输沙强度计算公式的统一

输沙强度计算公式的统一

1输沙强度的预测自法国杜沃斯（1879）提出的第一个过程沙输沙率公式以来，已得出100多年的历史。据不完全统计,目前各种输沙率公式已超过100个,但由于问题的复杂性,至今还没有得到一个能精确预报输沙率的公认的一般计算公式,根据不同的公式计算出的结果与实测资料相比往往有较大的出入。所以说输沙率问题的研究还远远未达到令人满意的程度,因而还有待进一步研究。建立输沙率公式的基础是选择合适的水流强度指标。现有输沙率公式中的水流强度指标各式各样,归纳起来主要有三类,即切应力、流速与功率,而每一类又有若干不同的表示形式。不同的水流强度指标,究竟何者更适合预测输沙率,目前还存在很大争议。如对于推移质泥沙运动,Thompson则认为切应力不如流速更能预报推移质输沙率;Carson则认为利用沙粒切应力预报推移质输沙率比流速、功率等指标更佳。又如对于悬移质泥沙运动,Samaga等认为总切应力是决定悬移质输沙率的指标;Swamee-Ojha则提出沙粒切应力比总切应力更适于悬移质输沙率计算。Yang则多次指出,无论是推移质还是悬移质泥沙运动,单位水流功率预测输沙强度要比平均流速、切应力、水流功率等指标优越。因此要研究输沙率,必须先研究水流强度指标。本文的目的有三,一是对于各种预测输沙强度的水流强度指标进行归纳,在此基础上总结出一个统一的水流强度指标形式;二是基于统一的水流强度指标,建立起一个一般形式的输沙强度计算公式;三是利用水槽资料对此一般形式的输沙强度计算公式进行率定,并与其它公式比较。2水流强度指数的分析2.1水资源分布及水流强度现有输沙率公式中的水流强度指标各式各样,归纳起来主要有三类,即切应力、流速与功率,而每一类又有若干不同的表示形式。切应力类指标有多种具体的形式,早期的输沙公式大多是利用床面总切应力作为水流强度指标。总切应力的定义为:τ=γhJ(1)τ=γhJ(1)式中,τ为总切应力,h为水深(若有侧壁影响时,应取床面水力半径,下同),J为能坡,γ为水的容重。后来越来越多的学者认识到只有沙粒切应力才对泥沙运动起作用。若沙粒切应力用Manning-Strickler公式表述,则可分别得到基于水力半径分割法和能坡分割法的沙粒切应力:τ´1=γh´J=[√ρV7.68(h/d)1/6]1.5(γhJ)0.25(2)τ′1=γh′J=[ρ√V7.68(h/d)1/6]1.5(γhJ)0.25(2)τ´2=γhJ´=[√ρV7.68(h/d)1/6]2(3)τ′2=γhJ′=[ρ√V7.68(h/d)1/6]2(3)式中,τ′1、τ′2分别为基于水力半径分割法的沙粒切应力及基于能坡分割法的沙粒切应力,h′为与沙粒阻力相对应的水深,J′为与沙粒阻力对应的能坡,ρ为水的密度,V为平均流速,d为泥沙粒径。流速类水流强度也有多种形式,如近底流速、水面流速等。在实际问题中,用得更多的是平均流速V这一水流强度指标。前苏联及一些中国学者在研究输沙率问题时,利用了基于平均流速的Velikanov参数作为预测输沙浓度的水流强度指标。Velikanov参数的定义为R=V3ghω(4)R=V3ghω(4)式中ω为泥沙沉速,g为重力加速度。实际上,佛汝德数也是一个流速类水流强度指标:Fr=V(gh)12(5)功率类水流强度指标:设长度为L的均匀流河段,其单位时间内所消耗的水流总功率为W=γQJL,基于此总水流功率,可导出两个功率类水流强度指标。一是Bagnold提出的单位面积水体水流功率(简称水流功率):w=WbL=γQJLbL=γhJV=τV(6)式中,Q为流量;b为河宽。二是Yang建立的单位重量水体水流功率(简称单位水流功率):Ρ=WγAL=γQJLγAL=VJ(7)2.2水流强度指标t由上述对各现有的水流强度指标的分析,我们发现不管是哪一个指标,最终由三项组成,一是水深,二是平均流速,三是能坡,因此我们可以构造出如下统一的水流强度形式:Τ=a1ha2Va3Ja4(8)式中,T为统一的水流强度指标;a1为系数,该系数仅与泥沙粒径有关,a2、a3、a4、为指数。若式(8)中的a1、a2、a3、a4取不同值时,可得上述各水流强度指标,如表1所示。这些水流强度指标系数与指数的变化范围还较大,主要是由于这些系数、指数均为各研究者根据某种理论或假定得出,并未得到实测资料的直接验证与支持,从而基于这些水流强度指标的输沙公式难免会产生一些与实际不完全符合的计算结果。3指数函数关系输沙公式的本质在于建立输沙率gt与水流强度指标T之间的关系。一般均采用下列指数形式的函数关系:gt=AΤB(9)式中A为系数;B为指数。由于水流强度指标与输沙率的量纲不尽相同,因此需将它们无因次化。3.1两种无因次形式的水流强度指标计算一般都是利用与泥沙粒径有关的物理量对统一形式的水流强度指标式(8)进行无因次化,从而可得两种无因次形式的水流强度指标形式:Τ1*=b1(hd)b2(V/√(γs/γ-1)gd)b3Jb4(10)Τ2*=c1(hd)c2(Vω)c3Jc4(11)式中T1*、T2*为T的无因次化形式;ω为泥沙沉速:b1、b2、b3、b4、c1、c2、c3、c4为常数。