2020年浙江省温州中考数学一模试题（解析版）

2019学年第二学期数学学业水平模拟检测一一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列各数中是负数的是（）A. B.﹣3 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据负数的定义可得B为答案．【详解】解：因为﹣3的绝对值，所以A错误；因为，所以B正确；因为，所以C错误；因为，所以D错误．故选B．【点睛】本题运用了负数定义来解决问题，关键是掌握负数的定义．2.下列方程中，是一元一次方程的为（）A.3x+2y=6 B.4x-2=x+1C.x2+2x-1=0 D.-3=【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．【详解】解：A、是二元一次方程，错误；B、是一元一次方程，正确；C、是一元二次方程，错误；D、是分式方程，错误；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。3.下列各项中，不是由平移设计的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．【详解】解：根据平移的性质可知：A、B、C选项的图案都是由平移设计的，D选项的图案是由旋转设计的．故选：D．【点睛】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质：平移按一定的方向移动一定的距离．4.下列六个数：0、、、、－、中，无理数出现的频数是（）．A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根据无理数的概念即可作答.【详解】解：∵其中无理数有：，，；∴无理数出现的频数是3，故选：A.【点睛】本题考查无理数的概念，是中考的常考题，掌握无理数的内涵是基础.5.下列运算正确的是（）A.a15÷b5＝a3 B.4a•3a2＝12a2C.（a﹣b）2＝a2﹣b2 D.（2a2）2＝4a4【答案】D【解析】【分析】根据单项式的乘法法则，积的乘方的性质，平方差公式对个选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、原式＝b10，不符合题意；B、原式＝12a3，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝4a4，符合题意，故选D．【点睛】本题考查单项式的乘法法则、积的乘方的性质、平方差公式，解题的关键是熟练掌握单项式的乘法法则、积的乘方的性质、平方差公式.6.如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则的值是（）A.1 B.-1 C.5 D.-5【答案】A【解析】【分析】关于x轴对称，则P、Q横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.【详解】∵点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称∴a=-2，b=3∴故选A.【点睛】本题考查坐标系中点的对称，熟记口诀“关于谁对称谁不变，另一个变号”是关键.7.如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB—BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x（秒）的增大而增大，运动到点B时EF的长度y最大，从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，分别列出函数解析式，即可得出结论.【详解】解：由题可得：动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x（秒）的增大而增大，此时，y=x，是正比例函数，运动到点B时EF的长度y最大，最大值为y=（cm）,从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，此时，y=，是一次函数.故选A.【点睛】本题考查动点函数图象，分情况列出函数解析式是解题关键．8.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B【解析】【详解】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴，∵OC是△OAB的中线，∴，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=OE-OD=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=OE+AE=，∴S△OAB=OA•BD=×=3．故选B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.9.某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（）A.=465 B.=465 C.x（x﹣1）=465 D.x（x+1）=465【答案】A【解析】【分析】因为每位同学都要与除自己之外的（x﹣1）名同学握手一次，所以共握手x（x﹣1）次，由于每次握手都是两人，应该算一次，所以共握手x（x﹣1）÷2次，解此方程即可.【详解】解：设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是=465，故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是解题的关键.10.如图，△ABC中，AC＝3，BC＝，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（）A.-1 B.7-4 C. D.1【答案】D【解析】【分析】如图，连接CE．首先证明∠BEC=120°，由此推出点E在以M为圆心，MB为半径的上运动，连接MA交于E′，此时AE′的值最小．【详解】解：如图，连接CE．

∵AP∥BC，

∴∠PAC=∠ACB=60°，

∴∠CEP=∠CAP=60°，

∴∠BEC=120°，∴点E在以M为圆心，MB为半径的上运动，∴中优弧度数为240°，劣弧度数为120°∴△BOC是等腰三角形，∠BOC=120°，∵∠BCM=30°，BC=∴MB=MC=4，∴连接MA交于E′，此时AE′的值最小．

∵∠ACB=60°，∠BCO=30°，

∴∠ACM=90°，

∴MA==，∴AE的最小值为=5-4=1．

故选D．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、平行线的性质、圆周角定理、勾股定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题．二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：xy2﹣9x＝_____．【答案】x（y+3）（y﹣3）【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解因式【详解】xy2﹣9x＝x（-9）＝x（y+3）（y﹣3）.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键12.已知a、b满足方程组，则a+b的值为______．【答案】5【解析】【分析】方程组两方程相加即可求出a+b的值．【详解】解：，①+②得：3a+3b＝15，则a+b＝5，故答案为：5【点睛】此题无需先分别解出a、b的值然后在求a+b，做题时注意观察题面与问题之间的关系．13.如图是七年级（21）班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72°，坐车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为_____人．【答案】50【解析】试题解析：∵步行的人数占总人数的百分比为∴骑车人数占总人数的百分比为1﹣40%﹣20%=40%，∵骑车人数为20人，∴该班人数为20÷40%=50（人），故答案为50．14.两条相交直线与的图象如图所示，当________时，．【答案】【解析】【分析】由图象可以知道，当x=a时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式y1＜y2的解集．【详解】解：两条直线交点的横坐标为a，且当x＞a时，直线y1在直线y2的下方，

