基于蒙特卡罗模拟计算的粒子滤波技术

基于蒙特卡罗模拟计算的粒子滤波技术

1基于粒子滤波的多模型跟踪算法当系统描述为线性模型时，系统和传感器之间的误差为高斯噪声时，kalman滤波可以在统计学上保持最佳估计。然而,许多实际的目标运动模型、传感器的测量模型是非线性的,噪声是非高斯的,这时Kalman滤波的使用受到限制。人们提出了扩展Kalman滤波(EKF),其在目标当前状态的附近作近似线性处理,该方法适用于非线性不太剧烈的情况。当模型的非线性比较剧烈时,这种方法会出现滤波不稳定甚至发散。UKF(UnscentedKalmanFilter)及高斯和逼近等也只限于多元高斯分布情形。目前,随着计算速度的提高和存储成本的下降,一种崭新的非参数化的基于贝叶斯原理的序贯蒙特卡罗粒子滤波器(PF)逐渐受到关注。其理论依据是大数定律和中心极限定律,核心思想是每个粒子代表一种对状态的假设,利用一系列假设的加权和,表示状态的后验概率密度,得到状态估计值。该方法的最关键步骤是重要概率密度函数的选取。最简单且易于实现的方法是使之等于先验密度。这样做的缺陷在于粒子的选取没有利用当前的测量值。当量测的似然函数的分布很窄,或先验密度分布与量测的似然函数分布的重合部分很少时,只有少数的粒子得到较大的权值,导致大量粒子在再采样中被丢弃,加剧粒子的退化。提出用EKF、UKF产生重要密度分布,其优点是利用了当前的测量值,因为EKF是对状态的一阶逼近,而UKF是对状态的三阶逼近,所以采用UKF的粒子滤波器(UPF)进行状态估计时,方差更小,性能更优。在现实世界中,目标的运动轨迹是任意的、且事先未知的,所以人们提出了交互多模型(IMM)跟踪算法。该算法根据前一时刻各模型对状态估计的方差大小,来确定该模型当前时刻存在的概率。用各模型对目标状态估计的加权和,确定目标状态。该方法在一定程度上更符合实际情况,因而对于复杂的、机动的目标运动模型,有较好的跟踪性能。将IMM算法中的Kalman滤波用PF替代,用于任意轨迹非线性目标的跟踪。提出的方法是:粒子总数为N,从各模型中采集的粒子数与该模型的存在概率成正比。其缺陷是当某个模型的存在概率接近于0时,会造成该模型粒子的大量丢失;当模型的存在概率再次增大时,需要重新随机确定粒子,这势必会造成一段时间内估计误差明显增加。均是从先验概率分布中提取粒子,未考虑当前测量值,导致粒子利用率低,造成粒子退化现象。本文接下来的内容是这样安排的:先简要介绍粒子滤波的概念和重要概率密度函数的选取方法;在此基础上,提出了一种新的基于粒子滤波的多模型跟踪算法;然后是仿真实验结果和分析;最后是结论。2颗粒滤波粒子滤波技术通过非参数化的蒙特卡罗模拟方法实现递推贝叶斯滤波,适用于非线性目标运动模型、非线性传感器测量模型和非高斯噪声的目标跟踪。2.1概率密度函数yt在蒙特卡罗模拟方法中,利用从后验概率分布中抽取的一组加权粒子(或样本)将积分映射为离散值的和。更确切地说,后验分布可由下面的经验估计来逼近:其中,y1:t={Y1,Y2,…,Yt}是直到时刻t的测量集合,Yt是时刻t得到的测量值,(1≤l≤N)表示从后验概率密度函数中得到的粒子,N是粒子的总量,是狄拉克函数。基于以上的逼近,可以估计函数g(X0:t)的期望。假定粒子是独立同分布的。当N→∞时,估计值趋向于真值。然而,通常很难从后验概率分布中采样。所以,人们假定一种概率分布函数q(Xt|Xt-1,Yt),使其尽量接近后验概率分布,这种函数被称为重要概率密度函数。假定目标的状态转移属于马尔可夫过程,并且各状态下的测量值相对对立,按照序贯重要采样(SIS)法,每个粒子的权值计算如下(详细推导见文末附录):此时,g(X0:t)的期望可表示为其中,为归一化的权值。2.2新粒子滤波方法的提出最简单且易于实现的重要概率密度函数的选取方法是使之等于先验概率密度:这种技术的主要问题是各粒子权值所构成分布的方差随时间的增加而增大,导致粒子的退化现象。为了克服粒子退化,通过再采样消除低权值的粒子,复制高权值的粒子,权值越高,被复制的次数越多。再采样的方法有以下几种:样本重要性再采样(SIR)、残差再采样及最小方差再采样。粒子滤波对状态估计的好坏,在很大程度上取决于所选的重要概率密度函数的分布与后验分布的接近程度。