解：C-8<0,

•••反比例函数的图象位于第二，四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，

:当尸2时，x=-4,

••.X的取值范围为-4VxV0,

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，在描述反比例函数的性质时，必须强调“在每一象限内

10.C

【分析】①由抛物线过点（1,0）,（0,-1）,即可得出。+6-1=0,结论①错误；②由根与系数的关系得到

\+m=,即可机=t=_g也，,故②正确；③由抛物线的对称性得出另一个交点的横坐标m>-\,

aaaa

即可得到可得出故③正确.

a

【详解】①；抛物线y=#+bx+c（fl,b,c为常数，。>0）经过点（1，0），（0，-1）,

••Q+b~^~c—0,t?—-1,

・・.a+〃一1=0,结论①错误；

②由①知，a+b=\,

设抛物线y二以?+加;+。（〃，b,c为常数,a>0）与x轴的另一个交点为（"2,0）,

**•1，机是方程依2+笈+0=0的两个根，

.1b

・・l+〃?=—,

a

=-I--=+-=,结论②正确；

aaa

③・・,抛物线过点（l,0）,对称轴在），轴右侧，

・••另一个交点的横坐标机>-1,

由②可知m=-L

a

A-->-1,

a

a>1»结论③正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数上点的坐标特征，逐一分析三条结

论的正误是解题关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.a-\##-\+a

【分析】直接利用分式的加减运算法则计算即可.

【详解】解：原式=“'I

。+1

_〃2_]

（7+1

_（£+1）（£-1）

~a+\

-a—\.

【点睛】本题考查了分式的加减运算法则，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键.

12.x>l

【分析】先求出两个不等式的解集，取两个解集的公共部分即为不等式组的解集.

【详解】解：12-,

3X+221②

解不等式①，得：X>1,

解不等式②，得：x>-l,

.••不等式组的解集为X21,

故答案为X21.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，确定两个不等式解集的公共部分是解题的关键.

13.乙

【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答比较即可.

【详解】久久入

红白红白灯红

由分析知：若甲胜，则必须摸出两个红球，其概率为g；

乙胜的概率为：;.

故乙获胜的机会大.

故答案为乙.

【点睛】考查概率公式，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

14.1

4

【分析】先把函数解析式化为顶点式，根据函数解析式画出函数的大致图象，结合图象解题.

【详解】解：Vy=ax2-8ax=a（x-4）2-16a,

二函数y=ax2-8ax（a为常数，且a>0）的大致函数图象如图所示，

♦.•在自变量x的值满足2WXW3时，其对应的函数值y的最大值为-3,

当x=2时、y显大值=-3,即4a-16a=-3,

1

4-

【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数的最值，解题时，采用了配方法和数形结合的数学思想，使

问题变得形象化，简单化.

15.(A/6+I)

【分析】作。“JL8于”，连接。根据含30。的直角三角形的性质可得E"=g0E=lcm,再根据勾股定

理及可求解.

【详解】解：作于"，连接。。，

AE=1cm,OA=3cm,

/.OE=OA-AE=2cmf

VZOED=60°fZOHE=90°9

：.ZHOE=30°,

：.EH=-OE=lcm,

2

.，•OH=JOE'-EH。=V22-l2=V3cm>

■:DH2=OD2-OH2,

：.D//2=32-(73)2,

DH=V6cm,

・・.£)£1=O”+£〃=("+1'm.

故答案为：(指+1).

【点睛】本题考查了勾股定理和含30。的直角三角形的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键.

16.①②④

【分析】由两边对应成比例，夹角相等可得△C8/①正确，证明CK=GK=AK,可知②正确，

由A8=8G,ZABC=45°,可得N8AG=N4GC=22.5。，由“三线合一”可得N8KA=90。，进而即可判断④

正确，由△BFKsAGCK可得BK・GC=BCGK,而GK丰BC,判断③错误.

