深圳卷A-2022年中考数学模拟考场仿真演练卷（全解全析）

2022年中考数学模拟考场仿真演练卷（深圳卷A）数学·全解全析12345678910CCDCCBCDAC一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2022的相反数是（）A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【解答】解：2022的相反数是﹣2022．故选：C．2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“深”相对的面上的汉字是（）A．先 B．行 C．示 D．范【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“圳”与“行”是相对面，“先”与“范”是相对面，“深”与“示”是相对面．故选：C．3．不等式2x+1≥x+2的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】根据解不等式的步骤：先解不等式2x+1≥x+2，再选择数轴即可．【解答】解：不等式2x+1≥x+2，移项得，2x﹣x≥2﹣1，合并得，x≥1．故选：D．4．某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，45，46，50，50，则这组数据的中位数是（）件．A．42 B．45 C．46 D．50【分析】根据中位数的意义，排序后处在中间位置的数即可．【解答】解：将这五个数据从小到大排列后处在第3位的数是46，因此中位数是46；故选：C．5．下列各式中，计算正确的是（）A．2x4﹣3x2＝﹣x2 B．2x4•3x2＝6x8 C．x3÷x2＝x D．（x3）2＝x9【分析】选项A根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可；选项B根据幂的乘方与积法乘方运算法则判断即可；选项C根据同底数幂的除法法则判断即可；选项D根据同底数幂的乘法法则判断即可．【解答】解：A．2x4与3x2不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；B．2x4•3x2＝6x6，故本选项不合题意；C．x3÷x2＝x，故本选项符合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；故选：C．6．一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（）A．95° B．105° C．115° D．125°【分析】由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．【解答】解：由题意得∠ADF＝45°，∵FD∥AB，∠B＝30°，∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故选：B．7．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360° B．切线垂直于经过切点的半径 C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2） D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2是真命题，故D不符合题意；故选：C．8．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，所列方程组中正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据“若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：．故选：D．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5；④3a+c＜0，上述结论中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次函数的图象和性质依次判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0．∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝﹣1，∴b＝﹣2a＞0．∴abc＜0，∴①错误．∵抛物线经过点（﹣1，0），对称轴为x＝1，∴抛物线经过点（3，0）．∴当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴②错误．∵抛物线过（﹣3，n），∴点（﹣3，n）关于对称轴x＝1对称的点（5，n）也在抛物线上．∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．∴③正确．∵抛物线过点（3，0），∴9a+3b+c＝0．∴9a﹣6a+c＝0．∴3a+c＝0，∴④错误．故选：A．10．如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的角平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④OE：OB＝0.5，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①证明∠DAE＝∠CDF，进而得∠DAF+∠ADG＝90°，便可判断①的正误；②证明△AGF≌△AGD（ASA），得AG垂直平分DF，得ED＝EF，得∠EFD＝∠EDF＝∠CDF，得EF∥CD，便可判断②的正误；③由△AGF≌△AGD得AF＝AD，便可判断③的正误；④证明EF＝ED＝，由平行于三角形一边的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例便可得AB与EF的数量关系，进而判断④的正误．