圆周角和圆心角关系

OABC圆周角和圆心角的关系（1）1.圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆心角.2.在同圆或等圆中，如果①两个圆心角、②两条弧、③两条弦、④两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。.OBC忆一忆3、下列命题是真命题的是()1)垂直弦的直径平分这条弦2)相等的圆心角所对的弧相等3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形A1)2)B1)3)C2)3)D1)2)3)

B若圆心角的顶点位置发生改变，可能出现哪些情形？·····想一想在射门游戏中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关.思考：图中的∠ABC、∠ADC、∠AEC的顶点各在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？ABCDEBAC●O圆周角的定义：顶点在圆上,角的两边分别与圆另有一个交点的角,叫做圆周角.⑵角的两边分别和圆相交●注意：⑴顶点在圆上●●1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是做一做圆心角：∠AOB、

∠AOC、

∠BOC圆周角：∠BAC,∠ABC,∠ACB2、找出图中的圆心角和圆周角类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ABC●OEF我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？●OAB●OACB●OACBC做一做：如图,∠AOB=80°，（1）请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？AB⌒圆周角和圆心角的关系做一做：如图,∠AOB=80°（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系?议一议:改变圆心角∠A0B的度数，上述结论还成立吗？●OAB●OACB●OACBC即∠ABC的一边BC过圆心O.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=2∠ABOOACB你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.①.首先考虑一种特殊情况：注意：要理解并掌握这个模型试一试②当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为①的情况?过点B作直径BD.由①可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?●OABCD一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.试一试③当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为①的情况?过点B作直径BD.由①可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?●OABC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D试一试圆周角定理●OABC●OABC●OABC同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半如图,在⊙O中,∠ABC,∠ADC,∠AEC有什么共同特征？它们的大小有什么关系?为什么?●OBACDE议一议∠ABC=∠ADC=∠AEC2.如图,在⊙O中,若弧AB等于弧EF.能否得到∠C=∠G？同弧或等弧所对的圆周角相等。·OBAC(4)AB为直径,求∠ACB·O90°AB(3)求∠AOB·O20°ABC(2)求∠AOB·100°ABC(1)求∠A做一做如图

.已知圆心角∠AOB的度数为100°.求圆周角∠ACB的度数.AOBC做一做已知：AB、CD是O内的两条相交的弦，交点为P，求证：PA·PB=PC·PD做一做AOBCDP2.如图.在⊙O中.∠BOC=50°，求∠BAC的大小.BOCA1.举出生活中含有圆周角的例子.随堂练习解:∠A=∠BOC=25°.练习：BAO.70°x1.求圆中角X的度数AO.X120°CCDB2、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25º做做看，收获知多少？一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。

×√.O36º或144°2、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB=_____、∠ADB=______。DAOCB1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是。二、计算130º50º一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其推论。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。总结扩展：三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。习题证明：∠ACB=∠AOB12∠BAC=