上课-附录-理财计算基础2计算方法

附录理财计算基础(计算方法)

CASIO财务计算器的使用和常用计算一、CASIO财务计算器的基本使用方法1.开机：ON2.设置：SETUP3.改正输入错误：DEL4.消除记忆：SHIFT95.关机：SHIFTOFF二、CASIO财务计算器的常用计算功能1.复利金融计算模式：CMPD

（P/V年付款数，C/V年复利计算数）2.现金流量计算：CASH

（NPV净现值，IRR内部收益率，NFV净终值，PBP：回收期）3.年限摊销模式（分期付款计划）：AMRT三、单笔现金流的终值、现值的计算——复利金融计算模式（CMPD）

（一）基本概念1.单利(r)：存本取息，利息不再记入本金。2.复利(r)：利息记入本金作为再投资，利滚利。3.现值（PV）：现在的价值。4.终值(FV)：未来的价值。（二）基本原理

在以上四个变量中，只要已知三个变量的值，就能够计算出另一个未知变量的值。计算器将编写好的程序“固化”在其硬件上面。使用时只要严格遵守计算器设定的规则输入数据就能计算出正确的答案。注意：按照设定的规则输入数据，对于获得正确答案至关重要。三、单笔现金流的终值、现值的计算（三）例题与计算器的正确使用1.P513[案例1]：根据现值计算终值。ON→CMPD→↓n=350EXE→↓I%=6EXE→↓PV=-25EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=1EXE→↓C/Y=1EXE→↑FV→SOLVE得到正确答案：1.798841×1010注意规则：在输入现值数据PV时，必须记住要输入负号。在财务计算器中，“＋”代表现金流入；“－”代表现金流出。2.P514[案例2]：根据现值计算终值。ON→CMPD→↓n=20EXE→↓I%=10EXE→↓PV=-5000EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=1EXE→↓C/Y=1EXE→↑FV→SOLVE得到正确答案：33637.49975三、单笔现金流的终值、现值的计算（三）例题与计算器的正确使用3.P514[案例3]：已知终值，要求计算现值ON→CMPD→↓n=5EXE→↓I%=8EXE→↓PV=0EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=50000EXE→↓P/Y=1EXE→↓C/Y=1EXE→↑PV→SOLVE得到正确答案：-34029.15985注意答案中的负号的意义。4.P514[案例4]：已知终值，要求计算现值ON→CMPD→↓n=20EXE→↓I%=10EXE→↓PV=0EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=20000EXE→↓P/Y=1EXE→↓C/Y=1EXE→↑PV→SOLVE得到正确答案：－2972.872565.P515[案例5]：已知现值和利率，计算利息。第一步：计算原来计息方法的一年利息。一年之后的终值：ON→CMPD→↓n=1EXE→↓I%=0.72EXE→↓PV=-100000EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=1EXE→↓C/Y=1EXE→↑FV→SOLVE得到正确答案：100720一年之后的税后利息：（100720－100000）×0.8＝576第二步：计算新计息方法的一年利息扣除利息税之后的年利率为：0.72％（1－0.2）＝0.576％一年之后的终值：ON→CMPD→↓n=1EXE→↓I%=0.576EXE→↓PV=-100000EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=1（P/V年付款数,如果不等于1，则属于年金问题，后面再讲）EXE→C/Y=4（C/V年复利计算数）

EXE→↑FV→SOLVE得到正确答案：100577.2454一年之后的税后利息：577.2454利息增加额为：577.2454－576＝1.2454问题：若将上面的一年改为4年，则属年金问题，后面再讲。四、有关年金的终值与现值的计算——复利金融计算模式（CMPD）

（一）年金的概念年金（普通年金）：就是一组金额固定、时间间隔相等并持续一段时间的现金流量。有时，也把这组现金流中每期等额的现金称为年金。例子1：定期定额投资500元，持续投资36个月，这500元就是年金。例子2：假如进行房屋抵押贷款的客户，其房贷每期要还4500元，共持续20年，那么，这4500元的本利摊还额也是年金。（二）年金的图示图示一：投资年金年金图示二：房贷摊还年金（三）计算原理