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAD＝∠BDC＝45°，∵AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，∴∠DAE＝∠CDF，∵∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠DAF+∠ADG＝90°，∴∠AGD＝90°，即AG⊥DF，故①结论正确；②在△AGF和△AGD中，，∴△AGF≌△AGD（ASA），∴GF＝GD，∵AG⊥DF，∴EF＝ED，∴∠EFD＝∠EDF＝∠CDF，∴EF∥CD∥AB，故②正确；③∵△AGF≌△AGD（ASA），∴AD＝AF＝AB，故③正确；④∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠ABO＝45°，∵∠AOB＝∠EOF＝90°，∴EF＝ED＝OE，∴＝＝＝，∴OB＝（1+）OE，∴OE：OB＝1：（1+），故④错误．故选：C．二．填空题（共5小题）11．分解因式：4m2n﹣4n＝4n（m+1）（m﹣1）．【分析】直接提取公因式4n，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：4m2n﹣4n＝4n（m2﹣1）＝4n（m+1）（m﹣1）．故答案为：4n（m+1）（m﹣1）．12．双减政策实施后，某学校为丰富学生的业余生活，发展学生的兴趣特长，增强学生的体质，开展了四个体育兴趣社团：跳绳社团，篮球社团，足球社团，健美操社团，小明和小亮对四个社团都很喜欢．他们随机选择参加其中一个社团，则两人恰好选择同一个社团的概率是．【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小亮选到同一个社团的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把跳绳社团，篮球社团，足球社团，健美操社团分别记为：A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小亮选到同一个社团的结果有4种，∴小明和小亮选到同一个社团的概率为＝，故答案为：．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，若BD＝1，则BC的长为3．【分析】先利用角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等说明线段AB与AE、BD与DE、CD与AD的关系，再在Rt△ABC中说明∠C的度数，最后利用特殊角在Rt△ECD中求出CD．【解答】解：∵∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE垂直平分AC，∴CD＝AD，BD＝DE＝1，AC＝2AE．在Rt△ABD和Rt△AED中，，∴△ABD≌△AED（HL）．∴AB＝AE．∴AC＝2AB．在Rt△ABC中，∵AC＝2AB，∴∠C＝30°．在Rt△ECD中，∵ED＝1，∠C＝30°，∴CD＝2DE＝2．∴BC＝CD+BD＝2+1＝3．故答案为：3．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝上；将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是3．【分析】根据直线的关系式可以求出A、B的坐标，由正方形可以通过作辅助线，构造全等三角形，进而求出C、D的坐标，求出反比例函数的关系式，进而求出C点平移后落在反比例函数图象上的点E的坐标，进而得出平移的距离．【解答】解：当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝得：k＝5，∴y＝，当y＝5时，x＝1，∴E（1，5），点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝3，即：a＝3，故答案为：3．15．如图，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC＝1，则图中三个阴影部分的面积和为13．【分析】根据全等三角形对应角相等，可以证明AC∥DE∥HF，再根据全等三角形对应边相等BC＝CE＝EF，然后利用平行线分线段成比例定理求出HF＝3PC，KE＝2PC，所以PC＝DK，设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，表示出△DQK的面积，再根据边的关系和三角形的面积公式即可求出三部分阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC≌△DCE≌△HEF，∴∠ACB＝∠DEC＝∠HFE，BC＝CE＝EF，∴AC∥DE∥HF，∴＝，＝＝，∴KE＝2PC，HF＝3PC，又∵DK＝DE﹣KE＝3PC﹣2PC＝PC，∴△DQK≌△CQP（相似比为1）设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，则xh＝1，整理得xh＝2，S△BPC＝x•2h＝xh＝2，S四边形CEKQ＝×3x•2h﹣2＝3xh﹣2＝3×2﹣1＝6﹣1＝5，S△EFH＝×3x•2h＝3xh＝6，∴三个阴影部分面积的和为：2+5+6＝13．故答案为13．三．解答题（共7小题）16．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x满足x2+x﹣3＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出x2+x＝3，从而得出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝x（x+1）＝x2+x，∵x2+x﹣3＝0，∴x2+x＝3，则原式＝3．