销齿副齿轮弯曲强度可靠性概率有限元分析

销齿副齿轮弯曲强度可靠性概率有限元分析

传统概率有限元模型有限元法是解决工程问题近似解的数值方法，是解决工程分析中不同边值问题的方法。有限元法也广泛地应用于可靠性工程中,促进了可靠性学科的新发展。在常规的有限元分析中,通常是基于确定性的输入参数,如几何结构拓扑形状和尺寸是确定的,材料属性是确定的,载荷也是确定的,计算得出的输出参数(如应力、变形等)也是确定的。然而输入参数实际上都存在着不确定性,即存在着很大的统计随机性。输入参数的统计随机性必然对输出参数产生影响。为了解决这类问题,近十年来发展起来的概率有限元法(PFEM)或随机有限元法(SFEM)是解决不确定性的输入参数(如模型材料、尺寸)对输出结果参数的影响方式和影响程度问题的一种有效方法。目前,普遍使用的概率有限元法有三种:(1)摄动概率有限元法(FSFEM);(2)Taylor展开概率有限元法(TS-FEM);(3)Neumamn展开Monte-Carlo概率有限元法(NSFEM)。当前,对于销齿传动齿轮的弯曲强度分析仍然是基于传统强度理论和假设的强度计算方法,与目前的技术要求存在一定的差距,有待进一步加以深入研究。有关销齿传动齿轮的弯曲强度可靠性设计迄今为止仍未见报导。本文抛开传统的基于悬臂梁理论的齿根弯曲应力的计算方法,借助于强大的有限元分析软件ANSYS9.0中的Monto-Carlo模拟方法对应用日渐广泛的销齿副齿轮进行了弯曲强度可靠性概率有限元计算。以最大弯曲等效正应力为随机输出参数,得出了最大等效正应力大于指定值的概率、随机响应结果相对于随机输入参数的灵敏度值、确定概率时的等效正应力、最大等效正应力柱状图、输出参数相对于最重要输入参数的散点图以及输入参数与输出参数之间的相关系数。为销齿副齿轮及同类零件的可靠性设计提供了可靠的理论依据和可行的方法。1生产过程的模拟Monto-Carlo模拟技术是概论有限元分析中最常用的方法,它能清楚地模拟实际问题的真实行为特征。在ANSYS中,Monto-Carlo模拟技术可以选择直接抽样法或拉丁方法进行抽样处理。在实际零部件产品制造中,当加工完一个零件后就可以测量它的几何尺寸和所有材料特性。接着,当开始使用零件进行工作时,就可以测量出它的工作载荷。此时,一个零件的所有输入参数都具有确定的数值。同样,对于下一个制造加工的零件,同样可以重复上述过程。如果将当前零件与前一个零件的参数进行比较,将会发现它们之间存在细微差别,这就说明输入参数其实是离散分布的。Monto-Carlo模拟技术就是用于模拟这种制造过程中,批量生产零件各种参数的随机性问题的,就像是在“虚拟”加工它们并将它们投入实际运行工作。Monto-Carlo模拟技术的最主要优点是对有限元模型的适应性非常好,无论什么样的实际物理模型,都不需要输入参数的假设性条件限制。2可靠性设计分析文件的创建2.1仿真循环文件的建立齿轮齿数z1=13,销轮齿数z2=360,齿距p=63.16mm,齿轮节圆直径d1=261.4mm,齿轮齿根圆角半径ρf=15.5mm,齿轮齿根圆角半径中心至节圆圆周距离c=1.5mm,齿轮齿顶高ha=27.16mm,齿轮全齿高h=44.16mm,齿轮齿廓过渡圆弧半径R=10mm,齿轮齿顶圆半径da1=315.7mm,齿轮齿根圆半径df1=227.4mm,中心距a=3749.5mm,齿轮齿宽b=45mm,销轮功率P2=2.6kW,销轮轴转矩T2=52461N·m,弹性模量YOUNG=200GPa,次泊松比NUXY=0.3。在ANSYS9.0环境下,利用APDL编程语言,建立仿真循环文件(宏文件)。该文件包括:(1)定义APDL参数(尺寸和载荷参数);(2)定义材料属性;(3)定义单元类型;(4)创建轮齿几何模型;(5)划分单元网格,所建有限元模型如图1所示,共计2013个单元,3205个结点;(6)进入求解器,施加载荷和边界条件并执行求解;(7)进入通用后处理器,作结果后处理;(8)按照等效应力代数值的升序进行节点排序并提取最大等效正应力。然后运行仿真循环文件,执行初始化的分析过程。2流式小模型结构参数的选取2.1定义可靠性设计中的4个随机输入参数(1)齿轮宽度BREADTH,分布类型中选择GaussGAUS(高斯分布),按照“3s”原则取Standarddeviation(标准方差)s=0.033。这里是按照一般情况选择分布类型。当然,也可以选择其它分布类型,如:UniformUNIF(均匀分布)、TrianguarTRIA(三角分布)、LognormalLOG1(对数正态分布)等,应视工程实际情况而定;(2)齿轮节圆半径RADIUS,分布类型为GaussGAUS,标准方差s=0.0167;(3)弹性模量YOUNG,分布类型为GaussGAUS,标准方差s=0.05*YOUNG;(4)齿轮所受的圆周力FORCE,分布类型为LognormalLOG1(对数正态分布),标准方差s=0.1*FORCE。2.2定义随机输出参数为MAXSTRESS(最大等效正应力)2.3概率设计选择Monto-Carlo模拟方法中的LatinHypercube(拉丁超立方)方法进行概率设计,使用60个抽样点,初始化种子值为1234567。重复循环的仿真循环次数为60。3考虑随机输入参数影响的是属性分析(1)从样本历史MAXSTRESS样本趋势(图2)可见趋向平稳,说明样本数目足够多。(2)从MAXSTRESS均值样本趋势(图3)可以发现曲线走势趋向平稳,说明仿真次数足够多。(3)MAXSTRESS的累积分布函数如图4所示。(4)输出MAXSTRESS大于73MPa的概率如图5所示。(5)绘制随机结果参数MAXSTRESS的灵敏度图如图6所示。从图中可以清楚地看到随机输入参数对输出结果参数MAXSTRESS的影响程度。可见影响最大的随机输入参数是载荷FORCE。6.绘制MAXSTRESS对输入参数的散点图(1)MAXSTRESS对输入参数BREADTH的散点图如图7所示。从图中可以看出齿轮宽度对MAXSTRESS影响较大。(2)MAXSTRESS对输入参数RADIUS的散点图如图8所示。与图7相比较,可见齿轮宽度对MAXSTRESS的影响大于节圆半径的影响。(3)MAXST