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第二章

不等式§2.2基本不等式

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，它是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客.在这个图案中既有一些相等关系，也有一些不等关系。将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形ABCD和EFGH的边长分别为多少？提问1图中正方形ABCD的面积与4个直角三角形的面积之和有什么不等关系？由此可得到一个什么不等式？提问2在上面的图形背景中，a，b都是正数，那么当a，b∈R时，不等式a2＋b2≥2ab成立吗？为什么？

一般地，对于任意实数a，b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立.a2+b2≥2ab.知识点一重要不等式及证明如果a，b∈R，那么a2＋b2

2ab(当且仅当

时取“＝”).证明∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时取“＝”.提问3特别地，如果a＞0，b＞0，我们用

分别代替a、b，可得什么不等式?知识点二基本不等式证明：

不小于(2)几何意义：反思是数学思维的核心与动力归纳小结作业布置

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