2020年安徽省中考二模试题（解析版）

安徽省2020年中考权威预测模拟试卷·数学（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在0，2，，这四个数中，最大数是（）．A.0 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正数都大于0，负数都小于0进行大小比较．【详解】解：由正数大于0，0大于负数，显然最大的数是2，故选B．【点睛】本题考查了有理数大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．2.计算的正确结果是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先把底数化为同底，再根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加可得答案．【详解】解：故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．注意底数不同先把底数化为相同．3.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体搭成，它的俯视图是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从上面看得到图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上面看第一层是三个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．掌握俯视图的观察方法是解题关键．4.截至2019年底安徽省农村产品网络销售额新增100亿元以上、总额超过500亿元．把500亿用科学记数法表示为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学计数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以本题取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到5的后面，所以【详解】解：500亿＝故选D．【点睛】本题考查的知识点是用科学计数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学计数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．5.如图，一次函数分别与轴轴交于，两点，轴，轴，反比例函数经过点，则的值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据求解函数与坐标轴的交点坐标，利用轴，轴求解的坐标，代入反比例函数解析式即可．【详解】解：轴，轴，经过点，故选A．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握相关知识点是解题关键．6.下表是某小区40位居民一周的体育锻炼情况统计表，根据表中提供的信息，可得到该小区40位居民一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）．锻炼时间/78910锻炼人数316147A.8，8.5 B.8，9 C.16，8.5 D.16，10.5【答案】B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】解：锻炼时间在8小时的有16人，出现的次数最多，故众数为8；中位数是（9+9）÷2=9，故中位数是9；故选：B．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.如图中，，，，为上一动点，，当时，的长为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用，得到相似三角形，利用相似三角形的性质求解再利用勾股定理计算即可．【详解】解：，设，，故选D．【点睛】本题考查的是三角形相似的判定与性质，勾股定理的计算求解，掌握相关知识点是解题关键．8.某种药品的价格，二月比一月下降百分比为，三月比二月下降百分比为，一月到三月的平均每月下降率为，则下列关系式正确的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意分别表示三月的价格建立方程求解即可．【详解】解：设一月的价格为则二月的价格为三月的价格为，而三月的价格又可表示为：故选B．【点睛】本题考查的是含字母系数的方程的应用，同时考查分式的加减运算，掌握相关知识点是解题关键．9.已知实数，，满足，，则下列判断正确的是（）．A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】由，可得代入可得答案，再由得到利用已证明的基本不等式，利用不等式的基本性质可得答案．【详解】解：故选A．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键．10.如图，中，，为中点，且，，分别平分和，交于点，则的最小值为（）．A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到最小时，为三角形内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案．【详解】解：，分别平分和，交于点，为的内心，最小时，为的内切圆的半径，过作垂足分别为四边形为正方形，为的中点，由切线长定理得：四边形为正方形，故选D．【点睛】本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.化简的结果是__________．【答案】【解析】【分析】利用两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变得到答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的除法运算，掌握二次根式的除法运算法则是解题关键．12.“正六边形的内角和为”的逆命题是__________．【答案】内角和为多边形是正六边形【解析】【分析】“正六边形的内角和为”的题设是正六边形，结论是内角和为，交换题设与结论得到它的逆命题．【详解】解：“正六边形的内角和为”的逆命题是：内角和为的多边形是正六边形．故答案为：内角和为的多边形是正六边形．【点睛】本题考查的是互逆命题，掌握互逆命题的题设与结论是互换的特点是解题关键．13.如图，内接于，是直径，，，平分，则弦的长为__________．【答案】【解析】【分析】利用角平分线性质求解过作，结合直径所对的圆周角为直角证明三角形相似，利用相似三角形的性质求解，进而求解利用相交弦定理可得答案．【详解】解：为直径，过作垂足分别为平分过作，，故答案为：【点睛】本题考查的是直径所对的圆周角是直角，相交弦定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，掌握以上知识点是解题关键．