2023年江苏南京中考数学仿真卷（七）（解析版）

备战2023年江苏南京中考数学仿真卷（七）

选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

I.（2分）科研人员在研究时发现，新冠病毒的直径最小约为0.00000006米，用科学记数

法表示0.00000006为（）

A.6x10〃B.0.6x10-8C.6x10*D.60x10'

【答案】C

【详解】0.00000006=6*10-\

故选：C.

2.（2分）下列计算结果为/的是（）

A.a2+a4B.a2-a4C.(a4)2D.ai2^a2

【答案】B

【详解】A、/与/不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、a2-a4=a6,故3符合题意；

C、（/）2=。8,故C不符合题意；

D、故。不符合题意；

故选：B.

3.（2分）下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）

A.球体B.圆柱C.三棱锥D.三棱柱

【答案】A

【详解】A.球体的主视图、左视图和俯视图都是圆，故本选项符合题意；

B.圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，故本选项不符合题意；

C.三棱锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图也是三角形，但它的内部有一点与三个

顶点连接，故本选项不符合题意；

D.三棱柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意.

故选：A.

4.（2分）如图，在AABC中，AB=AC.为证明“等边对等角”这一结论，常添加辅助线

AD,通过证明A/曲和A4CD全等从而得到角相等.下列辅助线添加方法和对应全等判定

依据有错误的是（）

BDC

A.角平分线AD,全等依据SASB.中线AD,全等依据SSS

C.角平分线AD,全等依据HLD.高线49,全等依据“L

【答案】C

【详解】A、当4）是角平分线时，则利用SAS可判定=从而可解，故A不

符合题意；

B、当AD是中线时，则利用SSS可判定=AACZ），从而可解，故B不符合题意；

C、当AD是角平分线时，则利用S4S可判定AABDMAACD,从而可解，故C符合题意；

D、当AD是角平分线时，则利用SAS可判定AAfiDwAACT）,从而可解，故。不符合题意;

故选：C.

5.（2分）如图，在AABC中，AB^AC,NA=55。，P是AB上的一个动点，则NAPC的

度数可能是（）

【答案】C

【详解】如图，连接CP.

，N8=ZAC8=g（180°-55°）=62.5°,

ZAPC=NB+NPCB,

/.62.5°<ZAPC<125°,

故选：C.

6.（2分）如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知4（0,0），8（-3,1）,C（3,4）,若点D

使得N3CD=NZMB,则点。的坐标可能是（）

c.(T,5)D.(-1,3)

【答案】A

【详解】当四边形A3CD为平行四边形,

有ZBCD=NDAB,

:.AB//DC,

根据平移原理.所以以6,3）,

故选：A.

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

7.（2分）写出一个有理数，使这个数的绝对值等于它的倒数:

【答案】1

【详解】,一个数的绝对值等于它的倒数，

・•.这个数是1.

故答案为：1.

8.（2分）若式子支口在实数范围内有意义，则x的取值范围是

X+1

【答案】

【详解】x+lwO,

故答案为：X工—1.

在r+（百+^―）的结果是

9.（2分）计算

【答案吗

2

【详解】

耳

24V3

Fr

23

=­，

2

1

故答案为：2-

10.（2分）如图，在正方形/WCD中，E,F分别是54,BC的中点.若BD=2,则瓦'

【答案】1

【详解】连接AC,如图所示,

四边形是正方形.

/.AC=BD=2.

E,尸分别是84,3c的中点.

.•.E尸是AA8C的中位线.

.-.EF=-AC=-x2=l.

22

故答案为：1.

11.（2分）某校随机抽取80名同学进行关于“创全”的调查问卷，通过调查发现其中76

人对“创全”了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“创全”了

解的比较全面的约有一人.

【答案】1425

【详解】根据题意知，全校的1500名同学中，对于“创全”了解的比较全面的约有

—xl500=1425（人），

80

故答案为：1425.