【详解】解：,:AC=BC=BF=FG,ZACB=ZBFG=90°9

：.ZA^C=ZFBG=45°,AB=6BC,BG=42BF,AABC/GBF(SAS),

JNABG=135。=/C8凡—=-=A/2,AB=BG,

BCBF

:•△CBFsRABG、

・••①正确；

•：IXCBFS缸NBG,

:・NBCF=NBAG,

♦；AB=BG,

:・/BAG=/BGA,

:./BCF=NBGA,

:,CK=GK,

,/ZACB=90°,

：.ZCAK=90°-ZBGA=90°-ZBCF=NACK,

，CK=AK,

:・CK=AK=GK,

：.CK=^AGf②正确；

VZABC=45°,AB=BG9

：.NBAG=ZAGC=22.5°,

・•・ZCAG=ZCAB+NBAG=67.5。,

9

：AB=BGfAK=GK,

：.BK±AGfZB/C4=90°,

・・・ZABK=900-ZBAG=61.5°9

.,.Z^B/V=180°-45o-45o-67.5o=22.5°,

・・・ZAGC=ZKBN=22.5°

・•・④正确；

•・•ZABC=ZFGB=NFBG=45。,NABK=67.5。,

:.NKBF=T80。-NABC-NABK-NFBG=22.5。,

•:BC=BF,/FBG=45。,

：.NFCB=/BFC=225。,

•・・N8AG=22.5。，

/.NKBF=NCGK=/BFK=NKCG=225。,

:•△BFKSXGCK,

・BFBK

•.二,

GCGK

:.BK・GC=BF・GK,

♦；BC=BF,

：.BK»GC=BC-GK,

△KFG中，ZKFG>90°,

：.GK>GF,故GK>BC,

:.BK・GC=BC,GK>BC,BC,即BK-GOBC2,

.•.③不正确，

故答案为：①②④.

【点睛】本题考查等腰直角三角形、相似三角形的性质及判定，解题的关键是相似三角形的判定和性质,

等腰直角三角形性质的熟练运用.

三、(本大题共9小题，满分72分)

17.X]=4,x2=-2

【分析】利用配方法解方程即可.

【详解】解：方法一：X2-2X=8

X2-2X+12=8+12

(x-1)2=9

x-1=±3,

即x-l=3或1一1二一3

*,*玉=4,/=-2.

方法二：a=1,b=—2,c=—8

/.Z?2-4ac=(-2)2-4X1X(-8)=36>0

.-(-2)±^2+6

・r一2^1-~2~'

Xj=4,x2=-2.

方法三：(x-4)(x+2)=0

x-4=0或x+2=0,

&=4,x2=-2.

⑵3

试题分析：分别根据0指数幕及负整数指数基的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算

出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.

试题解析：【详解】-2」+(V16-it)°-|V3-21-2cos30°

=-；+1-(2-73)-2x正

+1-2+6-G

3

=——

2°

考点,1、实数的运算；2、零指数累；3、负整数指数‘累；4、特殊角的三角函数值

【点睛】本题考查一元二次方程的解法，选择合适的方法是解题的关键.

18.⑴抽样

(2)18,74.5

(3)见解析

(4M

(5)920

【分析】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；

（2）用总数减去其它组的频数求x,利用求中位数的方法求y；

（3）根据A学校的频数分布表补全频数分布直方图；

（4）根据方差即可判断；

（5）分别求出在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生即可.

【详解】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；

故答案为：抽样.

（2）450-5-15-8-4=18,

中位数为第25个和第26个平均数2F=74.5,

故答案为：18,74.5.

（3）补全频数分布直方图：

A学校50名九年级学生课后书面作业

时长的频数分布直方图

T”人数

20-

18........................................

15--------------1------

10-

8--------------------------------------

050.560.570.580.590.5100.51/时长

（4）因为A学校的方差为127.36,B学校的方差为144.12,

127.36<144.12,

课后书面作业时长波动较小的是A学校，

故答案为：A.

⑸500x*+4+500x7+gl2+I7=920（人）

5050

故答案为：920.

【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真

观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

19.火炬塔8的高31米

【分析】设CZ>x,根据正切三角函数的定义分别用含x的代数式表示出AO和B。，然后根据AB=AO-B。,

建立关于x的方程求解，即可解答.

【详解】解：设CD=x,

CDx.八CDx

则BD=---,AD=---------------

tanZ.CBD2.14tanACAD0.90

，：AB=AD-BD,

解得广31,

故8=31(米)，

答：火炬塔CO的高31米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一仰角和俯角问题，解题的关键是理解仰角和俯角的定义.

20.⑴见解析

(2)36°

【分析】(1)根据等量代换得到N2=NO正，判断A8〃ER即可得到结论；

(2)根据角平分线的定义得到凡结合N3=N8,NAOE=N3得到再根据

N2+NADE+NEQF=180。转化为3ZB+ZB+ZB=180°,即可求解.

(1)

解：VZ1+Z2=18O°,Zl+ZDFE=180°,

・・・N2=NDFE,

J.AB//EF,

：.ZADE=Z3；

(2)

・・・。£：平分乙4。。，

；・/ADE=NEDF,

VZ3=ZB,NADE=N3,

・・・ZB=ZADE,

VZ2=3ZB,

・・・Z2+ZADE+ZEDF=3ZB+ZB+ZB=\80°,

AZB=36°.