提出用EKF、UKF计算重要概率密度分布,产生新粒子的滤波方法,分别称为EPF和UPF。它们的共同特点是粒子的产生考虑了当前时刻的测量。不同点是前者先在前一时刻粒子的附近作一阶泰勒级数逼近,然后利用Kalman滤波方法预测和估计当前状态的粒子。后者先根据前一时刻粒子及其方差确定一组西格马点。此点集的位置和权值是由粒子的期望和方差唯一确定的,其能较准确地抓住粒子概率分布的特征。然后将这些点分别代入状态方程,得到一新点集,用这些点集的加权和作为期望,用其方差的加权和作为方差,然后再用测量方程对已经求得的期望和方差进行修正,并用修正后的值作为高斯分布的期望和方差,产生一个当前时刻的粒子。3仿真实验结果其中,j表示模型,t表示时刻。因为多模型方法利用模型的转移和多模型的组合,能对机动的、未知模型的目标跟踪;粒子滤波可用于非线性目标运动模型和非线性传感器测量模型及非高斯噪声情况下的跟踪,本文采用粒子滤波代替IMM算法中各模型的Kalman滤波,将粒子滤波与IMM的优点相结合。同时,采用UKF(UnscentedKalmanFilter)产生粒子,提出了一种新的基于粒子滤波的多模型算法(UPFIMM)。与同类算法相比,由于考虑了当前测量值,并且UKF是对状态的三阶逼近,使得粒子的分布更加接近状态的后验概率分布,用较少的粒子就可以逼近目标的真实状态。仿真实验结果表明,本算法可用于标准IMM算法无法实现跟踪的复杂情形,而且使用的粒子数目仅是同类算法的二十分之一。4实验结果和算法结果对作未知非线性运动的目标进行跟踪,采用了中系统方程和数据进行实验。包括三种典型的目标运动模型:水平直线运动模型、水平转向运动模型(此模型是高度非线性的)及垂直加速运动模型。各运动模型采用相同的测量方程:可以测量距离、方位、仰角和目标运动的径向速度(多普勒速度)。显然,测量模型也是非线性的。实验中,目标前三时刻作水平直线运动,中间九个时刻目标作水平转向和垂直加速的组合运动,后三时刻作水平直线和转向的组合运动。分别采用标准IMM算法、提出的算法(PFIMM)以及本文提出的UPFIMM算法各进行1000次跟踪实验。实验结果分别如图1、图2和图3所示。在采用标准IMM算法的1000次跟踪实验中,有700多次算法发散,状态估计的误差远远超出允许值,从第四时刻开始长期出现目标丢失现象(如图1所示)。原因在于标准IMM算法中,各模型采用EKF,而EKF处理非线性模型的方法是利用一阶泰勒级数,将非线性模型近似为线性模型。所以当目标作带有高度非线性的转向运动时,这种线性模型未能逼近真实的非线性运动,目标运动的角速度被错误估计,从而造成目标丢失。采用提出的算法,每个模型使用1000个粒子,进行了1000次实验,算法均收敛,跟踪性能良好(如图2所示)。同时,采用本文提出的UPFIMM算法,为达到同样的性能,每个模型只需使用50个粒子,进行了1000次实验,算法均收敛,实验结果如图3所示。1000次实验中,这两种算法均收敛的原因在于,它们都采用了粒子滤波,而粒子滤波可以直接处理非线性模型,不需要先对模型进行线性化,所以不存在由此带来的误差。本文提出的UPFIMM算法使用较少粒子的原因在于:在的算法中,重要概率密度函数采用的是状态的先验概率密度,未考虑当前量测对粒子分布的影响,使得粒子的选取存在较大的盲目性,粒子利用率不高,故需要大量的粒子,才能逼近目标的真实状态。而本文的UPFIMM算法利用UKF产生重要概率密度函数,在此过程中充分考虑了当前测量值对粒子分布的影响,而且因为UKF本身是对状态的三阶逼近,所以使粒子尽可能分布在后验概率密度较大的区域,用较少的粒子就能抓住后验概率分布的特征,从而有效地提高了粒子的利用效率。5类型材料的期望函数本文提出一种新的基于粒子滤波的多模型算法,该算法能用于一些标准IMM算法失效的场合:高度非线性的运动模型、高度非线性测量模型及各种机动目标跟踪。同时,在粒子滤波中采用了UKF产生粒子,明显提高了粒子的利用效率,用非常少的粒子就可逼近目标的真实状态。附录(公式(3)的推导):函数g(X0:t)在后验概率分布下p(X0:t|Y1:t)的期望可表示为:其中,q()表示重要概率密度函数,为权值:下面用重要概率密度分布q(X0:t