期末专题05 整式的乘法与因式分解大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年七年级数学下学期期末考试真题必刷满分训练（江苏专用）解析版

期末专题05整式的乘法与因式分解大题综合（江苏专用）一、解答题1．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用平方差公式进行因式分解即可得；（2）直接利用完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了因式分解，熟记乘法公式是解题关键．2．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据平方差公式因式分解即可求解；（2）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．（1）解：原式＝；（2）解：原式＝．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．3．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）计算：(1)a-3a2(2)【答案】(1)(2)1【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则进行计算即可得到答案；（2）根据指数运算法则计算即可得到答案．（1）解：．（2）解：．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算和指数运算，解题的关键是掌握整式运算和指数运算的法则．4．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据实数的混合运算法则运算即可；（2）根据整式的乘法运算法则计算即可．（1）解：原式＝（2）原式；【点睛】本题考查实数的混合运算、整式的乘法，熟练掌握相应运算法则是解题的关键．5．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），0【分析】（1）先算乘方，再算乘法；（2）先展开，去括号，合并同类项，化简后将的值代入计算即可．【详解】解：（1）；（2），当时，原式．【点睛】本题考查整式运算及化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式，平方差公式及相关的整式运算法则．6．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【详解】解：＝＝，当x＝时，原式＝−9×＝−3＋5＝2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．7．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)0(2)a-7【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂计算即可；（2）根据多项式乘多项式和完全平方公式展开，去括号，合并同类项即可．（1）解：=4-1+（-3）=0；（2）解：=a-7．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，多项式乘多项式，完全平方公式，掌握是解题的关键．8．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中．【答案】，-4．【分析】先展开，再去括号，合并同类项，化简后整体代入求值．【详解】解：，∵，∴，∴原式=-2-2=-4．【点睛】本题考查整式的混合运算－化简求值，解题的关键是掌握平方差，完全平方公式及去括号，合并同类项法则．9．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．10．（2022春·江苏苏州·七年级校考期末）先化简后求值：，其中x=-1．【答案】；【分析】先根据完全平方公式和平方差公式运算法则，直接化简后合并同类项，然后代入求值即可．【详解】解：，当x=-1时，原式．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的运算法则是解本题的关键．11．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(a+4)(a-4)(2)【分析】（1）根据平方差公式因式分解；（2）先提取公因式，再根据完全平方公式因式分解；【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）先化简，再求值：，其中．【答案】，16【分析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：，，，，，，，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．13．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）已知x+y＝3，xy＝2．(1)求(x+3)(y+3)的值；(2)求的值．【答案】(1)20(2)3【分析】（1）先根据多项式与多项式的乘法法则化简，然后再将x+y＝3，xy＝2代入求值即可；（2）先利用完全平方公式变形，再将x+y＝3，xy＝2代入求值即可．（1）解：(x+3)(y+3)=xy+3(x+y)+9将x+y＝3，xy＝2代入得：原式=2+3×3+9=20（2）解：=将x+y＝3，xy＝2代入得：原式==3【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法法则和完全平方公式的变形求值，熟练掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．14．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）分解因式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．（1）原式．（2）原式．【点睛】此题考查了因式分解以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）（1）问题探究：已知、是实数，求证：．（2）结论应用：已知、是实数，且，求的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）最小值是11【分析】（1）根据完全平方公式即可证明；（2）根据，依此可求的最小值．【详解】解：（1），，；（2）、是实数，且，，．故的最小值是．【点睛】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）分解因式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先提取公因式(a﹣2)，再利用平方差公式因式分解即可；（2）把（x-y）看作整体利用完全平方公式因式分解．（1）解：==（2）解：==【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．17．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期末）若xy＝﹣1，且x﹣y＝3(1)求(x﹣2)(y＋2)的值；(2)求x2﹣xy＋y2的值．【答案】(1)xy+2(x﹣y)，1(2)(x﹣y)2+xy，8【分析】(1)先利用多项式乘以多项式，再变形为xy+2(x﹣y)﹣4，然后整代入计算即可；(2)利用完全平方公式变形为(x﹣y)2+xy，然后整代入计算即可．【详解】（1）解：∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，∴(x﹣2)(y+2)＝xy+2(x﹣y)﹣4＝﹣1+6﹣4＝1；（2）解：∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，∴x2﹣xy+y2＝(x﹣y)2+xy＝9+(﹣1)＝8．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式，代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式法则和完全平方公式的灵活运用是解题的关键．