第22章-二次函数全章导学案

1-课题22.1二次函数（1）导学目标知识点：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；3、通过解决实际问题的过程总结建立数学模型的方法，培养与他人交流的意识和提取合理见解的能力。课时：1课时导学方法：实验、整理、分析、归纳法导学过程：一、课前导学1、填表一次函数正比例函数反比例函数表达式图形形状2、探究（1）．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为是什么？=1\*GB3①（2）．多边形的对角线数d与边数n有什么关系？=2\*GB3②n边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作条对角线。因此，n边形的对角线总数d=。（3）．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为。=3\*GB3③学习知识最好的途径就是自我发现二、合作探究学习知识最好的途径就是自我发现探究：函数=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③有什么共同特点？你能举例说明吗？一般地，形如的函数，叫做二次函数其中，是自变量，a为，b为，c为，做一做： 1、下列函数中，哪些是二次函数？分别说出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、函数，当、、满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？三、展示点评四、课堂检测1.下列函数中,哪些是二次函数?y=3x-1;(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1;(5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.2.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数(1)、长方形的长是宽的2倍，写出长方形的周长与宽之间的函数关系，是的函数。(2)、写出圆的面积与它的周长之间的函数关系，是的函数。(3)、菱形的两条对角线的和为26，求菱形面积S与一对角线长之间的函数关系，是的函数。(4)、某商品的价格是2元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格随的变化而变化，与之间的函数关系式为：是的函数。3.m为何值时，函数是以x为自变量的二次函数？注意：二次函数的二次项系数不能为零拓展延伸（课外练习）：1、观察：①y＝6x2；②y＝－EQ\F(3,2)x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是____次．一般地，如果（是常数，），那么叫做的___________．2、函数（为常数）．(1)、当__________时，该函数为二次函数；(2)、当__________时，该函数为一次函数．3、n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．4、下列函数中是二次函数的是（）A．y＝x＋EQ\F(1,2) B．y＝3(x－1)2 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝EQ\F(1,x2)－x5、在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米 B．48米 C．68米 D．88米6、下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x （3）y＝x(x－5)＋2y＝3x3＋2x2 （5）y＝x＋EQ\F(1,x)7、已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)课后反思：小组评价：教师评价：

课题22.1二次函数（2）导学目标知识点：会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质课时：1课时导学方法：观察、归纳、分析导学过程：一、课前自学我们知道，一次函数，反比例函数的图象分别是、，探究：描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当取互为相反数的值时，的值如何？…－3－2－10123………思考：观察函数的图象，你能得出什么结论？1．二次函数是一条曲线，把这条曲线叫做____________．2．二次函数中，＝______，抛物线的图象开口_______．3．自变量的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线有____________点（填“最高”或“最低”）．二、课堂导学例1：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）注意：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．理一理1．抛物线y＝ax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值当x＝____时，y有最_______值，是______．当x＝____时，y有最_______值，是______．2．抛物线与关于________对称，因此，抛物线与关于_______对称，开口大小_______________．3．当时，越大，抛物线的开口越___________；当时，越大，抛物线的开口越_________；因此，越大，抛物线的开口越________，反之，越小，抛物线的开口越________．例2：已知是二次函数，且当时，y随的增大而增大．（1）求的值；（2）求顶点坐标和对称轴．解：例3：已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．解：回顾与反思（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．三、展示点评四、拓展延伸（课外练习）：1．填空：（1）抛物线，当x=时，y有最值，是．（2）当m=时，抛物线开口向下．（3）已知函数是二次函数，它的图象开口，当x时，y随x的增大而增大．2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．（1）（2）3．已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）作出函数的图象（草图）．4.一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（-2，2）．（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出的面积．课后反思：小组评价：教师评价：