1.终值的计算公式（例如图示一的投资计算）：

2.现值的计算公式（例如图示二的房贷摊还计算）：

其中PMT为各期付款金额，实际上各期付款金额是相等的；r为利率（年率），一般各年年利率相同；n为复利计算周期数；FV为终值，PV为现值。3.P516[案例6]：已知每期期末付款金额，计算终值。计算原理：ON→CMPD→(如果原来的付款方式为期初付款，则先将付款方式设置为期末付款：set:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End)→↓n=30EXE→↓I%=6EXE→↓PV=0EXE→↓PMT=-20000EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=1EXE→↓C/Y=1EXE→↑FV→SOLVE得到正确答案：1581163.724特别注意以下4个变量的输入规则及其意义：n=30；PMT=-20000，注意输入负号；P/Y=1即每年付款1次；C/Y=1即年复利数为1。2.P516[案例7]：已知每期期初付款金额，计算现值。计算原理：

ON→CMPD→(如果原来的付款方式为期末付款，则先将付款方式设置为期初付款：set:End→SETUP→Payment:End→EXE→1→Payment:Begin→ESC→Set:Begin)→↓n=10EXE→↓I%=7EXE→↓PV=0EXE→↓PMT=-200EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=1EXE→↓C/Y=1EXE→↑PV→SOLVE得到正确答案：1503.04645<2000特别注意以下4个变量的输入规则及其意义：n=10；PMT=-200，注意输入负号；P/Y=1即每年付款1次；C/Y=1即年复利数为1。（四）计算方法（CMPD）1.P517案例8]：已知每期期初付款金额，计算终值。计算原理：ON→CMPD→(如果原来的付款方式为期末付款，则先将付款方式设置为期初付款：set:End→SETUP→Payment:End→EXE→1→Payment:Begin→ESC→Set:Begin)→↓n=240EXE→↓I%=7.5EXE→↓PV=0EXE→↓PMT=-200EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=12EXE→↓C/Y=12EXE→↑FV→SOLVE得到正确答案：111438.3084特别注意以下4个变量的输入规则及其意义：n=240；PMT=-200，注意输入负号；P/Y=12即每年付款12次；C/Y=12即年复利数为12。4.P517[案例9]：已知终值，计算每期期初付款额。计算原理：

ON→CMPD→(如果原来的付款方式为期末付款，则先将付款方式设置为期初付款：set:End→SETUP→Payment:End→EXE→1→Payment:Begin→ESC→Set:Begin)→↓n=120EXE→↓I%=5EXE→↓PV=0EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=25000EXE→↓P/Y=12EXE→↓C/Y=4EXE→↑PMT→SOLVE得到正确答案：-160.5093839特别注意以下4个变量的输入规则及其意义：n=120（复利计算周期数）；PMT=0；P/Y=12即每年付款12次；C/Y=4即按照季度复利计息，年复利数为4。5.P518[案例10]：已知现值和每期期末付款额，计算利率。计算原理：ON→CMPD→(如果原来的付款方式为期初付款，则先将付款方式设置为期末付款：set:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End

)→↓n=360EXE→↓I%=0EXE→↓PV=75000

(不能输入负号)EXE→↓PMT=-500EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=12EXE→↓C/Y=12EXE→↑I%→SOLVE得到正确答案：7.020304052特别注意以下4个变量的输入规则及其意义：n=360；PMT=-500，注意输入负号；P/Y=12即每年付款12次；C/Y=1即年复利数为12。另外，答案I%=7.020304052%是存在累积误差的。6.P519【案例11]：已知现值，求每期期末付款额。计算原理：ON→CMPD→(如果原来的付款方式为期初付款，则先将付款方式设置为期末付款：set:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End)→↓n=360EXE→↓I%=10EXE→↓PV=75000EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=12EXE→↓C/Y=12EXE→↑PMT→SOLVE得到正确答案：－658.1786776特别注意以下3个变量的输入规则及其意义：n=360；P/Y=12即每年付款12次；C/Y=12即年复利数为12。7.P519[案例12]：已知现值，求每期期末付款额。计算原理：ON→CMPD→(如果原来的付款方式为期初付款，则先将付款方式设置为期末付款：set:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End

)→↓n=120EXE→↓I%=10EXE→↓PV=75000EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=4EXE→↓C/Y=4EXE→↑PMT→SOLVE得到正确答案:-1977.134475特别注意以下3个变量的输入规则及其意义：n=4*30=120；P/Y=4即每年付款4次；C/Y=4即年复利数为4。8.P519[案例13]：已知每期期末付款额,求现值。计算原理：ON→CMPD→(如果原来的付款方式为期初付款，则先将付款方式设置为期末付款：set:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End