14.已知抛物线经过点，，则使得二次函数在函数上方的的取值范围是__________．【答案】或【解析】【分析】由经过点，，得到代入与，求解两函数的交点的横坐标，结合图像可得答案．【详解】解：经过点，，解得：当时，两个函数的交点的横坐标分别是结合图像得在函数上方的的取值范围是或，故答案为：或．【点睛】本题考查的是二次函数的待定系数法，以及二次函数值大于一次函数值时自变量的取值范围，掌握利用图像得自变量的取值范围是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：【答案】【解析】【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解【详解】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0，即x+1=0或x-3=0，解得：x1=-1，x2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，，，，均为格点（网格线的交点）．（1）做线段关于直线的对称线段，将线段通过平移使得与重合，画出平移后的线段；（2）以，，为顶点作一个四边形，使得，且为格点．（作出一个即可）【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）作的垂线确定,的对称点，根据平移使与重合，得到平移分式，根据相同的平移分式确定点即可，（2）利用平移的过程得到的位置即可画出满足条件的平行四边形．【详解】解：（1）如图所示．过作的垂线，垂足为延长到，使，连接，将平移到，（2）如图所示．先把平移到与重合，与重合，再平移到位置得平行四边形即为所求，且满足．【点睛】本题考查轴对称与平移，掌握轴对称与平移的作图与性质是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.商合杭高铁是国内高速铁路网“八纵八横”主通道的重要组成部分，预计于2020年6月建成通车，建成之后相比普通列车，芜湖到合肥的时间将缩短1个小时，已知芜湖与合肥相距约，普通列车速度为，则商合杭高铁设计时速为多少？【答案】商合杭高铁设计时速为．【解析】【分析】设商合杭高铁设计时速为，利用时间相差1小时列方程求解．【详解】解：设商合杭高铁设计时速为，则可列方程如下：．解得．检验：将代入方程，是原方程的解，且符合题意．答：商合杭高铁设计时速为．【点睛】本题考查的是分式方程的简单应用，找到相等关系列方程是解题关键．18.观察下列式子：①；②；③；④；……（1）第⑥个式子为，第（为正整数）个式子为；（2）求值：．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）观察①到④得到等式的特点，直接根据规律写出第⑥个，第个等式，（2）先把求值的代数式分两组，使用列项相消法求解即可．【详解】解：（1），，故答案为：，．（2）原式．【点睛】本题考查的是数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得的规律，同时考查列项相消求和，掌握是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某品牌太阳能热水器的实物图和横截面示意图如图所示．已知真空集热管与支架所在的直线相交于截面圆心处，，，，，，求圆的面积．（参考数据：，，，取3）【答案】【解析】【分析】利用三角函数求解，再利用建立以半径为未知数的方程解方程求解半径即可得到答案．【详解】解：∵，，∴．∵，∴．设，则，即，解得，经检验r=40是方程的解，且符合题意，故r=40．故圆的面积．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，找到列方程的相等关系是解题关键．20.如图，在中，点在对角线上，，且，连接，．（1）求证：；（2）若，求的值．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明四边形是平行四边形，结合平行四边形得到三边对应相等可得答案，（2）连接，利用平行线间距离处处相等，得到∴四边形，结合可得答案．【详解】（1）证明：∵且，∴四边形为平行四边形．∴，且．又∵，且，∴，且，∴四边形为平行四边形．∴．又∵四边形是平行四边形，∴．在和中，，∴．（2）解：如图，连接．∵，∴四边形．又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行四边形的判定，三角形的全等的判定，三角形面积与平行四边形的面积之间的关系，掌握以上知识点是解题关键．六、（本题满分12分）21.小明和小红为了更直观了解“物体质量”的概念，各选五个鸡蛋称重，以每个为标准，大于或等于即为达标，超过标准部分的克数记为正数，不足标准部分的克数记为负数．小明所统计的数据为实际称重读数，小红为记录数据，把所得数据整理成如下统计表（单位：）．序号数据姓名12345小明48504951小红21经过统计发现，小明所选鸡蛋质量的平均数为，小红所选鸡蛋质量的众数为，根据以上信息：（1）填空：，；（2）通过计算说明，小明和小红哪个选取的鸡蛋大小更均匀，请说明理由；（3）现从小明和小红所选取的鸡蛋里各随机挑一个，这两个鸡蛋质量都达标的概率是多少？【答案】（1），；（2）小明所选的鸡蛋大小更匀称，理由详见解析；（3）【解析】【分析】（1）由小明所选鸡蛋质量的平均数为可得的值，由小红所选鸡蛋质量的众数为可得的值，（2）分别计算两组数据的方差，比较方差越小的越均匀，（3）利用列表分析出所有的等可能的结果，观察符合条件的等可能结果求解概率即可．【详解】解：（1）由小明所选鸡蛋质量的平均数为，解得：，由小红所选鸡蛋质量的众数为，小红所选序号为2的鸡蛋质量为，．（2）小明，小红．2小明，2小红．∵2小红2小明，∴小明所选的鸡蛋大小更匀称．（3）由题意列表如下：小明结果小红485047495148×××××47×××××47×××××52×√××√51×√××√共有25种等可能的结果，其中符合条件的共有4种．设小明和小红所选取鸡蛋质量都达标的事件为，则．【点睛】本题考查的是平均数与众数，方差，用列表或画树状图求解概率，掌握以上知识点是解题关键．七、（本题满分12分）22.已知：如图1，抛物线是由抛物线向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到的，与轴交于，两点（在的右侧），直线经过点，与轴交于点．（1）分别求出，，的值；（2）如图2，已知点是线段上任一点（不与，重合），过点作轴垂线，交抛物线于点．当在何处时，四边形面积最大，求出此时点坐标及四边形面积的最大值．【答案】（1），，；（2）四边形最大值为，点坐标为．【解析】【分析】（1）由平移分式写出平移后的解析式可得的值，再求解的坐标，代入可得的值，（2）由四边形的面积＝三角形的面积＋三角形的面积，利用公式得到最长，四边形的面积最大，利用二次函数的性质求的最大值，进而求面积的最大值及的坐标．【详解】解：（1）∵抛物线是由抛物线向右平移1个单位，再向下平