基于省统考下的几何复习策略的思考

初中数学（人教版）基于省统考下的几何复习策略的思考------《圆》福州第十二中学王朝晖中学高级教师

2018.9.28基于省统考下的几何复习策略的思考--《圆》

福州第十二中学王朝晖

主要内容1.近两年省中考几何考查点对比；2.怎样有效复习；3.关于几何模型;4.利用基本图形分解难度；5.利用一图复习全章知识；6.利用一题（几题）复习全章知识；7.利用一题复习主要解法；8.《圆》章节复习案例.

近两年中考几何考查点对比

选择题2017年福建省考1有理数2三视图3科学记数法4整式5轴对称和中心对称6不等式7统计8圆9一次函数10旋转选择题2018年福建省考1有理数2三视图3三角形4多边形5等边三角形6概率7不等式8方程组9圆10一元二次方程

近两年中考几何考查点对比

填空题2017年福建省考11有理数运算12三角形中位线13概率14数轴15多边形16反比例函数

填空题2018年福建省考11有理数运算12统计，数据分析13三角形（斜边中线）14直角三角形，勾股定理15多边形16反比例函数

近两年中考几何考查点对比

解答题2017年福建省考17分式18全等19三角形（尺规作图）20二元一次方程或一元一次方程21圆22三角函数23统计24动态几何25函数综合（二次）解答题2018年福建省考17二元一次方程组18全等19分式化简20作图、相似证明21平移全等22数据统计23一元二次方程，函数最值24圆25函数综合（二次）复习材料精度复习维度训练强度反思深度复习效果

影响复习效果的几个因素生情态度师生配合度

1.关于复习的反思

1.如果按10分评价，你的复习效果能评几分？2.怎样的复习是“假复习”？3.复习的针对性指向是否明确？4.薄弱生、中等生、优秀生的复习如何区分？5.阶段复习，单元复习，一轮复习，二轮复习如何区别?10.薄弱生如何复习？发展区理论学习

关注最近发展区，关注可发展区审题读题BO=OC=0A∠BAC=90°连接EC则∠BAC=90°旧知识生成区最近发展区可发展区∠ADC=∠ADB=90°ΔADC,ΔADE是直角三角形，有余角关系垂径定理AB=AE,（连AE1.等腰Δ底角相等2.等弧所对的圆周角、圆心角相等3.同弧所对的圆周角相等射影定理，同角的余角相等∠BAD=∠ACB∠ABE=∠BAD存在射影定理互余角验证可以证明证明两边等证明两底角等同弧所对圆周角相等等量代换，转移思想∠BAD=∠ACB∠ABE=∠BAD证明两个角相等证明全等（x)已知：点Ｄ,Ｅ分别是等边三角形边ＢＣ,ＡＢ上的点，∠ＡＤＥ=６0°(１)如图(１),当点Ｄ是ＢＣ的中点，求证：ＡＥ=３ＢＥ.(２)如图（２）,点Ｍ在ＡＣ上，满足∠ＡＤＭ=６0°,求证：ＢＥ=ＣＭ.

11.优秀生如何复习？一题多解，强调解题要领

四点共圆(适合九年级）子母形相似(适合九年级）遇到角平分线翻折构造全等(适合八年级）遇到角平分线翻折构造全等(适合八年级）遇到角平分线翻折构造全等(适合八年级）解法一题多解一题多解，强调解题要领

一线三等角(适合九年级）遇到６0°构造手拉手全等(适合八年级）学生复习之道22认知明理悟道认图认题认法知构图知步骤感悟知识通悟出解法类悟通简法特领悟解法梳理条理整理知题意点点

教师复习之道换个角度换个模式换个评价换个思路换个方法换个考法2.关于数学模型的利弊1.八字模型与飞镖模型2.角平分线四大模型3.截长补短4.手拉手模型5.三垂直全等模型6.将军饮马7.蚂蚁行程8.相似模型9.半角模型10.圆中辅助线11.辅助圆12.中点四大模型

怎么利用数学模型？四要四要要在探究中发现模型规律；要在总结中领悟模型本质；要在应用中体会模型的变与不变；要从模型中找到典型，从一题归一类，以一题破一类.四怎么利用数学模型？四忌

忌简单模仿；忌生搬硬套；忌囫囵吞枣；忌拔苗助长.四忌2.利用基本图形分解难度ABC中位线等腰（边）三角形三线合一平行四边形基本图形形---庖丁解牛

基本图形的演变…相等的角

基本图形的演变…基本图形与相似及圆有关的基本图形隐圆是否可以从这得到启发？

3.变式训练变哪些？题目变式拓展套路：1.动一下(点从形内到形外，如从线段上到延长线上)2.改一下(同类图形或数量相替换，如正三角变为正方形)3.换一下(条件结论互换)4.合一下(与另一模型复合叠加)5.升一下(视点上升，把条件一般化)6.降一下(条件特殊化)4.用一题来触发一类，解决一片，总结一套2018中考倒二题思考圆的复习是否可以用一个图，或两个图把主要知识结构的复习串起来？5.用一个基本图形及变换来贯穿知识内在联系；6.两题复习全章

