2020年浙江省衢州市中考数学二模试题（解析版）

浙江省衢州市2020年中考数学模拟试卷2一、选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（）A.1.7118×10 B.0.17118×10C.1.7118×10 D.171.18×10【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大数的形式是，其中，n为正整数，只要确定a,n即可.【详解】将171.18万用科学记数法表示为：1.7118×106．故选：C．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键.2.如图，下列说法中错误的是（）A.∠1与∠A同旁内角 B.∠3与∠A是同位角C.∠2与∠3是同位角 D.∠3与∠B是内错角【答案】B【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．【详解】A.∠1与∠A是同旁内角，故A正确；B.∠3与∠A不是同位角，故B错误；C.∠2与∠3是同位角，故C正确；D.∠3与∠B是内错角，故D正确；故选B.【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其性质3.如图，智博会上使用的演讲台俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形直接确定正确的选项即可．【详解】解：演讲台的俯视图是，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是能够了解俯视图是从上面看到的图形，另外还得注意主视方向．4.不等式2x＞4的解有()A.1个 B.2个C.3个 D.无限多个【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质解不等式即可.【详解】由2x＞4，得x＞2，故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及不等式的解的定义，先求出不等式的解集是解题的关键，注意移项要变号．5.如图，用半径为，面积的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高为（）A.12cm B.6cm C.6√2cm D.6cm【答案】D【解析】【分析】先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角，再利用周长公式计算出底面圆的周长，得出半径．再构建直角三角形，解直角三角形即可．【详解】72π=解得n=180°，∴扇形的弧长==12πcm．围成一个圆锥后如图所示：因为扇形弧长=圆锥底面周长即12π=2πr解得r=6cm，即OB=6cm根据勾股定理得OC=cm，故选D．【点睛】本题综合考查了弧长公式，扇形弧长=用它围成的圆锥底面周长，及勾股定理等知识，所以学生学过的知识一定要结合起来．6.从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.据此解答即可.【详解】∵B、C、D是轴对称图形，∴是轴对称图形的卡片的概率是：3÷4=.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.7.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A.2 B. C.2﹣ D.1【答案】B【解析】【分析】先由圆周角定理知∠BDA=∠ADC=90°，结合∠DAC=30°，DC=1得AC=2DC=2，∠C=60°，再由AB=ACtanC=2可得答案．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝30°，DC＝1，∴AC＝2DC＝2，∠C＝60°，则在Rt△ABC中，AB＝ACtanC＝2，∴⊙O的半径为，故选B．【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角函数的应用．8.下列说法中：①0的相反数是0；②(﹣1)2＝2；③4的平方根是2；④是无理数；⑤(﹣2x)3•x＝﹣8x4．正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义，平方及平方根，无理数定义、以及积的乘方的计算进行分析，即可求解．【详解】①0的相反数是0；故本小题正确；②；故本小题错误；③4的平方根是2；故本小题错误④是无限循环小数，是有理数，故本小题错误；⑤，故本小题正确；综上所述，正确的有①⑤，共2个．

故选B．【点睛】本题考查相反数、平方根和积的乘方，解题关键是掌握相反数、平方根和积的乘方的计算.9.如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A.56° B.36° C.26° D.28°【答案】D【解析】分析：根据平行线的性质，可得∠DBC=56°，∠E=∠EBC，根据角平分线的定义，可得∠EBC=∠DBC=28°，进而得到∠E=28°．详解：∵AE∥BC,∠DAE=56°，∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠EBC=∠DBC=28°，∴∠E=28°，故选D.点睛：本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.10.如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若⊙O的半径为，AB=8，则BC的长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=4，于是根据勾股定理可计算出OD=2，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=2，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=2，然后计算出CF后得到CE=BE=6，由勾股定理可得到BC的长．【详解】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图．∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=4．在Rt△OBD中，OD==2．∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴，∴AC=DC，∴AE=DE=2．易证四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=2．在Rt△OCF中，CF==4，∴CE=CF+EF=4+2=6．而BE=BD+DE=4+2=6，∴BC=．故选C．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.在今年的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别为:10，9，9，10，11，9.则这组数据的中位数是______.【答案】【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：从小到大排列此数据为9，9，9，10，10，11，中间的两个数是9和10，平均数为9.5，因此这组数的中位数为9.5．