故当x＞a时，有y1＜y2成立．

故答案为：＞a．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．15.如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_____．【答案】.【解析】【分析】由AE＝3EC，△ADE的面积为3，可知△ADC的面积为4，再根据点D为OB的中点，得到△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8，设A(x,)，从而表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可.【详解】如图，连接DC，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1.∴△ADC的面积为4.∵点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，∴设A点坐标为(x,).∵OC＝2AB，∴OC=2x.∵点D为OB的中点，∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，∴梯形BOCA的面积为8.∴梯形BOCA的面积=，解得.【点睛】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质.16.如图，在菱形中，为边的中点，为边上一动点（不与重合），将沿直线折叠，使点落在点处，连接，，当为等腰三角形时，的长为____________.【答案】2或【解析】【分析】如图，分别以M、D为圆心，以DC为半径做圆.可以看出符合要求的点有A点与E’,两种情况，按两种情况分析即可.【详解】如图，分别以M、D为圆心，以DC为半径做圆．由于M是AB中点，四边形ABCD是菱形，结合图形所以，可以得出，符合要求的点有A点与E’,两种情况.情况1：当E’与A点重合时，N与C重合，此时BN=AB∵AB=2，四边形ABCD是菱形∴BN=AB=2情况2：作辅助线MP⊥AD于点P，连接AE’交MD于点H.∵,四边形ABCD是菱形，为边的中点∴∠MAD=120°,AM=1∴∠MAP=60°，在Rt△APM中，解直角三角形得：∴在Rt△ABE’中设BN=x即：BN=综上所述BN为2或【点睛】本题综合了圆、相似、勾股定理、特殊四边形等知识的综合性问题，难度较大，利用数形结合解决此问题的关键.三．选择题（本大题共8小题，共80分）17.（1）计算：；（2）解方程：+2=．【答案】（1）7；（2）x=1．【解析】【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值;

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：（1）=7（2）方程两边都乘以(1-2x)得，3x-2+2(1-2x)=﹣(2-x)去括号得，3x-2+2-4x=-2+x移项合并同类项得，-2x=-2解得，x=1,经检验x=1是原方程的根．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．18.已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；（2）直接写出△ABC的面积为；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．【答案】（1）作图见解析．A1（0，－2），B1（－2，－4），C1（－4，－1）；（2）5；（3）见解析．【解析】【分析】（1）

根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A₁B₁C₁，并写出各点坐标即可;（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可;（3）作点A关于x轴的对称点A´，连接A´C，则A´C与x轴的交点即为P点．【详解】解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁就是所作的三角形，由图可知，A₁(0,-2),B₁(-2,-4),C₁(-4,-1);（2）S△ABC=4×3-×1×4-×2×2-×2×3=5（3）作A点关于x轴对称的点A´,连接CA´交x轴于点P，连接AP,则AP+CP最小．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键．19.已知：如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BF＝DE【答案】见解析.【解析】【分析】由AAS证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等BE＝DF，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，∴BF＝DE．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．，20.每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点．此抛物线与轴的另一个交点为．抛物线的顶点为．求此抛物线的解析式；若点为抛物线上一动点，是否存在点．使与的面积相等?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在，点的坐标为或或或．【解析】【分析】（1）先求得点A和点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得b，c的值即可；（2）设M的坐标为（x，y），由△ACM与△ABC的面积相等可得到|y|＝3，将y＝3或y＝−3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而得到点M的坐标．【详解】由题意得将点和点的坐标代入得:解得:抛物线的解析式为；设的坐标为．与的面积相等，．当时，，解得，或，当时，解得:或或．综上所述点的坐标为或或或．【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，求得点A和点B的坐标是解答问题（1）的关键，求得点M的纵坐标是解答问题（2）的关键．22.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若AD=6，⊙O的半径为5，求BC的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接，由圆周角定理得出，证出；由是弧的中点，得到，从而得到，即可得到结论；（2）连接交于，由圆周角定理得出，由勾股定理得出，由垂径定理得出，，证出是的中位线，得出，求出，在中，由勾股定理即可得出答案．【详解】解：（1）证明：连接，如图1所示：是弧的中点，，在中，，，，，又是弧的中点，，，；（2）解：连接交于，如图2所示：是⊙的直径，，，，是弧的中点，，，，是的中位线，，，在中，由勾股定理得：．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．23.某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．（1）若a=6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．【答案】（1）①AD的长是5米；②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是平方米；（2）乙种方案能围成面积最大的矩形花圃．【解析】【分析】（1）①设AB的长是x米，根据矩形的面积公式列出方程；②列出面积关于x的函数关系式，再根据函数的性质解答；（2）设AB=x，能围成的矩形花圃的面积为S，根据题意列出S关于x的函数关系，再通过求最值方法解答．【详解】解：（1）①设AB的长是x米，则AD=20-3x，根据题意得，x（20-3x）=25，解得：x1=5，x2=，当x=时，AD=15＞6，∴x=5，∴AD=5，答：AD的长是5米；②设AB长是x米，矩形花圃的最大面积是y平分米，则AD=（20-3x+6），根据题意得，y=x（20-3x+6）=-x2+13x=-（x-）2+，答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是平方米；（2）按图甲的方案，设AB=x，能围成的矩形花圃的面积为S，∴S=x（20-3x）=-3x2+20x=-3（x-）2+，当x=时，AD=10＞a，故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是正确列出一元二次方程和函数解析式，运用函数的性质解答．24.如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；⑵如图②，