第12章 整式的乘除 章末检测卷（解析版）

第12章整式的乘除章末检测卷（华东师大版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·浙江金华市·七年级期末）在①，②，③，④，⑤，计算结果为的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】由同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法、合并同类项，把每个选项进行化简计算，即可进行判断．【详解】解：①；②；③；④；⑤；∴计算结果为只有①；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法、合并同类项，解题的关键是掌握运算法则进行判断．2．（2021·利辛县初二月考）多项式的公因式是()A． B． C． D．【答案】C【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【解析】解：多项式中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以它的公因式是．故选：C．【点睛】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．3．（2021·德惠市第三中学月考）如果，那么（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据幂的运算将原式左边写出对应右边的式子可以得到和，解出m和n的值．【解析】解：∵，∴，，，．故选：D．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．4．（2021·浙江杭州市·七年级期中）在多项式中，（1）（2）（3）（4）其中能用完全平方公式分解因式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】直接利用完全平方公式分别分解因式进而判断即可．【详解】解：（1）无法运用完全平方公式分解因式；（2）无法运用完全平方公式分解因式；（3），能运用完全平方公式分解因式；（4），能运用完全平方公式分解因式；故选B．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．5．（2021·河北衡水市·八年级期末）已知，，，则的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【详解】解：，，，

∵a、b、c的底数相同，∴a＞b＞c．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．6．（2021·山东东平县江河国际实验学校月考）对于任何整数m，多项式都能被（）整除．A．8 B．m C． D．【答案】A【分析】直接套用平方差公式，整理即可判断．【解析】因为=(4m+2)(4m+8)=2(2m+1)×4(m+2)=8(2m+1)(m+2)所以原式能被8整除．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，掌握运算法则是解题关键7．（2021·沈阳市第一二七中学期中）如图，现有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片（）A．5张 B．6张 C．7张 D．8张【答案】C【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．【解析】解:长为，宽为的大长方形的面积为：=3a2+7ab+2b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片3张,B类卡片2张,C类卡片7张，故选：C．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键，注意不要漏项，漏字母,有同类项的合并同类项．8．（2021·全国初二课时练习）已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（）A．x2+3x﹣1 B．x2+3x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+1【答案】B分析：按照“被除式、除式、商式和余式间的关系”进行分析解答即可.【解析】由题意可得，除式为：==.故选B.点睛：熟知“被除式、除式、商式和余式间的关系：被除式=除式×商式+余式”是解答本题的关键.9．（2021·北京四中开学考试）将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝S2，则a，b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b【答案】C【分析】先用含有a、b的代数式分别表示出S1和S2，再根据S1＝S2得到关于a、b的等式，整理即可．【解析】由题意得：S2＝ab×4＝2ab，S1＝（a+b）2﹣2ab＝a2+b2，∵S1＝S2，∴3S1＝5S2∴3a2+3b2＝5×2ab，∴3a2﹣10ab+3b2＝0，∴（3a﹣b）（a﹣3b）＝0，∴3a＝b（舍），或a＝3b．故选：C．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键．10．（2021·深圳市罗湖外语学校初中部期中）已知，则（）A．1 B．－1 C．2 D．0【答案】B【分析】将代入，计算即可得到结果．【解析】将代入得：，∴．故选：B．【点睛】本题考查代数式求值，应用特殊值代入求解是解题的关键．11．（2021·沙坪坝·重庆八中初一月考）已知，，，那么代数式的值是（）．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】代数式乘以，然后利用两个数的差的平方的形式进行化简，代入求解即可．【解析】故答案为：B．【点睛】本题考查了整式的化简运用，化简成两个数的差的平方的形式会让运算更加的简便．12．（2021·重庆月考）已知实数m，n，p，q满足，，则（）A．48 B．36 C．96 D．无法计算【答案】A【分析】先利用单项式乘以多项式法则将要求值的多项式进行整理，将题目所给的有确定值的式子进行变形，得出所需要的式子的值，运用整体代入法既可求解．【解析】解：，，，，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的综合运用，解题的关键是对条件所给的式子变形要有方向性和目的性，同时要掌握分组分解法对式子进行因式分解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2021·南通市通州区实验中学期中）已知______．【答案】21【分析】根据完全平方公式分别利用已知条件表示出所求代数式，然后代入数据计算即可．【解析】解：（x-y）2=（x+y）2-4xy，=52-4×1，=25-4，=21．故答案为：21．【点睛】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构及其变形是解题的关键．14．（2021·郁南县中学初二月考）分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1=_______．_____________【答案】（x﹣2）2;【分析】(1)先根据多项式乘以多项式法则算乘法，合并同类项，最后根据完全平方公式分解即可．(2)先根据十字相乘法，再利用平方差公式即可因式分解．【解析】(1)（x-1）（x-3）+1=x2-3x-x+3+1=x2-4x+4=（x-2）2，故答案为（x-2）2．(2)故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，合并同类项，完全平方公式的应用，能选择适当的方法分解因式时解此题的关键，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，因式分解法等．15．（2021·山东东平县江河国际实验学校月考）若4x2＋（m－1）x＋9是一个完全平方式，则m的值是__________．【答案】13或－11【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解析】∵（2x±3）2＝4x2±12x＋9，∴（m－1）＝±12，解得：m＝13或－11，故答案为：13或－11；【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．16．（2021·全国初二课时练习）计算：____﹒【答案】【分析】原式可化为[（1-）]，再用平方差公式计算即可.【解析】原式=（1-）=[（1-）]=()=.故答案为：.【点睛】本题考查了平方差公式的应用，把原式化为[（1-）]是解决问题的关键.17．（2021·浙江温州·初一期中）如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为4cm的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为S1，长方形ABCD的面积记为S2，已知：3S2－S1=96，则长方形ABCD的周长为__________．【答案】24【分析】设KF=a，FL=b，利用a，b表示出图中的阴影部分面积S1与长方形面积S2，然后根据3S2－S1=96可得a，b的关系式，然后可求周长．【解析】设KF=a，FL=b，由图可得，EK=BH=LJ=GD=4-a，KH=EB=GL=DJ==4-b，∴S1=；S2=∵3S2－S1=96∴整理得：∴长方形ABCD的周长=故答案为：24．【点睛】本题考查列代数式表示图形面积以及代数式求值，利用长方形KFLI的长和宽表示出图形面积是解题的关键．18．（2021·四川雁江·初二期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）．【答案】103010(答案不唯一)【分析】将多项式4x3-xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，将x与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．【解析】4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），∴当取x=10，y=10时，各个因式的值是：x=10，2x+y=30，2x-y=10，∴用上述方法产生的密码是：103010，101030或301010，故答案为103010，101030或301010.【点睛】本题考查了因式分解的应用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020·隆昌市知行中学月考）在数学课堂上，老师写出一道整式乘法题：．王建由于把第一个多项式中的“”抄成了“”，得到的结果为；李楠由于漏抄了第二个多项式中y的系数，得到的结果为．（1）求正确的a，b的值；（2）计算这道乘法题的正确结果．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先根据多项式乘以多项式展开，合并同类项，得出两个二元一次方程，组成方程组，求出方程组的解即可；（2）根据多项式乘以多项式法则求出答案即可．【解析】（1）根据王建的解法得：，∴①根据李楠的解法的：，∴②联立①②得方程组解得：；（2）这道题的正确解法是：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组等知识点，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．20．（2020·河北路北·初三三模）下图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题：（1）计算：①；②．（2）若，直接写出的值．【答案】（1）①1；②；（2）3【分析】（1）①直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案；②直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案；（2）利用幂的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则化简得出答案．【解析】解：（1）①；②原式；（2）由已知得，，则，故，解得：．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．21．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）已知，且，都是正整数，试求，的值．【答案】x=3，y=2．【分析】运用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，再根据，的值均是正整数进行讨论即可得出答案．【解析】∵，且，都是正整数∴是正整数，是整数，又∵，7是正整数，∴，均是正整数，又∵7=7×1，∴或，解得，解得（不符合题意，舍去）所以x=3，y=2．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握十字相乘法分解因式并确定出关于x、y的方程组是解题的关键．22．（2020·四川成都实外）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）图2所表示的数学等式为_____________________；（2）利用（1）得到的结论，解决问题:若，求的值；（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接,若两正方形的边长满足求阴影部分面积．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的乘法公式，进行变形得出答案即可；（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形EGF的面积-三角形AED的面积求解．【解析】（1）由图可得，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）由（1）可得：ab+bc+ac＝[(a+b+c)2−(a2+b2+c2)]=[122−60]=42；