故答案为9.5．【点睛】本题考查中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12.如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是___．【答案】AE＝AC．【解析】【分析】求出∠BAC=∠DAE，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【详解】解：AE＝AC．理由：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝DAC+∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE，故答案为AE＝AC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：此题是一道开放型的题目，答案不唯一．13.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图象信息，下列说法：①两人相遇前，甲速度一直小于乙速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的说法是_________（填序号）．【答案】②③④【解析】【分析】根据相遇前的图像乙的速度有变化，没有都大于甲的速度，即可判断①，根据出发后1小时，甲乙相遇，可判断②，求出甲路程与时间的函数，及乙在0.5到1.5小时这段时间的函数，即可判断③，由图像甲先到到达20km处，知甲先到终点，故可判断④.【详解】根据相遇前的图像乙的速度有变化，没有都大于甲的速度，∴①错误；根据出发后1小时，甲乙相遇，∴②正确，利用甲函数经过原点与（1，10）求出甲路程与时间的函数为y=10x,乙在0.5到1.5小时这段时间的函数经过（0.5,8），（1,10），求出这段时间的函数为y=4x+6,∴1.5h时，甲的路程为15km，乙的路程为12km,甲的行程比乙多3km，故③正确，由图像甲先到到达20km处，知甲先到终点，故可判断④正确.故填②③④【点睛】此题主要考查一次函数图像解题的关键是根据图像求出一次函数即可进行比较.14.如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H.将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是____.【答案】36.【解析】【分析】根据题意列出，求出x-y=4，解方程组得到x的值即可得到答案.【详解】由题意得：∵，∴x-y=4，解方程组，得，∴正方形ABCD面积为，故填：36.【点睛】此题考查平方差公式的运用，根据题意求得x-y=4是解题的关键，由此解方程组即可.15.如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________（结果保留π）．【答案】π【解析】【分析】根据两函数的对称性和圆的对称性，将阴影部分面积转化为一个圆的面积来解．【详解】解：由题意得，图中阴影部分的面积即为一个圆的面积．⊙A和x轴y轴相切，因而A到两轴的距离相等，即横纵坐标相等，设A的坐标是（a，a），点A在函数y=的图象上，因而a=1．故阴影部分的面积等于π．故答案为π．考点：反比例函数图象的对称性．点评：能够观察到阴影部分的面积是圆面积，是解决本题的关键．16.在平面坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2；作第3个正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为_____．【答案】5×【解析】【分析】分别求出第1个正方形的面积，再求出第2个正方形的面积，以此类推，求出5个正方形的面积，然后寻找规律即可．【详解】∵点A的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，4），∴OA＝3，OD＝4，BC＝AB＝AD＝5，∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB＝90°，∠ADO+∠OAD＝90°，∴∠A1AB＝∠ADO，∵∠AOD＝∠A1BA＝90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴，∴同理可得，A2B2＝5×，同理可得，A3B3＝5×，…按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为A4B4＝5×．故答案为5×．【点睛】本题属于开放性题目，寻找正方形面积的规律．三、解答题（本大题共7小题，共66分)17.（1）计算：；（2）已知2m-1的平方根是±3，5n+32的立方根是-2，求m，n的值.【答案】（1）1；（2），．【解析】【分析】（1）首先开平方或开立方运算，然后利用有理数运算法则进行计算即可；（2）先依据平方根、立方根的定义列出关于、的方程组，然后可求得、的值；【详解】（1）解：，，=1；（2）解：平方根是，的立方根是，，，解得：，．【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关概念并能熟练求出一个数的平方根和立方根是解题的关键．18.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【答案】（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．（2）结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.在多项式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一个.（1）请补全完全平方公式的推导过程：，，.（2）如图，将边长为的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，请你结合图给出完全平方公式的几何解释.（3）用完全平方公式求的值.【答案】（1）ab，ab，2ab；（2）边长为a＋b的正方形的面积，等于边长分别为a和b的两个小正方形面积的和，再加上两个长为a，宽为b的长方形的面积，见解析；（3）357604．【解析】【分析】（1）依据多项式乘多项式法则，即可得到结果；（2）依据边长为a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，即可得到完全平方公式的几何解释；（3）利用完全平方公式，即可得到5982的值．【详解】（1）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2故答案为ab，ab，2ab；（2）边长为a+b的正方形的面积，等于边长分别为a和b的两个小正方形面积的和，再加上两个长为a，宽为b的长方形的面积．（3）5982=[（600+（-2）]2=6002+2×600×（-2）+（-2）2=360000-2400+4=357604．或5982=（600-2）2=6002-2×600×2+22=360000-2400+4=357604．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．20.某校八年级学生全部参加“禁毒知识竞赛”，从中抽取了部分学生，将他们的竞赛成绩进行统计后分为，，，四个等次，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)抽取了_______名学生成绩；(2)扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数是_________；(3)为估算全校八年级“禁毒知识竞赛”平均分，现将、、、依次记作分、分、分、分，请估算该校八年级知识竞赛平均分.【答案】(1)600;(2);(3)67.2分【解析】【分析】（1）共抽取学生252÷42%=600（名）；（2）扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数是360°×=7.2°；（3）估计禁毒知识竞赛平均分：×(288×80+252×60+48×40+12×20)=67.2.【详解】解：（1）252÷42%=600（名），故答案600；（2）扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数是360°×=7.2°，故答案为7.2°；（3）×(288×80+252×60+48×40+12×20)=67.2，答：估计禁毒知识竞赛平均分为67.2分.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21.如图所示，某小区一栋新建住宅楼正前方有一栋高度是米的旧楼房，从新楼顶端处测得在其正前方的旧楼的顶端的仰角是，旧楼底端到新楼前梯坎底边的距离是米，梯坎坡长是米，梯坎坡度，春节期间居委会想在之间悬挂一条彩带来烘托节日气氛，求这条彩带的长度和新建住宅楼的高度．【答案】彩带的长度是28米，新建住宅楼AB的高度是20米．【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据特殊角的三角函数即可求得AE、BH、CH的长度，从而可以求得AB和AE的长，本题得以解决．【详解】作于点，于点，如图所示，

由题意可得，，米，米，梯坎坡长是米，梯坎坡度，∴米，米，∴米，∴米，米，∴米，即这条彩带的长度是米，新建住宅楼的高度是米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和坡度解答．22.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．求出每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式；求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？每天的总成本每件的成本每天的销售量【答案】；当时，；销售单价应该控制在82元至90元之间．【解析】【分析】（1）根据每天销售利润=每件利润×每天销售量，可得出函数关系式；（2）将（1）的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案；（3）先求出利润为4000元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.【详解】解：由题意得：；，抛物线开口向下．，对称轴直线，当时，；当时，，解得，．当时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得，解得．，，销售单价应该控制在82元至90元之间．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.23.如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．【答案】（1）PC是⊙O的切线；（2）【解析】试题分析：（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出，即，解得r=，由BE∥PD，AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P，由此计算即可．试题解析：解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由如下：连接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB．又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切线．（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，∴PD=8，AP=10，设半径为r．∵OC∥AD，∴，即，解得r=．∵AB是直径，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P=×=．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．【答