课题22.1二次函数（3）导学目标知识点：会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质课时：1课时导学方法：观察、归纳、分析导学过程：一、课前自学同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？，那么与的图象之间又有何关系？．探究：在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：，，解：先列表…－2－1012……………描点并连线观察图象，思考：(1)、开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值(2)、抛物线，，与的形状_____________．(3)、可以发现，把抛物线向______平移______个单位，就得到抛物线；把抛物线向_______平移______个单位，就得到抛物线．归纳．开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值时，当＝__时，有最大值为；时，当＝___时，有最值为．时，当＝__时，有最值为；时，当＝___时，有最值为．增减性当时当时因此，把抛物线向上平移（）个单位，就得到抛物线；把抛物线向下平移（）个单位，就得到抛物线课堂导学例1：(1)、如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？(2)、不画图象，说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数通过怎样的平移得到的．例2：已知函数，，．(1)、分别画出它们的图象；(2)、说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)、试说出函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．三、讨论交流（展示点评）四、拓展延伸（课外练习）：1．将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．2．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．3．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．4．抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．5．函数，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=．6．在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是()7、填表函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性8、已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式．9、一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．课后反思：小组评价：教师评价：

课题22.1二次函数（4）导学目标知识点：会画出这类函数的图象，通过比较了解这类函数的性质．课时：1课时导学方法：实验、整理、分析、归纳法导学过程：课前自学我们已经了解到，函数的图象，可以由函数的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？探究：在同一坐标系中画出函数图象，，的图象。解：先列表…－2－1012……………描点并连线二、合作探究（课堂导学）观察图象，思考：(1)、开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值(2)、抛物线，与的形状_____________．(3)、可以发现，把抛物线向______平移______个单位，就得到抛物线；把抛物线向_______平移______个单位，就得到抛物线．归纳：一般地，抛物线和抛物线形状，位置。把抛物线向平移个单位，可以得到抛物线；把抛物线向平移个单位，可以得到抛物线。探索：抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）1．画图填空：抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．2．抛物线与轴的交点坐标是___________，与轴的交点坐标为________．3．把抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式把抛物线向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为．4．将抛物线向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_____5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线都相同的二次函数解析式___________________________．6．对于抛物线，当时，函数值随的增大而减小；当时，函数值随的增大而增大；当时，函数取得最值，最值=．7．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．

拓展延伸（课外练习）：1．抛物线的开口___________；顶点坐标为________________；对称轴是_________；当时，______________；当时，有_______值是_________．2．若将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．3．抛物线向左平移2个单位后，得到的函数关系式是，则＝__________，＝___________．4．若抛物线过点，则＝_______________．5．将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为，且新抛物线经过点（1，3），求的值并画出两条抛物线．课后反思：小组评价：教师评价：

课题22.1二次函数（5）导学目标知识点：掌握把抛物线平移至的规律；会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．课时：1课时导学方法：实验、整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？探究：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解（1）列表：（2）描点：（3）连线，画出这三个函数的图象，如下图所示：二、合作探究（课堂导学）观察图象，思考：(1)、开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值(2)、抛物线，与的形状_____________．(3)、可以发现，把抛物线向______平移______个单位，就得到抛物线；把抛物线向_______平移______个单位，向_______平移______个单位，就得到抛物线．归纳：一般地，抛物线和抛物线形状，位置。把抛物线向平移个单位，可以得到抛物线；把抛物线向平移个单位，向平移个单位，可以得到抛物线。例1．巳知函数，，，(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线和抛物线；(4)试讨论函数的性质。探索你能说出函数（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表：+k开口方向对称轴顶点坐标例2．说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．（1）；（2）；（3）；（4）．三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）1、将抛物线如何平移可得到抛物线（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位2、把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到（）A．B．C．D．3、把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为．4、抛物线可由抛物线向平移个单位，再向平移个单位而得到．5、已知函数，，(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线和抛物线；(4)试讨论函数的性质；课后反思：小组评价：教师评价：