（3）S阴影＝a2+b2−(a−b)a−b2=a2+b2−a2+ab−b2=(a2+b2+ab)=[(a+b)2−ab]=[152−35]=95．【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．23．（2021·重庆市璧山中学校九年级月考）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，所以M＝am，N＝an，所以MN＝aman＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M+N），又因为m+n＝logaM+logaN，所以loga（MN）＝logaM+logaN．解决以下问题：（1）将指数53＝125转化为对数式：．（2）仿照上面的材料，试证明：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．【答案】（1）3=log5125；（）见解析【分析】（1）根据题意可以把指数式53＝125写成对数式；（2）先设logaM=x，logaN=y，根据对数的定义可表示为指数式为：M=ax，N=ay，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论．【详解】解：（1）将指数53=125转化为对数式：3=log5125．故答案为：3=log5125；（2）证明：设logaM=x，logaN=y，∴M=ax，N=ay，∴，由对数的定义得，又∵x-y=logaM-logaN，∴(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．24．（2021·南阳市第三中学月考）阅读材料：若，求m、n的值．解：∵，∴∴，而，，∴且，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)，则a=______；b=_________．(2)已知△ABC的三边a，b，c满足=0，关于此三角形的形状的以下命题：①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形．其中所有正确命题的序号为________________．(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且，求△ABC的周长．【答案】（1）2,0；（2）①②③④；（3）7.【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化简后，再利用非负数的性质求出a与b的值即可；

（2）已知等式变形并利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出，进行判断即可.（3）已知等式变形并利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a，b的值，进而确定出三角形周长．【解析】(1)已知等式整理得：解得：a=2，b=0；故答案为2；0；(2)∵①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形．都正确.故答案为①②③④(3)∵∴∴则a-1=0，b-3=0，解得：a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，则△ABC的周长为1+3+3=7．【点睛】考查因式分解的应用，非负数的性质，几个非负数的和为0，则它们都为0.25．（2020·江苏灌云·月考）（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9－1＝(a+3)2－1＝(a+3－1)(a+3+1)＝(a+2)(a+4)②求x2+6x+11的最小值．解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝(x+3)2+2；由于(x+3)2≥0，所以(x+3)2+2≥2，即x2+6x+11的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+；(2)用配方法因式分解