实际问题与反比例函数

26.2实际问题与反比例函数（1）建阳二中罗顺珠

复习旧知:常见的与实际问题相关的反比例关系：1、矩形的面积：则则2、三角形的面积：3、圆柱的体积：则4、圆锥的体积：则

探究活动1:

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3

的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)

有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？

探究活动1:Sd解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有

s×d=所以s关于d的函数解析式即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.(d>0)

探究活动1:解:把S=500代入

,得解得d=20如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向地下掘进20m深.

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3

的圆柱形煤气储存室.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500,施工队施工时应该向下掘进多深?

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)？

探究活动1:

探究活动1:

探究活动1:解:解得S≈666.67

当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2

才能满足需要.根据题意,把d=15代入

,

实际问题

（数学模型）当S=500m2时求d

当d=15m时求S圆柱的体积=底面积×高

归纳小结:

练习强化:1变形得：已知V=1则(d>0)s是d的反比例函数解：根据圆锥的体积公式V=sd,（1）如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L＝1)的圆锥形漏斗．

(1)漏斗口的面积S（单位：）与漏斗的深d（单位：dm）有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的深为多少?

练习强化:

1解：根据(1)

s=当s=1时有d=3(2)如果漏斗口的面积为100，则漏斗的深为多少?3=30当漏斗口的面积为100

，则漏斗的深为30.100=1常见的与实际问题相关的反比例关系：工作总量（m）=工作效率（v）工作时间（t）×则

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系？

探究活动2:

（2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系？

探究活动2:

解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240所以V关于t的函数解析式为则

240=vt(t>0)V是关于t的反比例函数

探究活动2:

解:（2）把t=5代入

，得

(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?

这样若全部货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸载货物48吨。

结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天要卸载48吨.对于函数,当k>0时，在t>0

,t越小，v越大。练习强化：2变式装卸工人往一辆大型运货车上装载一定重量的货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图:

(1)这批货物的质量是多少？

(2)写出y与x之间的函数关系式；

(3)货车到达目的地后开始卸货，如果以1.5t/min的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？练习强化：2解：(1)x(t/min)代表装载速度，y(min)代表装完货物所需时间，设货物的质量为k(t)。货物的质量k＝xy，

得货物的质量k

＝0.5×40＝20(t)．把点(0.5，40)代入(2)由xy＝20得y＝

(x>0)．(3)当x＝1.5时，y＝＝，即需要min才能卸完货物．

:反思小结，观点提炼:

实际问题

数学问题（反比例函数）

数学问题的解决

问题中的关键语句根据题意建立函数关系解函数布置作业:课本：P162、7