课题22.1二次函数（6）导学目标知识点：能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标.课时：1课时导学方法：实验、整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）1．函数图象的开口______，对称轴为______，顶点坐标是(___，____).2．二次函数的图象，可以由函数的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到，因此，可以直接得出：函数的开口，对称轴是，顶点坐标是．3．函数具有哪些性质?当____时，函数值y随x的增大而_____，当__时，函数值随的增大而______；当＝___时，函数取得最______值，最值＝____.4．不画出图象，你能直接说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?因为，所以这个函数的图象开口______，对称轴为______，顶点坐标为(______，______).二、合作探究（课堂导学）实验探究：采用描点法作图的方法作出函数的图象，进而观察得到这个函数的性质.解：(1)列表：在的取值范围内列出函数对应值表；(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数的图象.…－2－101234……观察函数图象，得到这个函数性质；当____，函数值随的增大而______；当____时，函数值随的增大而______；当＝______时，函数取得最大值，最大值＝____________.思考：1．按照上面的方法，画出函数的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?2．通过配方变形，说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?归纳总结对于任意一个二次函数，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?用配方法把函数配成的形式解：总结性质：1．开口方向2．顶点坐标是（，）,对称轴是.3．增减性：4．最值：三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）1.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）；（2）；（3）2.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画出图象．（1）；（2）；拓展延伸（课外练习）：1．抛物线的顶点坐标为，对称轴为。2．已知二次函数，当=时，最小值=；当时，随的增大而减小。3．抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为 4．二次函数的图象如图所示，则0．第5题图第4题图5．二次函数的图象如图所示，则0，0，0。第5题图第4题图6．已知点、、在函数的图象上，则、、的大小关系是（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞7．二次函数的图象的最高点是，则、的值是（）A．，B．，C．，D．，8．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线的大致图象为（）第9题图第9题图9．已知函数的图象，如图所示，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．10．已知二次函数的图象过点（1）求的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴。课后反思：小组评价：教师评价：

课题22.1二次函数（7）导学目标知识点：掌握二次函数的三种表达形式：一般式，交点式，顶点式．能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式课时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）1、一般地，形如(,,是常数，)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。例1已知二次函数的图象过，和(三点，求这个二次函数解析式。二次函数用配方法可化成：，顶点是。配方:＝________________＝___________________＝__________________＝。对称轴是，顶点坐标是,，,所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。例2已知二次函数的图象经过原点，且当时，有最小值－1，求这个二次函数的解析式。

3、一般地，函数的图象与轴交点的横坐标即为方程的解；当二次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：，其中，为两交点的横坐标。例3已知二次函数的图象与轴交点的横坐标分别是，，且与轴交点为，求这个二次函数解析式。合作探究（课堂导学）1、根据下列条件求二次函数解析式（1）已知一个二次函数的图象经过了点，，；（2）已知抛物线顶点，且过点；二次函数图象经过点，，；

（4）已知二次函数的图象经过点，并且当时有最大值；（5）已知二次函数的图象经过一次函数的图象与轴、轴的交点，且过；（6）已知抛物线顶点（，），且抛物线与x轴的两交点间的距离为；2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线，它与轴交于、两点，与轴交于点，点、的坐标分别是（，）（，），求这个抛物线的解析式。三、讨论交流（展示点评）二次函数解析式常用的有三种形式：

（1）一般式：()（2）顶点式：_____()（3）交点式：()拓展延伸（课外练习）：1、已知二次函数的图象过，两点，它的对称轴为直线，那么这个二次函数的解析式是_______________。2、二次函数的图象经过点，那么这个二次函数的解析式是_______________。3、在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知，，点的坐标为。（1）求点的坐标。（2）求过，，三点的抛物线的解析式；（3）设点关于抛物线的对称轴的对称点为，求的面积。课后反思：小组评价：教师评价：