12.（2分）如图，是利用刻度尺和三角尺测得圆的直径的一种方法，从图中可知圆的直径

是cm,这样测量直径的依据是

0123456789101112131415cm

【答案】4；圆的切线垂直于经过切点的半径；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

矩形的判定与性质.

【详解】如图，。与两尺的直角边分别切于A、B,两尺的直角边与刻度尺的垂直，垂

足分别为C、D,

连接。4、OB,

则。4_LAC,OB工BD,

AC//BD,

.■.点A、。、8共线，即A8为O的直径,

四边形为矩形，

.e.AB=CD=7.5—3.5=4（。??）.

故答案为4；圆的切线垂直于经过切点的半径；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

矩形的判定与性质.

0123456789101112131415cm

13.（2分）平面直角坐标系xOy中，点A,B,C,。的位置如图所示，当上＞0且

时，A,B,C,。四点中，一定不在一次函数y=fcv+h图象上的点为.

【答案】D

【详解】%＞0且人＜0,

二图象过一、三、四象限,

。点在第二象限，

故答案为：D.

14.（2分）设A、5为自然数，且满足4+0=12,A+B=

II333

【答案】3

【详解】4+四=12,

11333

.•.3A+113=17.

又-A,3均为自然数，

[4=2

'18=1'

A+8=2+l=3.

故答案为：3.

15.（2分）如图，A、B、C、D、E、尸是正〃边形的六个连续顶点，AE与CV交于

点G,若NEGF=30°,贝ij〃=.

【答案】18

【详解】连接C£,

正〃边形的中心角的度数为：丝，

n

刖/36001360°

贝！JZECF=----X—,ZAEC=------，

n2n

NEG产=30°,

...NECF+NA石C=30。，

二驾」+如=3。。,

n2n

解得：z?=18,

故答案为：18.

16.（2分）函数>的图象如图所示，下列结论中：

2x

①该函数自变量X的取值范围是X/0;

②该函数有最小值3；

2

③方程=3有三个根；

2x

④如果（X],M）和（尤2，%）是该函数图象上的两个点，当玉<*2<0时一定有

（%-*2）（乂一必）>0.

所有正确结论的序号是—.

【详解】如图：

①函数=中，分母不能为0,所以函数自变量x的取值范围是xwO,故①符合题

2x

意.

②如图所示，函数没有最大值，没有最小值，故②不符合题意.

③如图所示，函数丫=！/+’的图象与直线y=3有3个交点，所以方程工V+_1=3有三

2x2x

个根，故③符合题意.

④如图所示，当x<0时，y随x的增大而减小，

.1.当％<o时，y-%>o，

(X]-x2)(>')-y2)<0,故④不符合题意.

综上所述，正确的结论有①③个.

故答案为：①③.

三.解答题(共11小题，满分88分)

x+3

17.(7分)关于x的不等式组亍.

3+4(x-l)>-9

(1)当机=1时，解该不等式组；

(2)若该不等式组有解，但无整数解，则，”的取值范围是—.

【答案】(1)—(2)2<m<-

2

x+3①

【详解】(1)把“7=1代入得：丁,

3+4(x-l)>-9②

由①得：%,1,

由②得：x>-2,

不等式组的解集为-2<%,1；

(2)不等式组整理得：1%，3-2力

[x>-2

•.•该不等式组有解，但无整数解，

二.一2<用,32m,且—2<3—2m<—1>

解得：2<相.

2

故答案为：2<6<*.

2

18.(7分)化简代数式：三直接写出x为何整数时，该代数式的值也

x+1xx+2x

为整数.

【答案】见解析

【详解】四-±1+卫二L

x+1xx+2x

_x+4x-1x(x+2)

-x+1-~-(x+l)(x-l)

x+4

-----------x--+---2-

x+1x+l

2

=----,

x+1

・二一为整数，且/为整数,

X+1

X+1X+1X+1X+I

r.x=-2或x=-3或x=l或x=0,

X-X（X+2）HO,（x+l）（x-l）x0,

.'.x^O）—2，+1，

，x=_3时，该代数式的值也为整数.

