一轮考点复习学案第六章第四节动能和动能定理

第四节动能和动能定理1．物体由于运动而具有的能量，称为动能。单位是焦耳(J)，常用EK表示。2．如果一个物体质量为m，速度为v，则这个物体的动能表达式为EK＝eq\f(1,2)mυ2。3．动能定理：合外力对物体所做的总功等于物体动能的增量。当做正功时物体动能增加，做负功时物体动能减少，做功为零时动能不变。例质量为4t的汽车，以恒定功率沿平直公路行驶，在一段时间内前进了100m，其速度从36km/h增加到54km/h。若车受到的阻力恒定，且阻力因数为0.02，求这段时间内汽车所做的功。(g＝10m/s2)解：由动能定理，可得W＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)又Wf＝－Ffs＝－kmgs其中v1＝36km/h＝10m/s，v2＝54km/h＝15m/s，k＝0.02，s＝100m解得W＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))＋kmgs＝eq\f(1,2)×4×103×(152－102)J＋0.02×4×103×10×100J＝3.3×105J例1一轻弹簧左端固定在墙壁上，右端自由，一质量为m的滑块从距弹簧右端L0的P点以初速度v0正对弹簧运动，如图所示，滑块与水平面的动摩擦因数为μ，在与弹簧碰后又反弹回来，最终停在距P点为L1的Q点，求在滑块与弹簧的碰撞过程中弹簧的最大压缩量。【解析】设弹簧最大压缩量为x，在滑块向左运动的过程中，由动能定理可得：－μmg(x＋L0)－W弹＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)在滑块返回的过程中，由动能定理得W弹－μmg(x＋L0＋L1)＝0解得x＝eq\f(v\o\al(2,0),4μg)－eq\f(L1,2)－L0【答案】eq\f(v\o\al(2,0),4μg)－eq\f(L1,2)－L0例2如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量m＝2.0×103kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1＝36km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l＝350m、下降高度h＝50m时到达“避险车道”，此时速度表示数v2＝72km/h。(g＝10m/s2)(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移。(sin17°≈0.3)【解析】(1)由ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)得ΔEk＝3.0×105J(2)由动能定理有mgh－Ffl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)得Ff＝eq\f(\f(1,2)mv\o\al(2,1)－\f(1,2)mv\o\al(2,2)＋mgh,l)＝2.0×103N(3)设汽车在“避险车道”上运动的最大位移是x，由动能定理有－(mgsin17°＋3Ff)x＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)得x＝eq\f(\f(1,2)mv\o\al(2,2),mgsin17°＋3Ff)≈33.3m。【答案】(1)3.0×105J(2)2.0×103N(3)33.3m1．一个物体以初速度v竖直向上抛出，它落回原处时的速度为eq\f(v,2)，设运动过程中阻力大小保持不变，则重力与阻力之比为()A．5∶3 B．4∶3C．2∶1 D．1∶12．物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态，在相同的水平力F作用下移动相同的位移，则()A．力F对A做功较多，A的动能较大B．力F对B做功较多，B的动能较大C．力F对A和B做功相同，A和B的动能相同D．力F对A和B做功相同，但A的动能较大3．如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC是水平的，其距离d＝0.50m。盆边缘的高度h＝0.30m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为()A．0.50m B．0.25mC．0.10m D．04．(多选)某人通过光滑滑轮将质量为m的体，沿光滑斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图所示。则在此过程中()A．物体所受的合力做功为mgh＋eq\f(1,2)mv2B．物体所受的合力做功为eq\f(1,2)mv2C．人对物体做的功为mghD．人对物体做的功大于mgh5．取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(5π,12)6．(多选)某人用力将一质量为m的物体从离地面高为h的地方竖直上抛，上升的最大高度为H(相对于抛出点)，设抛出时初速度为v0，落地时速度为vt，那么此人在抛出物体过程中对物体所做功为()A．mgH B．mghC.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)－mgh D.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)7．(多选)如图甲、乙、丙所示，质量均为m的小球从倾角分别为θ1、θ2、θ3，但高度相同的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若已知θ1＜θ2＜θ3，则当它们到达斜面底端时，以下分析中正确的是()A．小球从开始下滑到滑至底端的过程中，重力所做的功相同B．小球的速度相同C．小球的机械能相同D．小球重力做功的瞬时功率相同8．如图所示，与水平面夹角θ＝60°的斜面和半径R＝0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),4)，g取10m/s2，求：(1)滑块在C点的速度大小vC；(2)滑块在B点的速度大小vB；(3)A、B两点间的高度差h。1．(多选)一个质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度是2m/s，则下列说法中正确的是(g取10m/s2)()A．手对物体做功12JB．合外力对物体做功2JC．合外力对物体做功10JD．物体克服重力做功10J2．两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是()A．乙大 B．甲大C．一样大 D．无法比较3．一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内，水平力做功为()A．0 B．8JC．16J D．32J4．