解三角形期中复习题及答案

高二数学期中复习（1）《解三角形》选择题（每小题5分，满分60分）1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于()A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或1202.在中，角的对边分别是，若，，则（）A.B.C.D.3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A90°B120°C135°D150°4.不解三角形，下列判断正确的是（）A.,,,有两解B.,,,有一解C.,,,有两解D.,,,无解5.已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（）A．B．C．D．6.在中，若，则是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.在中，＝60，AB＝2，且，则BC边的长为（）A．B．3C．D8.中则C角的取值范围是（）A．B.C.D.9.△ABC中，，的平分线把三角形面积分成两部分，则（）ABCD10.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（）A．B．C． D．或11.在中，，，则的周长为（）A.B.C.D.12．如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB等于（） A． B． C．D．二、填空题(每小题4分，满分16分)13、若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的内切圆半径等于________14、在中，，则外接圆半径15.在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则____.16、如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点测得塔顶的仰角为,则塔高AB=米。三、解答题：17（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2EQ\r(,3)x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－EQ\r(,3)=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。18.（满分12分）在中，已知且求19.（满分12分）在中，已知角，，的对边分别是，，，且.(1)求角的大小；(2)如果，，求实数的取值范围.

20.（满分12分）在中，，且和的夹角为.(1)求角;(2)已知，三角形的面积，求21.北南西东北南西东CABD在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)高二数学期中复习《解三角形》参考答案一.DBBBCAAAC

DDA二.13、；14、15.16、三.17、（本题9分）解：由2sin(A+B)－EQ\r(,3)=0，得sin(A+B)=EQ\F(\r(,3),2),∵△ABC为锐角三角形∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－2EQ\r(,3)x+2=0的两根，∴a+b=2EQ\r(,3),∴c=EQ\r(,6),=EQ\F(1,2)×2×EQ\F(\r(,3),2)=EQ\F(\r(,3),2)。a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=EQ\r(,6),=EQ\F(1,2)×2×EQ\F(\r(,3),2)=EQ\F(\r(,3),2).18.略解：19.解：（1）由，得.由余弦定理知，∴.（2）∵∵∴.∴，即的取值范围是.20.略解：（1），（2）.21.解析：设缉私艇追上走私船需t小时则BD=10tnmileCD=tnmile∵∠BAC=45°+75°=120°∴在△ABC中，由余弦定理得即