恩施市恩施自治州高级中学高二上学期第一次统考数学理试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精湖北省恩施市恩施自治州高级中学2012—2013学年级高二上学期第一次统考数学(理）试題本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分)一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案答在答题卡上。）1．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张,事件“甲分得红牌"与事件“乙分得红牌”是（）（A）对立事件（B）不可能事件(C)互斥但不对立事件(D)以上都不对把89化成二进制数是（）（A）(B）（C）(D）3．执行如图所示的程序框图，输出的s值为(）（A）（B)—（C）（D)从这九个数中，随机抽取个不同的数，则这个数的和为偶数的概率是（）（A） （B) （C）（D）5．已知函数：，其中：,记函数满足条件：为事件为，则事件发生的概率为（)（A）（B）(C）（D）6．某种产品的广告费支出（百万元）与销售额（百万元)有如下对应关系：x78910111213y969799100101103104则销售额（百万元）关于广告费支出（百万元）的回归直线方程是（）(A）(B)(C）(D)7。计算机中常用16进制，采用数字0~9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如用16进制表示D+E＝1B，则A×B=()（A）7F（B）6E(C)5F(D）B08．若展开式中含的项是第8项，则展开式中含的项是（）（A）第11项(B）第10项（C）第9项（D)第8项9。已知，用秦九韶算法求的值时，的值为（)（A）(B）（C）（D）10．过正方体的顶点作直线,使与棱,，所成的角都相等，这样的直线可以作（）（A）1条（B)2条（C)3条（D）4条第Ⅱ卷(非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡上.)11。为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级29个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是__________________________（从“随机抽样、分层抽样、先用抽签法，再分层抽样、先用分层抽样，再用随机数表法"中选一个填上）。12.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上~之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上~之间，你父亲在离开家之前能得到报纸的概率是_____________。13。用辗转相除法或更相减损术求得与的最大公约数为________.14．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为(1）、(2）.15．甲乙两人一起到恩施旅游,他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是解答题：（本大题共6小题，共75分。请将答案写在答题卡上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)16。（本小题满分12分)某工厂2011年的年产值是100万元，计划以后每年的年产值在上一年的基础上增加10，求2021年该厂的年产值是多少万元？（精确到万元)17．(本小题满分12分）（1）在的展开式中，求的系数与的系数之和；（2）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。若4位同学的总分为0，求这4位同学不同得分情况的种数。18．（本小题满分12分）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨）；“厨余垃圾"箱“可回收物”箱“其他垃圾"箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060试估计厨余垃圾投放正确的概率；试估计生活垃圾投放错误的概率；假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中,。当数据的方差最大时,写出的值（结论不要求证明）,并求此时的值。19.(本小题满分12分）如图，地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各个时间段内的频率如下表:时间（分钟）10202030304040505060的频率的频率0现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．(1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径?（2）如果甲随机地选取了一条路径，求甲在允许的时间内能赶到火车站的概率;（3）如果甲、乙都是随机地选取了一条路径，求他们在允许的时间内至少有一人不能赶到火车站的概率.20.（本小题满分13分)为了比较注射，两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选只家兔做试验，将这只家兔随机地分成两组，每组只，其中一组注射药物，另一组注射药物。（1）甲、乙是只家兔中的只，求甲、乙分在不同组的概率;（2）下表1和表2分别是注射药物和后的试验结果.（疱疹面积单位:）表1：注射药物后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积频数表2注射药物后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积频数（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；(ⅱ）分别估计出注射，两种药物后产生的皮肤疱疹的面积不小于的概率各是多少？21．(本小题满分14分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去，且每个人只需一次，工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别,假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立。（1）如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否会发生变化？（2)若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需要派出人员数目为的概率。湖北省恩施市恩施自治州高级中学2012-2013学年高二上学期第一次统考数学（理）试題参考答案一、选择题：二、填空题：11.先用抽签法，再分层抽样；12。；13.；14.；15。。三、解答题：16。解:260万元……12分17。解：（1）……6分（2）种……12分解:（1)厨余垃圾投放正确的概率为……4分生活垃圾投放错误的概率……8分当数据的方差最大时，,此时……12分19.【解】（1）表示事件“甲选择路径时，40分钟内赶到火车站”，表示事件“甲选择路径时，50分钟内赶到火车站”，，．用频率估计相应的概率，则有:,；∵，∴甲应选择路径;,;∵,∴乙应选择路径．……6分（2)……9分（3）……12分20.解：（1)甲、乙两只家兔分在不同组的概率为……4分(2）(i）图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间,所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B