专题07 圆和扇形（真题测试）（解析版）

专题07圆和扇形【真题测试】一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.（浦东南片十六校2020期末6）下列说法中正确的是（）A.在所有正整数中，除了素数都是合数；B.两个整数的积一定是这两个数的公倍数；C.互为倒数的两个数中一定有一个数大于1；D.圆的面积与它的半径之比是一个不变的常数.【答案】B；【解析】解：A、在所有正整数中，除了素数还有合数与1，故A错误；B、两个整数的积一定是这两个数的公倍数；正确；C、互为倒数的两个数中不一定有一个数大于1，如：1与1，故C错误；D、圆的面积与它的半径之比不是一个常数，但圆的面积与它的半径平方之比是一个常数，故D错误；因此答案选B.2.（闵行区2020期末5）扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（）A.不变；B.扩大为原来的3倍；C.缩小为原来的；D.扩大为原来的9倍.【答案】A；【解析】解：设原扇形面积为，则，故不变，选A.3.（嘉定区2020期末20）一个圆的半径长是正方形边长的一半，如果圆的面积记作S圆、正方形的面积记作S正方形，那么下列说法正确的是（）A.S圆>S正方形 ; B.S圆=S正方形;C.S圆<S正方形; D.不能比较.【答案】C;【解析】解：设圆的半径为r，则正方形边长为2r，则，所以.因此答案选C.4.（浦东南片十六校2020期末5）如果长为5cm，宽为4cm的长方形纸片上剪一个最大的圆，则这个圆的面积是（）A.；B.；C.；D..【答案】A；【解析】解：根据题意，这个最大圆的半径为2cm，故它的面积为，故答案选A.5.（闵行区2020期末6）如图，四个圆的半径均为1，A、B、C、D分别为四个圆的圆心，那么阴影部分的面积是（）A.；B.；C.；D.4.【答案】D；【解析】解：根据题意，得，故答案选D.6．（虹口区2019期末6）如图1和2，两个圆的半径相等，分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为，那么与之间的大小关系是（）（A）；（B）；（C）；（D）不能确定.【答案】A；【解析】解：设两圆的半径为r，如图1，，如图2，，因为，所以，因此答案选A.二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）7.（虹口区2019期末16）如果一个圆的周长为21.98厘米，那么这个圆的半径是厘米.【答案】3.5；【解析】解：根据题意，得，所以厘米.8.（闵行区2020期末16）已知一个圆的周长为62.8厘米，那么这个圆的面积为平方厘米.【答案】314;【解析】解：因为已知一个圆的周长为62.8厘米，所以，所以r=10厘米，所以这个圆的面积为100=314.9.（浦东南片十六校2020期末17）如果圆的半径扩大为原来的3倍，那么该圆的面积扩大为原来的倍.【答案】9；【解析】解：设原来的圆的半径为r，则新圆的半径为3r，故.10.（嘉定区2020期末13）已知两圆的的半径之比是2：3，那么两圆的周长之比是________.【答案】；【解析】解：根据圆周长公式可知：.11．（虹口区2019期末17）时钟的分针长6厘米，从10:00到11：00，分针扫过的面积是平方厘米．【答案】113.04；【解析】解：从10：00到11：00一共经历了60分钟，分针旋转的角度为360度，所以分针扫过的面积是以6厘米长为半径的一个圆的面积，故.12.（川沙中学南校2019期末16）扇形的半径为5cm，面积是15.7，那么扇形的周长是（取3.14）.【答案】16.28cm；【解析】解：根据扇形面积公式得，故扇形的周长为=16.28cm.13.（闵行区2020期末17）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.那么这个扇形的圆心角度数为.（精确到0.1）【答案】;【解析】解：因为，所以.14.（松江2020期末13）如图，某数学兴趣小组将正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形，则扇形的圆心角∠DAB的度数是________度（保留一位小数）.【答案】114.6；【解析】解：设正方形的边长为1.根据题意，得扇形的弧长为=2，半径为1，圆心角，所以由得.15．（虹口区2019期末18）如右图，矩形的长是10cm，宽是6cm，则阴影部分周长是厘米.【答案】35.7；【解析】解：设图中左右两个圆的半径分别为，则cm，所以阴影部分的周长为cm.16.（浦东南片十六校2020期末18）如图，扇形AOB的半径OA=OB=4cm，，分别以OA、OB的中点C、D为圆心，OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为平方厘米.

【答案】4.56；【解析】解：如图所示，==.三、解答题（本大题共6题，第17~19题每题8分，第20~21题每题9分，第22题10分，满分52分）17.（嘉定区2020期末26）已知半圆的直径CD=12cm，如图所示，弧DE所对的圆心角∠ECD=30°，求阴影部分的周长.【答案】37.12cm；【解析】解：如图所示，阴影部分的周长包括半圆的弧长、扇形的弧长与扇形的半径CE之和，所以===37.12厘米.答：阴影部分的周长为37.12厘米.18．（北京燕山2020期末25）如图，请度量出需要的数据，并计算阴影部分的面积．【答案】；【解析】解：测量可得半圆半径为2cm，扇形半径为4cm．S半圆＝3.14×22÷2＝6.28cm2，S扇形＝3.14×42÷4＝12.56cm2，S阴影＝12.56−6.28＝6.28cm2．19.（闵行区2020期末25）如图所示，正方形的边长为2，求阴影部分的周长与面积.【答案】周长6.71；面积0.645；【解析】解：（1）；；；所以；（2），；，，所以.20.有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）.已知直径AC为4,直径BC为3,直径AB为5.（1）分别求出三个半圆的面积（结果保留π）；（2）请你猜测，这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系，请写出你的猜想，并通过计算说明。【答案与解析】解：以AB为直径的半圆：；以AC为直径的半圆：；以BC为直径的半圆：；（2）两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积（或）.，，，所以21．（卢湾中学2020期末31）如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形．①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；设三种地砖的阴影部分面积分别为S甲、S乙和S丙．（1）请你直接写出S甲=．（结果保留π）（2）请你直接将S甲和S乙的数量关系填在横线上：_________________．（3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S丙＝_______________．（结果保留π）【答案】（1）S甲＝;（2）S甲＝2S乙;（3）S丙＝.【解析】解：（1）S甲＝＝;（2），所以S甲＝2S乙;（3）S丙＝.22.（闵行区2020期末27）阅读材料：在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个名词.“容积率”（floorarearatio），是批规划建设用地地面上的建筑物总面积与规划建设用地面积之比，其结果一般用整数或小数表示.比如一块规划建设用地面积为10000平方米，其中底层总面积为3000平方米，除底层之外其余楼层的总面积为22000平方米，那么这块规划建设用地的“容积率”就是.居住小区的“容积率”一般不超过5，因为规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面积也越大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小