19.（7分）学校举行厨艺大赛，参赛选手人数是评委人数的5倍少2人，每位参赛者需在

规定时间内，将制作好的菜品分到小盘中给每位评委一小盘试吃评分，若本次比赛评委共

试吃168个小盘菜品，求参赛选手的人数.

【答案】参赛选手有28人

【详解】设评委有x人，则参加选手有（5x-2）人，

根据题意,得x（5x-2）=168.

解这个方程，得占=6,^=~（不合题意，舍去）.

所以5x-2=5x6-2=28.

答：参赛选手有28人.

20.（8分）某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选5名同

学先进行校内选拔，其中九（1）班5名同学的比赛成绩如下（单位：分）：8,10,8,9,

5.根据以上信息，解答下列问题：

（1）九（1）班5名同学比赛成绩的众数是分，中位数是分；

（2）求九（1）班5名同学比赛成绩的方差；

（3）九（2）班5名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分，方差

为1.8.请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选的5名同学在比赛中的表现更加

优秀？

【答案】（1）8,8；（2）52=—；（3）见解析

5

【详解】（1）将九（1）班5名同学的比赛成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：5,

8,8,9,10,

数据5出现了两次，次数最多，所以众数为8分，

第三个数是8,所以中位数为8分.

故答案为：8,8；

（2）九年级（1）班参赛选手的平均成绩元=（8+10+8+9+5）+5=8（分），

则万差5?=g[（8—8>+（10_8）2+（8-8）2+（9-8）2+（5-8）2J=y；

（3）九（2）班五名同学在比赛中表现更加优秀.理由如下：（答案不唯一）

①如从数据的集中程度平均数来看，因为九（2）班平均成绩高于九（1）班，所以九（2）

班五名同学在比赛中的表现更加优秀；

②从数据的离散程度方差来看，因为九（2）班五名同学成绩的方差小于九（1）班，所以

九（2）班五名同学表现更加稳定，且九（2）班平均成绩高于九（1）班，所以九（2）班

五名同学在比赛中表现更加优秀.

21.（8分）为阻断疫情传播，筑牢抗疫防线，落实动态清零政策，某社区设置了A、8、

C三个核酸检测点.假定甲、乙两人去某个检测点是随机的且去每个检测点机会均等.

（1）甲在A检测点做核酸的概率为—.

（2）求甲、乙两人在不同检测点做核酸的概率.

【答案】⑴（2）-

33

【详解】（1）甲在A检测点做核酸的概率为,，

3

故答案为：—;

3

（2）画树状图如下:

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果,

甲、乙两人在不同检测点做核酸的的概率为9=2.

93

22.（8分）己知一次函数>]=fcc-2（k为常数，A工0）和％=-x+3.

（1）若x的图象经过点（2,2）,求k的值；

（2）在（1）的条件下，若M<以，求x的取值范围；

（3）当x>l时，结合图象，直接写出k的取值范围是—.

【答案】（1）k=2；（2）%<-；（3）鼠一1

3

【详解】(1)­1的图象经过点(2,2),

.•.2二2左一2,

解得k=2；

(2)到〈%，

2x—2V-x+3，

解得x<9；

3

(3)由图象可知当x>l时，弘<乃，k的取值范围是七一1，

23.(8分)某服装店销售一款卫衣,该款卫衣每件进价为60元，规定每件售价不低于进价.经

市场调查发现，该款卫衣每月的销售量y(件)与每件售价x(元)满足一次函数关系

y=-20x+2800.