【点睛】此题综合运用了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、

内错角.

21.(1)360,2

(2)。的值为120,小明的速度为60米/分

(3)必=-120x4-360(0<x<3)

(4)，分或:分

62

【分析】(1)从函数图象可知学校和文具店之间的路程是360米，根据速度等于路程除以时间即可得；

(2)设小明的速度为b米/分，则小亮的速度为筋米/分，观察图象可知，2分钟两人迎面相遇，据此列出方

程可求得小明的速度，进而计算出。的值即可；

(3)根据点(2,120),(0,360),利用待定系数法即可得函数关系式，再求出%=。时，x的值即可得此时自变

量x的取值范围；

(4)设小明与小亮迎面相遇以后，再经过f分两人相距30米，先求出小明到达学校所用时间为6分，再分

①小亮未到达文具店和②小亮从文具店返回学校两种情况，分别建立方程，解方程即可得.

(1)

解：从函数图象可知，学校和文具店之间的路程是360米，

由题意可知，在同样的时间内，小亮所走的路程是小明所走的路程的2倍，

所以小亮的速度是小明的速度的2倍，

故答案为：360,2.

(2)

解：设小明的速度为6米/分，则小亮的速度为26米/分，

由题意得：20+26)=360,

解得A=60,

贝ija=2x60=120.

答：。的值为120,小明的速度为60米/分.

(3)

解：设小亮从学校去文具店过程％与x之间的函数关系式为y2=kx+c,

2Z+c=120人,)1=-120

将点(2,120),(0,360)代入得:c=360，解得

c=360

则必=一120工+360,

当%=0时，-120x4-36()=0,解得犬=3,

则小亮从学校去文具店过程与x之间的函数关系式为%=-120x+360(043).

(4)

解：设小明与小亮迎面相遇以后，再经过r分两人相距30米，

小明到达学校所用时间为360+60=6(分)，

则分以下两种情况：

①当小亮未到达文具店时，

则60f+120f=30,

解得?=7；

6

②当小亮从文具店返回学校时，

贝|」601+120乂(3-2)-120卜一(3-2)]=30,

解得好7;<6,符合题意；

17

综上，小明与小亮迎面相遇以后，再经过二分或；分两人相距30米.

62

【点睛】本题考查了从函数图象获取信息、一次函数的应用、一元一次方程的应用，正确建立方程和熟练

掌握待定系数法是解题关键.

22.(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)过点D作DFLAC于F,求出BD=DF等于半径，得出AC是。D的切线；

(2)根据HL先证明RtABDE^RtADCF,再根据全等三角形对应边相等及切线的性质得出AB=AF,即可

得出AB+BE=AC.

【详解】证明：(1)过点D作DFLAC于F；

：AB为0D的切线，AD平分NBAC,

/.BD=DF,

，AC为。D的切线.

(2)：AC为。D的切线，

/.ZDFC=ZB=90°,

在RtABDE和RtAFCD中；

VBD=DF,DE=DC,

/.RtABDE^RlAFCD(HL),

/.EB=FC.

VAB=AF,，AB+EB=AF+FC,

即AB+EB=AC.

【点睛】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；以及及全等三

角形的判断与性质，角平分线的性质等.

23.(1)y,=0.05x+0.1；30件；(2)W=0.5〃+2.1,7<«<12；(3)8.1万元

【分析】(1)利用待定系数法，(1006),(0,01)两点代入解析式，求一次函数解析式；由人员工资%(万

元)和杂项支出出(万元)分别与销售总量x(件)成一次函数关系，直接将两者相加即可；

(2)由设公司九月份售出A种产品“件，售出B种产品机件，售出C种产品件，再根据九月

份该公司的总销售量是30件，结合统计表即可求出；

(3)根据一次函数的增减性即可求出.

【详解】(1)设丹与x的函数关系为M=履+匕，

如图所示：图象过(1006),(0,0.1)两点，代入解析式得：

J10k+/?=0.6

[h=0A

解得：k=0.Q5,b=0A,

与X的函数关系为y=0.05x+0.1,

X+%=0.05x+0.1+0.005%+0.15=1.9,

整理得：0.055x=1.65,

解得：x=30(件)；

九月份A、B、C三种型号产品的销售的总件数为30件；

(2)设公司九月份售出A种产品”件，售出B种产品机件，售出C种产品(30-〃-〃。件，

•••九月份该公司的总销售量是30件；

,20=0.5n+0.8/n+(30-n-m)x0.7,

整理得：W=2/7-1O,

•••九月份总销售利润为：

W=(0.8-0.5)〃+(1.2-0.8)(2"-10)+(0.9-0.7)(30-n-2〃+10)-1.9,

=0.3n+0.8n-4+8-0.6n-1.9,

=0.5M+2.1,

.•.W与〃的函数关系式为：W=0.5〃+2.1,

♦.•每种型号产品不少于4件，

〃的取值范围是：74”412；

【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，解题的关键是掌握函数的增减性来研究.