课题22．2用函数观点看一元二次方程导学目标知识点：知道二次函数与一元二次方程的关系；会用一元二次方程根的判别式判断二次函数与轴的公共点的个数．课时：1课时导学方法：实验、整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）问题如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间（单位）之间具有关系：考虑以下问题：1、球的飞行高度能否达到？如果能，需要多少飞行时间？2、球的飞行高度能否达到？如果能，需要多少飞行时间？3、球的飞行高度能否达到？为什么？4、球从飞出到落地要用多少时间？思考：结合图指出为什么两个时间球的高度为，只在一个时间球的高度为?二、合作探究（课堂导学）实验探究：下列二次函数的图象与轴有没有公共点？若有,求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能写出相应的一元二次方程的根吗？（1）（2）（3）看图并回答：（1）二次函数的图象与轴有____个交点，则一元二次方程的根的判别式_______0；（2）二次函数的图像与轴有___________个交点，则一元二次方程的根的判别式_______0；（3）二次函数的图象与轴________公共点，则一元二次方的根的判别式_______0．（4）已知二次函数的函数值为3，求自变量的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量的值．例1利用函数图象求方程的实数根.尝试总结：一般地,从二次函数的图象可知：1、如果抛物线与轴有公共点，公共点的横坐标为，那么，函数的值是0，因此就是方程的一个根。2．二次函数与轴的位置关系有三种，列表如下：二次函数的图象与轴交点一元二次方程的根一元二次方程的根的判别式三、讨论交流（展示点评）课堂检测（当堂训练）1、抛物线与轴交与点，与轴交于点2、一元二次方程的两个根分别是，那么二次函数与轴交点坐标是；关于的一元二次方的两个根为，则抛物线与轴交点坐标是。3、抛物线的对称轴是直线，则关于的一元二次方程的两个根分别是。4、抛物线如图所示（1）当时，；方程的根为当或时，0；当时，0；（4）当=时，有最值.拓展延伸（课外练习）：1、不论为何实数时，抛物线与轴的交点（）.A.有0个B.有1个C.有2个D.无法确定2、抛物线与轴交点的个数为（）A、0个B、1个C、2个D、都不对3、抛物线的一部分图象如右图所示.那么该抛物线在轴右侧与轴交点的坐标为A、（，0）B、（1，0）C、（2，0）D、（3，0）4、无论为何值时，直线和抛物线（）A.都有一个公共点B.都有两个公共点C.没有公共点D.公共点个数不确定5、二次函数，当时，______；当时，_______．6、二次函数，当_______时，．7、当为何值时，抛物线与直线有两个交点？并求时两函数图象交点的坐标.8、已知二次函数的图象与轴有两个交点.（1）求的取值范围.（2）当这两个交点横坐标的平方和等于7时，求的值.课后反思：小组评价：教师评价：