)→↓n=10EXE→↓I%=10EXE→↓PV=0EXE→↓PMT=－50000EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=1EXE→↓C/Y=1EXE→↑PV→SOLVE得到正确答案:PV=307228.3553特别注意以下3个变量的输入规则及其意义：n=10；P/Y=1即每年付款1次；C/Y=1即年复利数为1。9.P519[案例14]：已知现值，求每期期末付款额。计算原理：（1）计算公积金贷款部分每月还款额：ON→CMPD→(如果原来的付款方式为期初付款，则先将付款方式设置为期末付款：set:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End

)→↓n=120EXE→↓I%=4.5EXE→↓PV=100000EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=12EXE→↓C/Y=12EXE→↑PMT→SOLVE得到正确答案:PMT=-1036.384088（2）计算商业贷款部分每月还款额：ON→CMPD→(如果原来的付款方式为期初付款，则先将付款方式设置为期末付款：set:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End

)→↓n=240EXE→↓I%=6EXE→↓PV=300000EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=12EXE→↓C/Y=12EXE→↑PMT→SOLVE得到正确答案:PMT=-2149.293175五、分期付款计划——年限摊销模式（AMRT）(一)年限摊销模式的原理1.年限摊销（AMRT）模式的用处：计算以下变量：

——每期付款的利息部分(INT)与本金部分(PRN)——本金余额（BAL）

——两次付款期间的总利息(∑INT)与总本金（∑PRN）

2.上述各个变量的图解贷款金额（图形缩小）每期等额偿还金额（包括本金和利息）（图形放大）图中各符号的含义：a:付款PM1中的利息部分（INT）b:付款PM1中的本金部分（PRN）c:付款PM2完毕时的本金余额（BAL）（说明：每次付款金额是相等的，即PM1=PM2=…=PMn）d:从款项PM1付至款项PM2的总本金（∑PRN）e:从款项PM1付至款项PM2的总利息（∑INT）（说明：每次付款金额是相等的，即PM1=PM2=…=PMn）(二)年限摊销模式(生成分期付款计划)的计算我们先从前面的年金计算问题开始讲起，从中引入年限摊销模式的计算。10.P521[案例15]：已知现值，求每期期末付款额。计算原理：ON→CMPD→(如果原来的付款方式为期初付款，则先将付款方式设置为期末付款：set:Begin→SETUP开始→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End

)→↓n=240EXE→↓I%=6EXE→↓PV=800000EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=12EXE→↓C/Y=12EXE→↑PMT→SOLVE得到正确答案:PMT=-5731.448468≈－5731.45下面将该题改为年限摊销模式的计算。1.P522[案例16]：提前还款安排。第一步：计算5年之后的本金余额（BAL,即图中的c）

ON→AMRT→(如果原来的付款方式为期初付款，则先将付款方式设置为期末付款：Amortizationset:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End

)→↓PM1=1（从第1期开始）EXE→PM2=60（5年后即第60期结束）EXE→(n=240EXE→↓可不设置)I%=6EXE→PV=800000EXE→PMT=－5731.45EXE→FV=0EXE→P/Y=12EXE→C/Y=12EXE→BAL:SOLVE→SOLVE

得到正确答案：BAL=679196.68(元)第二步：计算提前还贷后所剩本金余额：

679196.68－100000＝579196.68(元)第三步：利用前面年金的计算方法计算剩余的还款时间：

ON→CMPD→(如果原来的付款方式为期初付款，则先将付款方式设置为期末付款：set:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End

)→n=0EXE→I%=6EXE→PV=579196.68EXE→PMT=－5731.45EXE→FV=0EXE→P/Y=12EXE→C/Y=12EXE→↑n→SOLVE;得到正确答案:n=141.10399722.（附加题，教材上没有）计算从第1次付款至第240次付款之后（即20年还清全部贷款之后）的本金余额（BAL）、总利息(∑INT)与总本金（∑PRN）。

ON→AMRT→(如果原来的付款方式为期初付款，则先将付款方式设置为期末付款：Amortizationset:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End)→↓PM1=1EXE→PM2=240EXE→(n=240EXE→可不设置)I%=6EXE→PV=800000EXE→PMT=－5731.448468（由第22张CMPD方式计算得到，否则误差会更大）EXE→FV=0EXE→P/Y=12EXE→C/Y=12EXE→BAL:SOLVE→SOLVE；得到正确答案：