24.(l)ZAEE>=90°(理由见解析

Q)"DE=NCDE,理由见解析

(3)ZP£>E=60°

【分析】(1)由平移可得AB〃C£),则有N54£»+NAQC=180。，再由角平分线的定义得=,

=从而可求/血>的度数；

(2)延长AE交CD于点E,由平行线的性质得NB4E=NAAD,由(1)得NA£D=90。，则有

NCDE+NDFE=90P,结合题中的条件即可求解；

(3)由平行线的性质可得N84r)+ZADC=180。，ZBAE=ZDFA,从而可求得Z4Z)C=60。，ZC£>E=20°,

从而可求得47)尸+ZZ中尸=70°,结合(2)的条件即可求解.

【详解】(1)解：ZAED=90°,理由如下：

线段A3平移后得到线段OC,

:.AB〃CD,

ZR4D+ZADC=180°

QZBAD的平分线与ZADC的平分线相交于点E,

/.ZDAE=-ZBADfZADE=-ZADC9

22

/DAE+ZADE=-(ZBAD+ZADC)=90°,

2

.・・ZAED=180°-(ZDAE+/ADE)=90°；

(2)ZPDE=ZCDE,理由如下：

延长A石交8于点尸，如图(2),

:.ZBAE=ZAFD,ZCDE+ZAFD=90°,

•/ZBAE+-ZPDC=90°,

2

/.NBAE+-NPDC=NCDE+ZAFD,

2

即;NPDC=NCDE,

NPDE=/PDC-NCDE,

/.ZPDE=-ZPDC,

2

/./PDE=NCDE；

(3)由(1)得AB〃CD,ZAED=90。,

ZE4£>+ZAZX?=180°,ZBAE=ZDFAf

,/ZR4D=2ZADC=6ZCDE,

2ZADC+ZADC=\W0,

/.ZCDE=20°,

...ZDE4=70°,

,/NDFA=ZPDC+NDPF,ZBAE+-ZPDC=90°,

2

：.700+-ZPDC=90°,

2

解得：ZPDC=4()。，

/.NPDE=ZPDC+NCDE=60°.

【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，平移的性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关

系.

5755

25.(1)y=-—x2+-x+S,(2)S=-t2+-t；(3)P(4,6)；PCD的面积为10.

126126

【分析】(1)首先根据抛物线y=«x2+fev+8得出点C的坐标为(0,8),然后根据CO:3O=4:3可求出点B

的坐标为(6,0),将点B和点。的坐标代入抛物线丫=以2+云+8可求出。和。的值，即可求出抛物线的解

析式；

57

(2)如图所示，构造矩形。EFG,根据题意表示出点P的坐标为“，-三〃+：£+8),然后分别表示出点E,

F,G的坐标，即可表示出•$£a，S/，和的面积，进而表示出S与f之间的函数关系式；

(3)过点E作ENLBF于点N,过点F作FQ_LCE于点。，根据题意证明出ZWBESAOBF,△EGNs.G。，

然后根据等腰直角三角形的性质，勾股定理和相似三角形的性质表示出CQ,QG,GE的长度，最后在△OCE

中根据勾股定理列出方程求解即可.

【详解】解：(1)•..抛物线＞=江+法+8,

二当尸。时，尸8,

.•.点C的坐标为(0,8),0C=8,

,/CO:30=4:3,

.♦.8:80=4:3,解得：BO=6,

•••点B的坐标为(6,0),

36«+6Z?+8=0

将8(6,0)和。(-2,4)代入y=#+公+8得:

4。-2/?+8=4

5

a=-----

12

解得：

b=L

6

57

・••抛物线的解析式为y=-白/+1+8；

126

•・,四边形DEFG是矩形,0(-2,4),C(0,8),

・・・£(—2,8),尸&8),G&4),

DE=4,CE=2,CF=t,PF=8—(-----V+—/+8|=—t2——t,PG=一■—t2+—Z+8—4=——t2+—f4-4,