(多选)一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是()A．在0～6s内，物体离出发点最远为30mB．在0～6s内，物体经过的路程为40mC．在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/sD．5～6s内，物体所受的合外力做负功5．(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，v－t图象如图所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则()A．F∶Ff＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1C．F∶Ff＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶36．一子弹以水平速度v射入一块固定的木块中，射入深度为s，设子弹在木块中受到的阻力是恒定的，那么当子弹以eq\f(v,2)的速度水平射入此木块中时，射入的深度为()A．s B.eq\f(s,2)C.eq\f(s,\r(2)) D.eq\f(s,4)7．(多选)一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如右图所示。设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合外力从开始至t0时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，则()A．x2＝5x1v2＝3v1 B．x1＝9x2v2＝5v1C．x2＝5x1W2＝8W1 D．v2＝3v1W2＝9W18．如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则()A．W＝eq\f(1,2)mgR，质点恰好可以到达Q点B．W>eq\f(1,2)mgR，质点不能到达Q点C．W＝eq\f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离D．W<eq\f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离9．如图所示，倾角θ＝37°，质量M＝5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m＝2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t＝2s到达底端，运动路程L＝4m，在此过程中斜面保持静止(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)，求：(1)地面对斜面的摩擦力大小与方向；(2)地面对斜面的支持力大小；(3)通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。10．质量为m的物体以速度v0竖直向上抛出，物体落回到地面时，速度大小为eq\f(3,4)v0(设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变)，求：(1)物体运动过程中所受空气阻力的大小；(2)物体以初速度2v0竖直上抛时最大高度；(3)若物体落地时碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程。11．如图所示为一遥控电动赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图。假设在某次演示中，赛车从A位置由静止开始运动，经2s后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，赛车能从C点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D点和E点分别为圆形轨道的最高点和最低点．已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为0.4N，赛车质量为0.4kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2W，B、C两点间高度差为0.45m，C与圆心O的连线和竖直方向的夹角α＝37°，空气阻力忽略不计，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)赛车通过C点时的速度大小；(2)赛道AB的长度；(3)要使赛车能通过圆轨道最高点D后回到水平赛道EG，其半径需要满足什么条件。第四节动能和动能定理课堂练习1．A2.D3.D4.BD5.B6.ACD7.AC8．【答案】(1)2m/s(2)4m/s(3)m【解析】(1)通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零，对滑块，在C点由牛顿第二定律可得：mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，所以vC＝eq\r(gR)＝eq\r(10×0.4)m/s＝2m/s；(2)滑块在光滑圆轨道上运动时机械能守恒，故有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋mgR(1＋cos60°)解得：vB＝4m/s；(3)滑块从A到B只有重力、摩擦力做功，由动能定理可得：mgh－μmgcos60°·eq\f(h,sin60°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得：h＝eq\f(16,15)m。课后练习1．ABD2.A3.A4.BC5.BC6.D7.AC8.C9．【答案】(1)f＝3.2N，方向向左(2)67.6N(3)合外力做功等于动能的变化量等于16J，满足动能定理【解析】(1)滑块由静止开始匀加速下滑，由s＝L＝eq\f(1,2)at2得a＝2m/s2对木块受力分析，如图1所示：则：mgsinθ－f1＝ma……①mgcosθ－N1＝0……②对斜面受力分析，如图2所示：则：f2＝N1sinθ－f1cosθ……③联立以上三式可得：f2＝3.2N,方向向左即地面对斜面的摩擦力大小为3.2N，方向向左。(2)地面对斜面的支持力N则：N＝Mg＋N1cosθ＋f1sinθ解得：N＝67.6N。(3)木块在下滑过程中，沿斜面方向的合力及该合力所做的功为：F＝mgsinθ－f1W＝FL＝16J木块末速度v＝at＝4m/s木块动能的增量ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝16J由此可知木块下滑过程中W＝ΔEk，即满足动能定理。10．【答案】(1)eq\f(7,25)mg(2)H＝eq\f(25v\o\al(2,0),16g)，s＝eq\f(50v\o\al(2,0),7g)【解析】(1)上升阶段：－mg