样本的数字特征-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第六章统计§4用样本估计总体的数字特征4.1样本的数字特征01教学目标【教学目标】1．结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义．2．结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)，理解离散程度参数的统计含义．02知识巩固平均数知识点1中位数、众数、极差知识点2方差与标准差知识点3思考2：(1)方差和标准差的取值范围是什么？方差、标准差为0的含义是什么？(2)方差和标准差是如何反映一组数据的离散程度的？提示：(1)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度．(2)标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．课堂反馈1．某校举行歌咏比赛，规定各个评委评分的平均数作为该班节目的实际得分．对于某班的演出，评委的评分分别为：9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，则这个班节目的实际得分是 (

)A．9.66

B．9.70

C．9.65

D．9.67B2．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有

(

)A．a>b>c

B．b>c>aC．c>a>b

D．c>b>a[解析]

把数据由小到大排列可得：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，故a＝14.7，b＝15，c＝17，所以c>b>>a.D3．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：A学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班676794．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为_______．[解析]

设中位数为x，则0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5，得x＝22.5.22.503攻克重难题型一平均数、众数的确定

某公司员工的月工资情况如表所示：例1月工资/元80005000400020001000800700员工/人125820122(1)分别计算该公司员工月工资的最值、平均数、和众数；(2)你认为用哪个数来代表该公司员工的月工资更合理？【练习】❶

某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：分数5060708090100人数甲班161211155乙班351531311选用平均数与众数评估这两个班的成绩．题型二中位数的计算

已知一组数据8，6，4，7，11，6，8，9，10，5，则该组数据的中位数是______；例27.5[归纳提升]

求中位数的一般步骤(1)把数据按大小顺序排列．(2)找出排列后位于中间位置的数据，即为中位数．若中间位置有两个数据，则求出这两个数据的平均数作为中位数．【练习】❷10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有

(

)A．a>b>c

B．b>c>a

C．c>a>b

D．c>b>aD题型三极差、方差、标准差的计算

已知一组数据：2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6，6.(1)求极差；(2)求方差；(3)求标准差．例3[解析]

(1)最大值为6，最小值为2，极差为4.(2)可将数据整理为x23456频数34562每一个数都减去4可得x－4－2－1012频数34562AC例4题型四求中位数时未把数据按从小到大顺序排列下面是某赛季甲、乙两名篮球队员每场比赛得分情况：甲：4141424253132353636394549乙：812151823272532333441则甲、乙得分的中位数之和是

(

)A．56分 B．57分C．58分 D．59分B[错解]

D因为甲的中位数是32，乙的中位数是27，所以甲、乙得分的中位数之和是59.[辨析]

本题易忽视求乙得分的中位数时，没有将数据从小到大排列起来，将原始数据中的中间一个数误认为就是乙得分的中位数而导致错误．因此理解样本的数字特征的含义较为重要．[正解]

由题可知甲得分的中位数为32分，乙得分的数据从小到大排列为：8，12，15，18，23，25，27，32，33，34，41，故乙得分的中位数为25分，因此甲、乙两人得分的中位数之和为57分．04课堂检测1．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，中位数为22，则x等于 (

)A．21

B．22

C．23

D．19A2．已知数据：2，4，4，6，6，6，8，8，8，8，则这10个数的标准差为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4B3．一组观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，4，