6.两题复习全章7.用问题串来复习几何画板www.islide.cc8.注重阅读，加强文字语言的训练42定理结论考查（2017福州二模）1．求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）（2015漳州）求证：等腰三角形的两底角相等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．反证法中的语文逻辑（2015天津）1．用反证法证明命题“若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是（）A．假设a，b，c中只有一个为0 B．假设a，b，c都不为0C．假设a，b，c都为0 D．假设a，b，c不都为0（2016新疆）4．若用反证法证明命题：三角形的内角中至少有一个大于60°，则与命题结论相矛盾的假设为（）A．假设三角形的3个内角都大于60°B．假设三角形的3个内角都不大于60°C．假设三角形的3个内角中至多有一个大于60°D．假设三角形的3个内角中至多有两个大于60°【说明】1.证明或解要写2.不要写∠ADC=90°,∠CEB=90°

3.没写90°扣1分5.括号内条件不按顺序书写未扣分6.字母顺序没对应书写未扣分7.没有大括号摆条件未扣分8.≌符号写错扣1分4.过程有数字角但图中没有不给分9.AAS没写未扣分四.评分细则9.利用标准答案，严格答题规范10.∵∴没写扣1分14.在规定区域外答题不给分11.写出AC=CB得1分12.前面过程错，但全等写对得2分13.笔误酌情给分,连续笔误算错【说明】四.评分细则15.其他书写不规范酌情扣分1.mn=6这个代入步骤不能省略！2分呢！2.m≠0,不要忘记了，好多人这次的心痛！3.6-m≥0这个代入步骤不能省略！2分呢！4.移项成m≥6这就亏大了!细心!5.共4个要指出6.4个坐标要写出7.这句最重要哦,很容易漏写22.(8分)顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞,

到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人,

到两地旅游的人数各是多少?没写单位扣1分,等于白设题了!没答或者每单位扣1分,解方程的过程步骤课文有不写只写解得,但是专门解方程的题目就要写步骤!

第24章圆

（1）教材分析和定位

《圆》直线形的研究顺序？《圆》直线形的研究方法？《圆》直线形的研究方法？与圆有关的线段和角圆的对称性圆与直线形与圆有关的计算本章知识结构图

十大基本知识（技能）点：一是垂径定理与推论及其应用；二是同圆或等圆中弧、弦、圆心角关系定理与推论及应用；三是圆周角定理与推论及其应用；四是圆内接四边形性质及其应用；五是切线的判定定理与方法及其应用；六是切线的性质定理及其应用；七是切线长定理与推论及其应用；八是正多边形的有关计算；九是弧长公式及其应用；十是扇形（含弓形或不规则图形）面积计算及应用。基本思想方法有：1、分类思想（圆周角定理的推导）；2、由特殊到一般方法（直径是最大的弦）；3、类比思想（圆心角与圆周角）；4、互逆化思想（切线的判定与性质）；5、化归思想（不规则图形面积用规则图形面积组合）;6、方程思想（勾股定理使用过程中的方程建立）；7、计算论证法（正多边形角度计算可以助力推理论证）；8、建模思想（赵州桥）基本活动经验（顺口溜）：（一）弦与弦心距，亲密紧相连，勾股定理不等闲。（二）见直径想直角，顶点就在圆上边。（三）见切线找切点，切点圆心连，成功在眼前。（四）两根筷子夹汤圆，等腰勾股垂径全。（五）正多边形看角度，用心计算超摆渡。（六）半径弧长成扇形，捋清组合别走心。课时建议（16课时）24.1圆的有关性质5课时

24.2点和圆、直线和圆有关的位置关系2课时

24.3正多边形和圆2课时

24.4弧长和扇形面积2课时

小结2课时换一个角度复习圆如何用一个图复习全章知识？基本图形的演变…从三点共圆…从特殊四边形…从四点共圆的性质…从基本图形…眼中无圆，心中有圆眼中无圆，心中有圆眼中无圆，心中有圆对于圆中元素之间位置关系\数量关系的理解，学生的问题到底出在哪了？图形结构：1.圆——提供基本元素的位置关系与数量关系2.几个直角三角形3.几对相似三角形圆的专题复习：圆中线段长的最值问题

1.⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为()

2.⊙O中，直径AB=6，∠ABC=30°,点P、Q分别在BC、⊙O上，且OP⊥PQ．当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值。

数学模型一：垂线段最短

3.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一个动点，则PA＋PB的最小值为_______.数学模型二：两点之间，线段最短。

(将军饮马问题)4.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是半圆上的动点，连接AP，则AP的最小值是

．5.边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且BE＝CF．求CM长的最小值。ABDMEFC

6.已知E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是

．

数学模型三：

一个点到圆上的各点中最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（）.

7.点P在⊙O外，Q是⊙O上的动点，M是PQ的中点，连接OP、OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则OM长的最小值是（）．

N

8.如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，则PM的最大值是

．

数学模型四：直径是最长的弦9.半径为2.5的⊙O中，直径AB的异侧有定点C和动点P，BC=4，CA=3，点P在⊙O上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．求CQ的最大值．

10.△ABC中，∠ABC=45°，BC=，且BC>AC，E是BC的中点，F为线段AB上的一个动点，在△ABC绕点C顺时针旋转的过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值和最小值的差.11.如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.

（1）点M与AB的最大距离为_______，此时点P，A间的距离为_______；

（2）点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.中考题赏析：12.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D为AB的中点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角n得到△CEF，AE与DF相交于点M，当n从90°变化到180°时，求点M运动的路径长。13.在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将