17．某学校开展学生读书月活动，为了了解学生每天读书情况，教务处随机抽取了部分学生，了解他们每天读书时长情况，并按时长分为4个等级：A．少于5分钟、B.5分钟到15分钟、C．大于15分钟到30分钟、D.30分钟以上．并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将图（2）补充完整；（3）D所对应的圆心角的度数为72°；（4）如果该校有1500名学生，请你根据调查数据估计，该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有多少人？【分析】（1）根据等级B的人数和所占的百分比，可以求得这次被调查的学生总人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以求得等级C的人数，从而可以将图（2）补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出等级D对应的圆心角的度数；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有多少人．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有：80÷40%＝200（人），故答案为：200；（2）等级为C的学生有：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），补充完整的图（2）如右图所示；（3）D所对应的圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72；（4）1500×＝750（人），即该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有750人．18．如图，AB是⊙O的直径，AD、BC分别是⊙O的切线，连接OC、OD、CD，且CO平分∠BCD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：OC⊥OD；（3）若⊙O的半径是2，sin∠BCD＝，且AD＜BC，求tan∠BOC的值．【分析】（1）过点O作OH⊥CD于点H，易证△CHO≌△CBO（AAS），根据全等三角形的性质即可得证；（2）先证△DAO≌△DHO（HL），根据全等三角形的性质证明可知∠AOD＝∠HOD，进一步可得∠COD＝90°，即可得证；（3）延长CD交BA的延长线于点F，根据sin∠BCD＝，以及勾股定理列方程，可知FO和FH，再证△FOH∽△FCB，根据相似三角形的性质可得BC，即可求出tan∠BOC．【解答】（1）证明：过点O作OH⊥CD于点H，如图所示：则有∠CHO＝90°，∵CH是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∴∠CHO＝∠CBO，∵CO平分∠BCD，∴∠HCO＝∠BCO，∵OC＝OC，∴△CHO≌△CBO（AAS），∴OH＝OB，∴CD是⊙O的切线；（2）证明：∵AD是⊙O的切线，∴∠DAO＝90°，∵∠OHD＝90°，∴∠DAO＝∠OHD＝90°，∵AO＝HO，DO＝DO，∴△DAO≌△DHO（HL），∴∠AOD＝∠HOD，∵△CHO≌△CBO（AAS），∴∠COH＝∠COB，∵AB是直径，∴∠DOC＝90°，∴OC⊥OD；（3）解：延长CD交BA的延长线于点F，如图所示：∵∠OHC＝∠OBC＝90°，∴∠FOH＝∠DCB，∵sin∠BCD＝，∴sin∠FOH＝＝，设FH＝2m，则FO＝3m，∵OH＝2，根据勾股定理，得（3m）2﹣（2m）2＝4，解得m＝，∴FH＝，FO＝，∵∠FHO＝∠FBC＝90°，∠F＝∠F，∴△FOH∽△FCB，∴OH：FO＝BC：FC，即2：（）＝BC：（BC+），解得BC＝3+，∴tan∠BOC＝＝．19．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了1000元，购买B型垃圾桶花费了750元，已知购买一个A型垃圾桶比购买一个B型垃圾桶少花10元，且购买的A型垃圾桶的数量是购买的B型垃圾桶的数量的2倍．（1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？（2）根据上级部门的要求，小区还需要增加购买A型和B型垃圾桶共30个，若增加总费用不超过700元，求增加购买A型垃圾桶的数量至少是多少个？【分析】（1）设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要（x+10）元，利用数量＝总价÷单价，结合购买的A型垃圾桶的数量是购买的B型垃圾桶的数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出购买一个A型垃圾桶所需费用，再将其代入（x+10）中即可求出购买一个B型垃圾桶所需费用；（2）设增加购买A型垃圾桶m个，则增加购买B型垃圾桶（30﹣m）个，利用总价＝单价×数量，结合增加总费用不超过700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要（x+10）元，依题意得：＝2×，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝20+10＝30．答：购买一个A型垃圾桶需要20元，购买一个B型垃圾桶需要30元．（2）设增加购买A型垃圾桶m个，则增加购买B型垃圾桶（30﹣m）个，依题意得：20m+30（30﹣m）≤700，解得：m≥20．答：增加购买A型垃圾桶的数量至少是20个．20．【建模】某班开端午联欢会，生活委员彤彤先购买了2个装饰挂件共计3元，又购买了单价为2元的粽形香囊x个，设y（元）是所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格，则y与x的关系式为．【探究】根据函数的概念，彤彤发现：y是x的函数．