3.2悬移质输沙的无因次形式输沙率的无因次化则更加复杂,主要原因是输沙率既可以用与泥沙性质有关的物理量使其无因次化,又可利用与水流条件有关的一些物理量使其无因次化,还可利用由泥沙和水流条件综合组成的一些物理量使其无因次化。但归纳起来,主要有下列5种无因次形式的输沙率:gt1*=gbγs((γs/γ-1)gd3)12=Φ(12)gt2*=gbγsωd(13)gt3*=gbγsU*d(14)gt4*=gbρU*3(15)gt5*=gbγsVh=S(16)这几种输沙率的无因次化形式均有研究者在其输沙率公式中采用。gt1*就是Einstein首先使用的一种无因次输沙强度Φ,后人沿用较多;gt2*首先由Brown在Einstein-Brown公式中使用;gt3*首先由Kalinske提出并使用于其输沙公式中;gt4*则由Pernecker和Vollmer首先使用;而gt5*实际是输沙浓度S,这一无因次形式在悬移质输沙中用得较多。这几种输沙率的无因次化形式可通称为输沙强度。3.3输沙强度公式由任一种无因次水流强度指标及任一种无因次输沙率,由式(9)均可得到如下一般形式的输沙强度计算公式:Φ=d1(hd)d2(ω((γs/γ-1)gd)12)d3⋅(V((γs/γ-1)gd)12)d4Jd5(17)此式未考虑起动条件,若包含起动条件,上式可写成:Φ=e1(hd)e2(ω((γs/γ-1)gd)12)e3⋅(V-Vc((γs/γ-1)gd)12)e4Je5(18)式中,Vc为起动流速;d1、d2、d3、d4、d5、e1、e2、e3、e4、e5均为常数。当上述两式中的系数及指数取不同值时,可得各种现有的输沙率公式,见表2。同时式(17)或(18)已考虑了所有影响因素,能全面反映输沙强度的变化规律。这就是式(17)或(18)被称为一般公式之缘由。由于各研究者在起动条件处理上的不同,可能其公式与(18)在起动条件表示上有一定区别,因此表2是在忽略起动条件即水流强度较大时进行的总结。同时一些量纲不和谐的公式(如DuBoys公式)、非指数函数表达的公式(如Einstein公式)也未包含在表2之中。由于水力坡度与平均流速的平方成正比,因而表2中的各输沙率公式中无因次输沙强度Φ与平均流速V的3～12次方成正比,这比一般认为的Φ和V的4次方成正比的方次范围要大得多。4资料处理和计算方法下面我们直接利用实测资料,来确定式(18)中的各指数及系数。为此从文献中选取了一部分水槽及天然河流实测资料,包括Guy等、Nordin、Williams、Nomicos、Vanoni-Brooks、Kennedy、Stein、Willis、Gilbert、Barton-Lin等计1469组水槽试验资料,及Niobrara河、MiddleLoup河、RioGrande河、Mississippi河等计152组天然河流资料。这些资料所涉及的范围为,粒径d:0.088mm～1.71mm,水深h:0.02m～12.31m,平均流速V:0.25～2.38m/s,能坡J:0.043×10-3～33.1×10-3,无因次输沙强度Φ:0.003～429.86。所有资料按Vanoni-Brooks方法进行边壁校正。沉速ω及起流流速Vc均按张瑞瑾公式计算。根据我们的研究,对于仅有推移质、仅有悬移质、及同时有推移质和悬移质的泥沙运动情况下,其水流强度与输沙强度的关系基本相同,即泥沙运动状态对输沙强度的影响不敏感,因而输沙公式可不必区分泥沙运动状态。用上述资料中的608组水槽资料来率定式(18)中的系数及指数,这些资料包括各种泥沙运动状态,其余的水槽和天然河道资料留作验证用。对式(18)进行多元回归分析后,得到:Φ=0.298(hd)1.064(ω((γs/γ-1)gd)12)-0.0832⋅(V-Vc((γs/γ-1)gd)12)1.738J1.045(19)其相关系数为0.983,说明上式精度较高。为了进一步验证上式的精度,我们利用所有1621组资料进行了计算,定义分散度r=Φ计算/Φ实测,并求出了实测值与计算值间的相关系数,其结果如表3所示。表3中,同时列出了Engelund-Hansen、Ackers-White及Yang三个全沙输沙公式的计算结果。可见本文公式(19)的精度,无论是对于参加率定的608资料,还是对于未参加率定的1013组资料而言,均高于其它三个公式,其平均相关系数为0.981,比Engelund-Hansen公式的0.861、Ackers-White公式的0.905,Yang公式的0.926均高。5现有河流强度指标在现有所有指标下的表达,存在着规范和统一本文从决定输沙率的水流强度指标入手,对输沙率计算公式的一般形式进行了研究,其主要结论有:(1)选择合适的水流强度指标是输沙率公式成功的关键,以往以切应力、流速、功率等表示的水流强度,仅是建立于某种假定或理论的基础上,并无实测资料直接支持与验证。(2)在对现有水流强度指标分析的基础上,总结出了统一的水流强度指标形式,即式(8),该水流