北师大版数学八年级下册1.3线段的垂直平分线（第1课时） 教学设计（含教学反思）

北师大版数学八年级下册《1.3线段的垂直平分线（第1课时）》教学设计课题名线段垂直平分线的性质定理及逆定理教学目标1.通过小组活动经历探索、猜测,证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。教学重点垂直平分线的性质及判定定理在实际问题中的准确运用教学难点是运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题教学方法任务驱动的小组合作教学教学准备多媒体课件、三角板、计算器等教学过程课堂预学----学前准备：知识储备：①等腰三角形的性质1②等腰三角形的性质2课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳任务一：探索线段的垂直平分线的性质（指向目标1）问题一(检测目标1)2.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?学习提示：线段是一个图形，其中就是它的对称轴．用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到．归纳在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成．问题二性质探索与证明(检测目标1)证明“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．”问题1：证明这个推论需要完成哪些步骤问题2：如何书写合理的演绎推理过程？已知：△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵MN⊥AB，∴∠=∠=90°（）在△PCA和△PCB中，∵，（已知）,（公共边）（已证）∴△PCA≌△PCB(SAS)．∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．归纳文字语言：线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等。图形语言：数学符号语言：∵P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB学习提示：学生在导学案先独立完成部分或全部过程，然后相互讨论交流，（老师巡视，收集有代表性的书写过程）利用电脑再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：∵（因为）∴（所以）的逻辑思维合理性.课堂固学----即时评价一（检测目标1）每题5分.3已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E,F是AB上的两点。求证：∠ECF=∠EDF任务二：逆向思维，探索判定（指向目标1）问题1写出线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等的逆命题如果那么问题2证明到一条线段两个端点的距离相等个点在这条线段的垂直平分线上证法一：已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．证法二：取AB的中点C，过PC作直线．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．证法三：过P点作∠APB的角平分线．∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB的垂直平分线上．证法四：过P作线段AB的垂直平分线PC．∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴P在AB的垂直平分线上．学习提示：在教师的引导和合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题，同时感受证明方法的多样性，提高学生问题拓广能力，发展学生学习的自主性，从推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理．任务三：巩固应用4已知：如图1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC。．证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.学习提示：（1）线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合。（2）到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直