课题二次函数系数、、与图像的关系导学目标知识点：课时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究1.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．>，﹤，＞ B．﹤，﹤，＞C．﹤，＞，﹤ D．﹤，＞，＞第3题图第2题图第1题图第3题图第2题图第1题图2.二次函数的图象如图所示，则下列5个代数式：，，，，中，值大于的个数有（）A．5B．4C．3D．23.如图，已知二次函数的图象的对称轴是直线．下面给出了个结论：①﹤，＞；②；③；④．正确结论的序号是.二、合作探究（课堂导学）为了备战世界杯，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门处挑射，正好射中了高的球门横梁，若足球运动路线是抛物线如图，则下列结论：①，②，③，④其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④三、讨论交流（展示点评）1.下面就中的、、的作用归纳如下．的作用：决定开口方向开口；开口；决定张口的大小越大，抛物线的张口的作用与同号，若，则顶点在轴的与异号，若，则顶点在轴的顶点在y轴上的作用抛物线与轴的交点在y轴的抛物线与轴的交点在y轴的抛物线过原点2.若抛物线与轴交于，则；若抛物线与轴交于，则．当时，①若，则；②若，则当时，①若，则；②若，则．四、课堂检测（当堂训练）已知二次函数图象与轴交于、且，与轴正半轴交点在下方，下列结论，①，②，③④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥其中正确个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个拓展延伸（课外练习）：1．满足的函数的图象是图中的（）2．在二次函数中，若，则它的图象一定经过点（）A．（-1，-1）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）3．若，则二次函数的图象与轴交点个数为（）A．2个B．l个C．0个D．无法确定4．已知二次函数的图象，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知抛物线的图象如图所示，则关于的方程的根的情况是（）A．有两个不相等的正实根 B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根第6题图第5题图第4题图第6题图第5题图第4题图6．已知二次函数的图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④．正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．l个7．已知一次函数与二次函数，它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）8．已知反比例函数的图象左图所示，则二次函数的图象大致为图中的（）课后反思：小组评价：教师评价：课题22.3实际问题与二次函数1导学目标知识点：利用二次函数的图象与性质，求面积最值问题课时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）1．二次函数在和处函数值相同，那么这个函数的对称轴是___________4．二次函数的顶点坐标是（_______,__________）3．一般地：如果抛物线的顶点是最低点，那么当_______时，二次函数有最_______值是_____________；如果抛物线的顶点是最高点，那么当_______时，二次函数有最_______值是_____________。4．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？二、合作探究（课堂导学）问题：用总长为的栅栏围成矩形草坪，矩形的面积随矩形的一边长的变化而变化，当是多少时草坪的面积最大？最大面积为多少?三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）1、为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为，绿化带的面积为（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？2、为改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的CD边长为，绿化带的面积为.（1）求与的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？3、用一段长为的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？AABCD4、某农场主计划建一个养鸡场，为节约材料，鸡场一边靠着一堵墙(墙足够长)，另三边用竹篱笆围成，现有两种方案无法定夺：①围成一个矩形；②围成一个半圆形.设矩形的面积为平方米，半圆形的面积为平方米，半径为米。请你通过计算帮农场主选择一个围成区域最大的方案（）xx拓展延伸（课外练习）：1、用长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?2、某居民小区要在一块一边靠墙(墙长)的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．若设花园的宽为，花园的面积为．(1)、求与之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；(2)、根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？3、小明的家门前有一块空地，空地外有一面长的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？4、如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为。(1)、要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?(2)、如果中间有(是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?(3)、比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?课后反思：小组评价：教师评价：

课题22.3实际问题与二次函数2导学目标知识点：利用二次函数探索商品销售利润问题中的最大（小）值，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。课时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）1、求下列二次函数的最大值或最小值：（1）（2）2、请写图中所示的二次函数图像的解析式：若，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。又若，该函数的最大值、最小值分别为（）（）。3、知识回顾经常出现的数据：商品进价；商品售价1；商品销售量；商品售价2；商品定价；（商品调价）；商品销售量1；销售量变化率;其他成本。单价商品利润=商品定价－商品售价1△（价格变动量）=商品定价－商品售价2（或者直接等于商品调价）；销售量变化率=销售变化量÷引起销售量变化的单位价格；商品总销售量=商品销售量1±△×销售量变化率；总利润（W）=单价商品利润×总销售量－其他成本4、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销售得知这种服装每天的销售量（件）与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：。（1）写出商场卖这种服装每天销售利润（元）与每件的销售价（元）间的函数关系式；（2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？二、合作探究（课堂导学）实验探究：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何家价才能使利润最大？[议一议]涨价与降价有可能获得最大利润吗？需要分类讨论吗？（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析:（调整价格包括涨价和降价两种情况）1、先来看涨价的情况：设每件涨价元，则每星期售出的商品利润随之变化。我们先来确定随变化的函数式。涨价元时，每星期少卖件，实际卖出件；销售额可表示为：，买进商品需付：所获利润可表示为：∴当销售单价为元时，可以获得最大利润，最大利润是元．2、在降价的情况下，最大利润是多少？请你涨价的过程得出答案。三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）1、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如上表，若日销售量y是销售价x的一次函数。

（1）求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？2、有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）.（1）设天后每千克活蟹市场价为元，写出关于的函数关系式.（2）如果放养天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为元，写出关于的函数关系式。（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？拓展延伸（课外练习）：1、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A、5元B、10元C、15元D、20元2、厂家以每件21元的价格购回一批商品，该商品可以自行定价，若每件商店售价为元，则可卖出件。但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，试问：若商店想获得的利润最多，则每件商品的定价应为多少元？3、某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？4、中百超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量(千克)与销售单价(元)(）存在如下图所示的一次函数关系式．（1）试求出与的函数关系式；（2）设中百超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围(直接写出答案)．课后反思：小组评价：教师评价：