BAL=-1.8353×10-7≈0(元)（即本金余额）

(计算器的累积误差约为千万分之2)→ESC→↓∑INT:SOLVE→SOLVE得到正确答案：

∑INT=－575547.63(元)，即所支付的利息总和→ESC→↓∑PRN:SOLVE→SOLVE[得到正确答案：

∑PRN=-800000(元),即还清了原来的80万元贷款3.（附加题，教材上没有）计算上题中第一次付款的利息部分（INT）和本金部分(PRN)。

ON→AMRT→(如果原来的付款方式为期初付款，则先将付款方式设置为期末付款：Amortizationset:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End)→↓PM1=1EXE→↓PM2=240EXE→↓(n=240EXE→↓可不设置)I%=6EXE→↓PV=800000EXE→↓PMT=－5731.448468EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=12EXE→↓C/Y=12EXE→↑INT:SOLVE→SOLVE；得到正确答案：

INT=-4000(元)

→ESC→↓PRN:SOLVE→SOLVE

得到正确答案：PRN=-1731.448468(元)]【验证：INT+PRN=-4000-1731.448468=－5731.448468=PMT,说明计算正确】六、现金流量的计算（CASH）（一）基本原理

1.净现值（NPV）的计算其中：NPV为净现值；

CF0为初始付款值（投资额）；

CFi

为第i年的现金流；各年的现金流既可以是相等的（均匀现金流），也可以是不相等的（非均匀现金）；现金流值既可以是现金流入（收到现金），也可以是现金流出（付出现金）。

i=I%/100（年利息）；

n:小于或等于79的自然数(由计算器的制造技术所决定)，复利计算周期。2.净终值（NFV）的计算

3.牛顿法计算内部收益率IRR

内部收益率IRR＝i×1004.回收期PBP的计算（公式省略）

（二）计算例题1.P525[案例17]：计算现金流的净现值（NPV）。

ON→CASH→I%=10→Csh=D.EditorxEXE→

0（这个0不能忘记输入）EXE→5000EXE→7000EXE→8000EXE→10000EXE→ESC→NPV:SOLVE→SOLVE

得到正确答案NPV=23171.23147>23000，投资有利可图。2.：1.P525[案例18]求净现值(NPV)和内部收益率(IRR)。

ON→CASH→I%=15→Csh=D.EditorxEXE→

－7000(注意输入负号)EXE→3000EXE→5000EXE→5000EXE→5000EXE→4000EXE（检查输入的各年数据是否正确）→ESC→NPV:SOLVE→SOLVE【得到正确答案NPV=7524.46832】

→ESC→IRR:SOLVE→SOLVE（需要较长的计算时间）

【得到正确答案IRR=51.92096884】七、债券定价计算（一）债券定价的原理债券价格＝每期期末利息的现值之和＋到期票面金额的现值

已知每期期末利息，根据年金公式可以计算出每期期末利息的现值之和，PMT为每期期末的利息；

已知终值，根据单笔现金终值公式可以计算出到期票面金额的现值，PV为债券的面额。于是，债券的价格。该公式可以使用复利金融计算模式（CMPD）进行计算。（二）有关债券定价的计算1.：已知：债券到期面额FV＝100；每期期末付款金额PMT=债券面额100×票面利率8％＝8；

r=市场同类债券的利率8％；

n=10；求解：债券价格PV.

计算方法：

ON→CMPD→(将付款方式设置为期末付款)→n=10EXE→I%=8EXE→PV=0EXE→PMT=8EXE→FV=100EXE→P/Y=1EXE→C/Y=1EXE→↑PV→SOLVE。得到正确答案：PV=-100.（注意负号）2.：已知：PMT=100×6%=6；

PV=-95；

FV=98；

n=2。求解：r=?计算方法：

ON→CMPD→(将付款方式设置为期末付款)→n=2EXE→I%=0EXE→PV=-95（注意输入负号）

EXE→PMT=6EXE→FV=98EXE→P/Y=1EXE→C/Y=1EXE→↑I%→SOLVE。得到正确答案：I%=7.835211861≈7.84.八、综合题的计算技巧：分步计算1.：分析问题：有