人教A版高中数学(选择性必修三)同步培优讲义专题8.2 成对数据的统计相关性（重难点题型检测）（原卷版）

专题8.2成对数据的统计相关性（重难点题型检测）【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·高二课时练习）对两变量间的关系，下列论述正确的是（

）A．任何两个变量都具有相关关系B．正方形的面积与该正方形的边长具有相关关系C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系2．（3分）（2022·高二课时练习）下列说法正确的是（

）A．圆的面积与半径之间的关系是相关关系B．粮食产量与施肥量之间的关系是函数关系C．一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系D．人的体重与视力成负相关关系3．（3分）（2022春·吉林长春·高二期中）在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合最好的模型是（

A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R24．（3分）（2022·高二课时练习）已知r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，且r1＝0.837，r2＝﹣0.957，则（

）A．变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性B．变量X与Y之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性C．变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性D．变量U与V之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性5．（3分）（2023·全国·高三专题练习）下列命题中正确的为（）A．相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强 B．相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D．用相关指数R2来刻画回归效果，R6．（3分）（2022春·陕西咸阳·高二阶段练习）若已知i=1nxi−x2是i=1nyiA．21.2 B．1.27．（3分）（2023·全国·高三专题练习）相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程y=b1x+a1，相关系数为r1；方案二：剔除点10,32，根据剩下的数据得到回归直线方程A．0<r1C．−1<r18．（3分）（2022春·内蒙古赤峰·高二阶段练习）给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.以上结论中，不正确的是（

）A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（3）（4）二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·高二课时练习）（多选）在下列各量之间，存在相关关系的是（

）.A．正方体的体积与棱长之间的关系B．一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系C．人的身高与年龄之间的关系D．某户家庭用电量与电价之间的关系10．（4分）（2023·山西·统考一模）某同学用搜集到的六组数据xi,yii=1,2,⋯,6绘制了如下散点图，在这六个点中去掉BA．决定系数R2变小 B．相关系数rC．残差平方和变小 D．解释变量x与预报变量y相关性变弱11．（4分）（2022秋·江苏南通·高三阶段练习）对两个变量x与y进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据:x1,yA．若所有样本点都在直线y=−x+1上，则两个变量的样本相关系数为r=1B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．若r越大，则变量x与y的线性相关性越强D．若r越小，则变量x与y的线性相关性越强12．（4分）（2022·高二课时练习）某校高三1班48名物理方向的学生在一次质量检测中，语文成绩、数学成绩与六科总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，“”表示的是该班甲、乙、丙三位同学对应的点.从这次考试的成绩看，下列结论正确的是（

）A．该班六科总成绩排名前6的同学语文成绩比数学成绩排名更好B．在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是语文C．数学成绩与六科总成绩的相关性比语文成绩与六科总成绩的相关性更强D．在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其六科总成绩名次靠前的学生是甲三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·高二课时练习）有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②学生与他（她）的学号之间的关系；③森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；④曲线上的点与该点的坐标之间的关系．其中有相关关系的是．（填上你认为正确的所有序号）14．（4分）（2023·高二课时练习）对四组数据进行统计，依次获得如图所示的散点图．关于其相关系数的大小比较，将0、r1、r2、r3、r4从小到大排列，应为15．（4分）（2022·高二单元测试）变量X与Y相对应的一组数据为：(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，是则r1与r2的大小关系是16．（4分）（2022·高二课时练习）某中学统计了2011~2021这11年本校学生参加高考数学均分、英语均分、总分均分，得到如表所示的表格：年份20112012201320142015201620172018201920202021数学x（分）7577797480817783808281英语m（分）959810010110210310198107106100总分y（分）473481479485490487478492488493489从表中可知，数学和英语这两科中与总分相关性较高的是.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022春·陕西咸阳·高一阶段练习）判断下列两个变量之间是否具有相关关系：(1)月平均气温与家庭月用电量；(2)一天中的最高气温与最低气温；(3)某企业生产的一种商品的销量与其广告费用；(4)谷物的价格与牛肉的价格；(5)在公式LW=12中的L与W．18．（6分）（2022·高二课时练习）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示：使用年限x（单位：年）24568失效费y（单位：万元）34567根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱．（已知若0.75≤r≤1，则认为y与x线性相关性很强；若0.3≤r<0.75，则认为y与x线性相关性一般；若r<0.3，则认为y19．（8分）（2022·高二课时练习）科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的样本数据，如下表：x（年龄/岁）26273941495356586061y（脂肪含量/%）14.517.821.225.926.329.631.433.535.234.6根据上表的数据得到下图的散点图．根据上表中的样本数据及其散点图，计算样本相关系数（精确到0.01），并描述它们的相关程度．附：参考数据：y=27，i=110xiyi=13527.8参考公式：相关系数r=i=120．（8分）（2022·黑龙江哈尔滨·校考三模）“海水稻”就是耐盐碱水稻，是一种介于野生稻和栽培稻之间的普遍生长在海边滩涂地区，具有耐盐碱的水稻，它比其它普通的水稻均有更强的生存竞争能力，具有抗涝，抗病虫害，抗倒伏等特点，还具有预防和治疗多种疾病的功效，防癌效果尤为显著.海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度x(‰)对亩产量y(吨)的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表.绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量y与海水浓度x之间的相关关系，用最小二乘法计算得y与x之间的线性回归方程为y=海水浓度xi34567亩产量yi0.620.580.490.40.31残差e（1）请你估计：当浇灌海水浓度为8‰时，该品种的亩产量.（2）①完成上述残差表：②统计学中，常用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，模型拟合效果越好，并用它来说明预报变量与解释变量的相关性.你能否利用以上表格中的数据，利用统计学的相关知识，说明浇灌海水浓度对亩产量的贡献率？（计算中数据精确到(附：残差公式ei=y21．（8分）（2023·河南·校联考模拟预测）某学校组织学生观看了“天宫课堂”第二课的直播后，极大地激发了学生学习科学知识的兴趣，提高了学生学习的积极性，特别是对实验操作的研究与探究.现有某化学兴趣小组的同学在老师的指导下，开展了某项化学实验操作，为了解实验效度与实验中原料A的消耗量（单位：g）的关系，该校实验员随机选取了10个小组的实验数据如下表.小组编号i12345678910总计实验效度x0.50.60.50.70.80.60.60.80.50.46原料A的消耗量y1.31.31.31.61.81.51.51.71.61.415并计算得i=110(1)求这10个小组的实验效度与实验中原料A的消耗量的平均值；(2)求这10个小组的实验效度与实验中原料A的消耗量的相关系数（精确到0.01）；(3)经该校实验员统计，以往一个学年各种实验中需用到原料A的实验有200次左右.假设在一定的范围内，每次实验中原料A的消耗量与实验效度近似成正比，其比例系数可近似为样本中相应的平均值的比值.根据要求，实验效度平均值需达到0.8.请根据上述数据信息，估计该校本学年原料A的消耗量.附：相关系数r=22．（8分）（2022·全国·高三专题练习）近年来，“共享汽车”在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利