结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，彤彤打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究．请根据所给信息，将彤彤的探究过程补充完整：（1）列表：x…﹣4﹣3﹣10…y…3401…（2）在平面直角坐标系中描点、连线，画出该函数图象：（3）观察图象，彤彤发现以下性质：①该函数图象是中心对称图形，对称中心是（﹣2，2）；②该函数值y不可能等于2；③当x＞﹣2时，y随x的增大而增大（填“增大”或者“减小”），当x＜﹣2时，亦是如此．【应用】根据上述探究，结合实际经验，彤彤得到结论：粽形香囊越多，所购买物品的平均价格越高（填“高”或者“低”），但不会突破2元．【分析】【建模】依据平均数的算法，可得y与x的关系式；【探究】（1）利用函数关系式，根据自变量x的值，即可得到因变量y的值；（2）依据坐标，进行描点、连线，即可得到函数图象；（3）①由图可得，对称中心的坐标；②依据函数图象与直线y＝2无限接近，即可得出该函数值y不可能等于2；③依据函数图象的增减性，即可得出y随x的增大而增大．【应用】依据函数图象的增减性，即可得到y随x的增大而增大，函数值y与2无限接近．【解答】解：【建模】∵彤彤先购买了2个装饰挂件共计3元，又购买了单价为2元的粽形香囊x个，y（元）是所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格，∴y与x的关系式为，故答案为：；【探究】（1）当x＝﹣4时，y＝；当x＝﹣3时，y＝3；当x＝﹣时，y＝4；当x＝﹣时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝1；当x＝0时，y＝；故答案为：；3；4；0；1；；（2）如图所示：（3）①由图可得，对称中心是（﹣2，2）；②函数图象与直线y＝2无限接近，故该函数值y不可能等于2；③由图可得，当x＞﹣2时，函数图象从左往右上升，即y随x的增大而增大．故答案为：①（﹣2，2）；②2；③增大；【应用】由图可得，当x≥0时，函数图象从左往右上升，与直线y＝2无限接近，即y随x的增大而增大，函数值y与2无限接近，故粽形香囊越多，所购买物品的平均价格越高，但不会突破2元．故答案为：高；2．21．如图，已知点P在矩形ABCD外，∠APB＝90°，PA＝PB，点E，F分别在AD，BC上运动，且∠EPF＝45°，连接EF．（1）求证：△APE∽△BFP；（2）若△PEF是等腰直角三角形，求的值；（3）试探究线段AE，BF，EF之间满足的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据矩形的性质和相似三角形的判定得出△APE∽△BFP即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例关系，分两种情况进行讨论解答即可；（3）分三种解法，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°．∵∠APB＝90°，PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝45°．∴∠PAE＝∠FBP＝135°．∴∠APE+∠AEP＝45°．∵∠EPF＝45°，∠APB＝90°，∴∠APE+∠BPF＝45°．∴∠AEP＝∠BPF．∴△APE∽△BFP．（2）∵△APE∽△BFP，∴．∵△PEF是等腰直角三角形，∠EPF＝45°，∴可分为两种情况讨论：①当∠PEF＝90°，PE＝EF时，则．∴．∴，．∵AP＝BP，∴．②当∠PFE＝90°，PF＝EF时，则．∴．∴，．∵AP＝BP，∴．综上所述，的值为或2．（3）线段AE，BF，EF之间满足的等量关系是AE2+BF2＝EF2．解法一：延长AB到G，使得BG＝AE，连接PG，FG，∵∠PBA＝45°，∴∠PBG＝135°．∵∠PAE＝135°，∴∠PBG＝∠PAE．∵PA＝PB，BG＝AE，∴△PBG≌△PAE（SAS）．∴BG＝AE，PG＝PE，∠BPG＝∠APE．∵∠APE+∠BPF＝∠EPF＝45°，∴∠BPG+∠BPF＝∠EPF．即∠GPF＝∠EPF．又∵PF＝PF，PG＝PE，∴△PGF≌△PEF（SAS）．∴GF＝EF．∵∠ABC＝90°，∴∠GBF＝90°．∴由勾股定理得，BG2+BF2＝GF2．∴AE2+BF2＝EF2．解法二：以PE为对称轴，作△PAE的轴对称图形△PME，连接MF，则PA＝PM，AE＝ME，∠APE＝∠MPE，∠PAE＝∠PME＝135°．∵PA＝PB，∠APE+∠BPF＝∠EPF＝∠MPE+∠MPF，∴PB＝PM，∠BPF＝∠MPF．又∵PF＝PF，∴△PBF≌△PMF（SAS）．∴BF＝MF，∠PBF＝∠PMF＝135°．∵∠PME+∠PMF+∠EMF＝360°，∴∠EMF＝90°．由勾股定理得ME2+MF2＝EF2．∴AE2+BF2＝EF2．解法三：以PE为对称轴，作△PEF的轴对称图形△PNE，连接NA，则PN＝PF，EN＝EF，∠EPN＝∠EPF．∵∠APE+∠APN＝∠EPN，∠APE+∠BPF＝∠EPF，∴∠APN＝∠BPF．又∵PA＝PB，PN＝PF，∴△PAN≌△PBF（SAS）．∴AN＝BF，∠PAN＝∠PBF＝135°．∵∠PAB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠NAE＝90°．由勾股定理得AE2+AN2＝EN2．∴AE2+BF2＝EF2．22．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接AP、BP、CP，记△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，若＝，求P点坐标；（3）点P是对称轴左侧抛物线上的一点（不与点A、C、D重合），连接DP，将DP绕点D顺时针旋转得到DP′，旋转角等于∠ADB，连接PP′，BP，若