课题22.3实际问题与二次函数3导学目标知识点：会建立直角坐标系解决桥洞水面宽度等实际问题课时：1课时导学方法：实验、整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度是（）A． B． C． D．3．下图是抛物线拱桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽，水面下降，水面宽度增加多少？二、合作探究（课堂导学）实验探究：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离为．这时，离开水面处，涵洞宽是多少？是否会超过？分析根据已知条件，要求ED宽，只要求出FD的长度．在图示的直角坐标系中，即只要求出点D的横坐标．因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标．你会求吗？做一做：连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥.它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为，距离拱肋的右端处的系杆EF的长度为.以AB所在直线为轴，抛物线的对称轴为轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系.（1）求抛物线的解析式；（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由.讨论交流（展示点评）用二次函数的知识解决拱桥类问题要注意①建立恰当的平面直角坐标系.②抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便.③善于根据已知条件看抛物线上某些特殊点的坐标，求出解析式.四、课堂检测（当堂训练）1、如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为．求这个门洞的高度．（精确到）2、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面的宽是，如果水位上升时，水面的宽为，建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥，（桥长忽略不计）货车以的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行。试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？拓展延伸（课外练习）：1.如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．2.某学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．（1）建立如图2的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？OOyx3m3m4m4m3、一男生在校运会的比赛中推铅球，铅球的行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系用如图2所示的二次函数图象表示．（铅球从A点被推出，实线部分表示铅球所经过的路线）⑴由已知图象上的三点，求y与x之间的函数关系式．⑵求出铅球被推出的距离．⑶若铅球到达的最大高度的位置为点B，落地点为C，求四边形OABC的面积．课后反思：小组评价：教师评价：课题二次函数小结与复习导学目标知识点：体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；会运用待定系数法求二次函数的解析式；将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.课时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）1.二次函数的概念及图象特征二次函数：如果，那么叫做的二次函数．通过配方可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线．2.二次函数的性质值函数的图象及性质⑴开口向上，并且向上无限伸展；⑵当时，函数有最小值；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．⑴开口向下，并且向下无限伸展；⑵当时，函数有最大值；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．3.二次函数图象的平移规律抛物线可由抛物线平移得到.由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况.因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论．4.、、及的符号与图象的关系5.二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：（1）设一般形式：；（2）设顶点形式：；（3）设交点式：.6.二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景.二、合作探究（课堂导学）1.二次函数通过向

（左、右）平移

个单位，再向_______（上、下）平移

个单位，便可得到二次函数的图象.2.已知二次函数的图象如下图所示，则下列6个代数式：，，，，，中，值大于0的个数有（

）A.5

B.4

C.3

D.2

3.如图，抛物线与x轴交于、两点，且，则的值为（

）A.

B.

C.或

D.4.已知二次函数有最小值为，求的值.5.已知关于x的二次函数的图象与轴总有交点，求的取值范围.6.已知二次函数的图象经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，求这个二次函数的解析式.7.如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9m，AB=10m，BC=2.4m.现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道.问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁）8、今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。已知在空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱口A处，如图.（1）如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米时，它到A处的水平距离为BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高空进行空投，物资恰好准确落在P处，飞机距P处的水平距离OP为多少米？（2）如果根据空投时的实际风力和风向测算，当空投物资离开A处的垂直距离为160米时，它到A处的水平距离为400米，要使飞机仍在⑴中O点的正上方空投，且使空投物资准确地落在P处，那么飞机空投的高度应调整为多少米？9、已知：如图，抛物线的顶点C在以D（―2，―2）为圆心，4为半径的圆上，且经过⊙D与轴的两个交点A、B，连结AC、BC、OC。（1）求点C的坐标；（2）求图中阴影部分的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。课后反思：小组评价：教师评价：60-课题二次函数单元检测一、精心选一选，相信自己的判断！1.下列各式中，是二次函数的有（

）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