18．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图1所示的正方形与长方形纸片可以拼成一个图2所示的正方形．(1)【问题发现】利用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积，写出你从中获得的等式为__________________________________；(2)【类比探究】已知满足，则______；(3)【拓展延伸】学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以、为边的正方形，且两正方形的面积和，点是线段上的点，若，求用来种花的阴影部分的面积．【答案】(1)(2)5(3)6【分析】（1）根据正方形面积的不同算法求解；（2）先把完全平方公式变形，再整体代入求解；（2）利用完全平方公式变形，再整体代入求解．（1）解：根据面积的不同算法得：；故答案为：．（2）解：∵满足，令，，∴，，∵，∴，∴．故答案为：5．（3）解：由题意得：，，则，∴，∴阴影部分的面积为：．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，把公式变形是解题的关键．19．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）（1）计算：；（2）化简：；（3）因式分解：；（4）先化简，再求值：，其中，.【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）原式＝，-18【分析】（1）先算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘除运算；（2）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘除运算；（3）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解；（4）先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项，再代入求值．【详解】（1）解：原式＝＝2；（2）解：原式＝＝＝；（3）解：原式＝＝＝；（4）解：原式＝＝＝；当y=1时，原式＝－18．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，幂的乘方，同底数幂的乘除，因式分解，整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）已知，求的值．【答案】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的乘法进行化简，然后把代入进行计算，即可得到答案．【详解】解：；当时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确地进行化简．21．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期末）因式分解：(1)(2)【答案】(1)(2)(x-y)(3a+2b)(3a-2b)【分析】(1)先提公因式4，再用完全平方公式分解即可；(2)先变形为，再提公因式(x-y)，然后用平方差公式分解即可．【详解】（1）解：=4(a2-4a+4)=4(a-2)2；（2）解：==(x-y)(9a2-4b2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b)．【点睛】本题考查提公因式与公式法综合运用，熟练掌握提公因式与公式法分解因式的综合运用是解题的关键．22．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）分解因式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先提取公因式4，再应用完全平方公式进行因式分解即可得出答案；（2）应用平方差公式进行求解即可得出答案．【详解】（1）解：；（2）解：【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法与公式法进行求解是解决本题的关键．23．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)5(2)【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可．（1）解：原式．（2）解：原式．【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义、完全平方公式、平方差公式，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．零指数幂：，负整数指数幂：，完全平方公式：，平方差公式：．24．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）（1）计算：；（2）因式分解：．【答案】（1）-4；（2）【分析】（1）先化简乘方，再做加减法；（2）先提公因式，再用完全平方公式分解因式．【详解】（1）原式＝1－9+4＝－4；（2）原式＝．【点睛】本题主要考查了有理数的运算和分解因式，解决问题的关键是熟练掌握有理数乘方的法则和加减的法则，运用提公因式法与公式法分解因式．25．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料：阅读材料：若，求m、n的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知，求a、b的值；(2)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求c的值；(3)若，，试比较A与B的大小关系，并说明理由．【答案】(1)，(2)(3)，详见解析【分析】（1）将多项式拆分为完全平方展开式的形式，最后配凑为完全平方，再根据平方的性质求解．（2）先配凑完全平方公式求出a，b值，再根据三角形三边关系求出第三边．（3）利用作差法比较大小，配凑完全平方公式并根据平方的性质判断．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，，∴，．（2）解：∵，∴∴，∴，，解得，，∵a、b、c是的三边长，∴，∵c是正整数，∴；（3）解：，理由如下：∵，，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是合理配凑完全平方公式．26．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）已知a＋b=3，ab=-2，求下列各式的值：(1)；(2)（a-2）（b-2）；(3)．【答案】(1)13(2)-4(3)81【分析】（1）利用完全平方公式变形即可得出答案；（2）利用多项式乘多项式展开求值即可；（3）将问题转化为同底数幂的乘除法进行计算即可．（1）解：∵a+b=3，ab=-2，∴=32-2×（-2）=9+4=13；（2）解：∵a+b=3，ab=-2，∴（a-2）（b-2）=ab-2a-2b+4=ab-2（a+b）+4=-2-2×3+4=-2-6+4=-4；（3）解：∵a+b=3，ab=-2，∴=81．【点睛】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握以及将问题转化为同底数幂的乘除法的问题是解题的关键．27．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）因式分解(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）提取公因数后利用平方差公式分解因式；（2）先用平方差公式，再结合完全平方公式分解因式；（1）解：原式=（2）原式=【点睛】本题主要考查平方差公式和完全平方公式的灵活运用，熟记公式是解题关键．28．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．【答案】，0【分析】根据完全平方和公式及平方差公式先化简，再代入求值即可．【详解】解：===．当，时，原式==．【点睛】本题考查整