(1)若服装店每月既想从销售该款卫衣中获利24000元，又想尽量给顾客实惠，售价应定

为多少元？

(2)为维护市场秩序，物价部门规定该款卫衣的每件利润不允许超过每件进价的50%.设

该款卫衣每月的总利润为W(元)，那么售价定为多少元时服装店可获得最大利润？最大

利润是多少元？

【答案】(1)售价应定为80元；(2)售价定为90元时，服装店可获得最大利润，最大利

润是30000元

【详解】(1)根据题意得：(x-60)(-20x+2800)=24000,

解得x=120或x=80,

•尽量给顾客实惠，

x=80,

答：售价应定为80元；

(2)每件利润不允许超过每件进价的50%,

.-.X-6Q,60x50%,

解得X,90,

.-.60^!k90,

根据题意得W=(x-60)(—20》+2800)=-20/+4000x+168000=-20(x-100)2+32000,

■-20<0,抛物线对称轴为直线x=100,

而90,

，x=90时，卬取最大值，最大值为-20x（90-lOOf+32000=30000（元），

答：售价定为90元时，服装店可获得最大利润，最大利润是30000元.

24.（8分）尺规作图：如图，已知正方形钻8,在边8上求作一点P,使NP3c=15。.（保

留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析

【详解】如图，点尸即为所求.

25.（8分）如图，AB为O直径，C为O上一点，点力是BC的中点，£>E_LAC于E,

DFLAB于F*

（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若OF=4,求AC的长度.

【答案】（1）见解析；（2）8

【详解】（1）DE与O相切.

证明：连接。AD,

.,点。是3。的中点，

..BD=CD,

,\ZDAO=ZDAC,

OA=OD,

ZDAO=/ODA,

:,ZDAC=ZODA.

s.ODHAE,

DELAC,

:.DELOD,

；.DE与:O相切.

(2)解法1：连接8c交8于〃，延长。尸交《。于G,

由垂径定理可得：OHA.BC,BG=BD=DC,

DG=BC,

:.DG=BC,

・•・弦心距OH=OF=4,

Ab是直径，

・•.BC±AC,

又OHIIAC,

「.QH是AABC的中位线，

:.AC=2OH=8.

解法2：如图，过O作QW_LAC于则四边形DOME是矩形,

・•.ZZX?M=90°，

又・.OP_LA3,

.•.ZFDO+乙FOD=ZMOA+ZFOD=90°,

/.ZFDO=ZMOA,

在和AAQ4中，

ZDFO=NOMA=90°

<ZFDO=NMOA,

DO=OA

AFDO=AMOA(AAS),

:.AM=OF=4,

又-OMLAC,

AC=2AM=8.

26.(9分)设二次函数>=加+bx-(a+b)(a,人是常数，”0).

(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由.

(2)若该二次函数图象经过A(-l,4),8(0,-1),三个点中的其中两个点，求该二次

函数的表达式.

(3)若4+5<0,点P(2,帆)。”>0)在该二次函数图象上，求证：a>0.

【答案】见解析

【详解】⑴设y=0

/.0=ax2+bx-(a+b)

,△=〃-4.a[-(a+b)]=b2+4ab+4a2=(2a+/?)2..O

方程有两个不相等实数根或两个相等实根.

.•.二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个

(2)当x=l时，y=a+b-(a+b)=0

：.抛物线不经过点C

把点A(-l,4),B(0,-l)分别代入得

[4=a-b-(a+b)

[-1=-(a+b)

抛物线解析式为y=3x2-2x-l

(3)当x=2时

m=4a+2b-(a+b')=3a+b>0®

a+b<0

-ci-b>0②1

①②相加得：

2a>0

.'.a>0

27.(10分)点尸是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点尸向x轴，y轴作垂线

段，若垂线段的长度的和为4,则点尸叫做“垂距点例如:下图中的尸(1,3)是“垂距点

T.5

⑴在点A(2,2),8份，-j),C(-l,5)中，是“垂距点”的点为；

(2)求函数y=2x+3的图像上的“垂距点”的坐标；

(3)7的圆心T的坐标为(1,0),半径为r.若一T上存在“垂距点”，则r的取值范围

R1，3）

【答案】(1)A，B；(2)函数y=2x+3的图像上的“垂距点”的坐标是g,£)或