学年度学校月月考卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023-2024学年度???学校12月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．设集合，则（

）A． B． C． D．2．若复数，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．（

）A． B． C． D．14．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．5．已知向量，若，则（

）A．-8 B．8 C．-10 D．106．不等式的解集为（

）A． B． C． D．7．已知，则（

）A． B． C． D．38．（

）A． B． C． D．9．已知与的夹角为，则（

）A．-3 B．3 C． D．10．下列函数中为偶函数的是（

）A． B．C． D．11．高一年级有男生210人，女生190人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有21人，则该样本的样本容量为（

）A．30 B．40 C．50 D．6012．已知函数，则函数的最大值为（

）A．15 B．10 C．0 D．13．（

）A． B． C． D．14．已知，则（

）A． B．C． D．15．单项选择题是标准化考试中常用的题型，是从A､B､C､D四个选项中选择一个正确答案.假设考生有一个单项选择题不会做，他随机选择一个答案，答对的概率是（

）A．1 B． C． D．16．若函数的最小正周期为，则正数的值是A． B．1 C．2 D．417．已知正实数满足，则的最小值为（

）A．2 B． C．4 D．18．下列各式中，正确的是（

）A． B．C． D．19．某人在射击活动中，共射击7次，命中的环数分别为：.已知这组数据的平均数为7，则（

）A．6 B．7 C．8 D．920．为得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（

）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度21．函数的定义域为（

）A． B． C． D．22．在正方体中，异面直线与所成角的大小为（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题23．已知圆锥的底面半径为1，高为2，则其体积等于.24．函数，则.25．，则的坐标为.26．从某校随机抽取100名学生进行参加社区服务的次数调查，发现他们的次数都在10~30次之间，进行适当的分组后，绘制如图所示的频率分布直方图，则直方图中a的值为.评卷人得分三、解答题27．甲、乙两人独立地破译一份密码，甲、乙成功破译的概率分别为.(1)求甲､乙都成功破译密码的概率；(2)求至少有一人成功破译密码的概率.28．在中，角的对边分别为.(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.评卷人得分四、证明题29．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，平面.(1)求四棱锥的体积；(2)求证：平面.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】根据并集的定义直接进行运算即可求出答案．【详解】∵，∴.故选：A．2．B【分析】求出复数在复平面内对应的点的坐标，即可判断作答.【详解】复数，则在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B3．B【分析】利用特殊角的三角函数值直接作答.【详解】.故选：B4．D【分析】根据存在量词命题的否定求解作答.【详解】命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题“”的否定是：.故选：D5．D【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解.【详解】由向量，，则，解得.故选：D.6．A【分析】不等式等价于，由一元二次方程的解集公式直接求得.【详解】不等式等价于，解得，所以原不等式的解集为.故选：A.7．D【分析】根据给定条件，利用商数关系直接计算作答.【详解】因为，所以.故选：D8．A【分析】利用复数除法运算，化简求得表达式的值.【详解】因为.故选：A【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，属于基础题.9．B【分析】由数量积公式求解即可.【详解】.故选：B10．C【分析】根据偶函数的定义逐个判断可得答案.【详解】对于A：定义域为，且，故为奇函数，故A错误；对于B：定义域为，且，故为奇函数，故B错误；对于C：定义域为，，故为偶函数，故C正确；对于D：定义域为，且，故为奇函数，故D错误；故选：C11．B【分析】根据给定条件，利用分层抽样的意义列式计算作答.【详解】依题意，该样本的样本容量为.故选：B12．A【分析】根据给定函数的单调性，求出在指定区间上的最大值作答.【详解】函数在上单调递增，则，所以函数的最大值为15.故选：A13．D【分析】根据给定条件，逆用差角的余弦公式计算作答.【详解】.故选：D14．A【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性，借助“媒介数”比较大小作答.【详解】函数在上单调递增，则，函数在R上单调递增，，，即，所以.故选：A15．D【分析】由古典概型的概率公式求解.【详解】该考生选择的答案可以为：A，B，C，D，其中正确答案只有一个，故答对的概率是.故选：D16．C【分析】根据周期公式求解即可.【详解】因为函数的最小正周期为所以故选：C【点睛】本题主要考查了根据正弦型函数的最小正周期求参数，属于基础题.17．B【分析】根据给定条件，利用均值不等式求解作答.【详解】正实数满足，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为.故选：B18．C【分析】根据指数的运算律可判断AB，由对数式的运算规则及换底公式可判断CD.【详解】对A，，故A错误；对B，，故B错误；对C，，故C正确；对D，，故D错误．故选：C.19．C【分析】根据给定的数据，利用平均数的定义列式计算作答.【详解】因为7个数据的平均数为7，则，即，解得，所以.故选：C20．B【分析】根据三角函数图象的平移变换求解即可.【详解】由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度即可.故选：B.21．A【分析】解不等式得出函数的定义域.【详解】要使得有意义，则，解得.则函数的定义域为.故选：A22．C【分析】把平移到，连结构成等边三角形，异面直线与所成角即为.【详解】连结、，如下图：在正方体中，且；四边形为平行四边形，则；又在正方体中，为等边三角形，就是异面直线与所成角,，异面直线与所成角的大小为.故选：C.23．/【分析】直接利用圆锥的体积公式计算得到答案.【详解】圆锥的体积.故答案为：.24．3【分析】根据给定的分段函数，代入计算作答.【详解】函数，所以.故答案为：325．【分析】根据给定条件，利用向量线性运算的坐标表示求解作答.【详解】因为，则，所以的坐标为.故答案为：26．/【分析】根据频率分布直方图中各小矩形面积和为1，列式计算作答.【详解】由频率分布直方图知，，解得，所以直方图中a的值为.故答案为：27．(1)；(2).【分析】（1）根据给定条件，利用相互独立事件的乘法公式计算作答.（2）利用对立事件及相互独立事件的乘法公式计算作答.【详解】（1）令甲破译密码成功的事件为A，乙破译密码成功的事件为B，则，A，B相互独立，甲、乙都成功破译密码的事件为，因此，所以甲、乙都成功破译密码的概率.（2）至少有一人成功破译密码的事件，其对立事件，则，所以至少有一人成功破译密码的概率.28．(1)4；(2)1.【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理求解作答.（2）根据给定条