直线与圆复习专题

直线与圆复习专题（1）——直线的方程与位置关系〖双基回顾〗1、直线的倾斜角：规定：当直线和x轴平行或重合时其倾斜角为：___，所以直线的倾斜角的取值范围是：_________.2、直线的斜率是指：_____________________________________________.3、经过两面点P(x1,y1),Q(x2,y2)的直线的斜率公式为：k=_______________.4、直线方程的四种形式及其应用范围：方程名称方程形式常数的意义适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式5、两条直线：l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0的位置关系：⑴相交垂直=2\*GB2⑵平行=3\*GB2⑶重合6、点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离为7、两条平行直线：Ax+By+C1=0，Ax+By+C2=0的距离为d=__________8、=1\*GB3①点（a,b）关于点（x,y）的对称点坐标是____；=2\*GB3②点（a,b）关于x轴，y轴，原点，直线y=x，直线y=-x的对称点坐标分别是__________〖典型例题〗例1、求经过直线与直线的交点，且满足下列条件的直线的一般方程：（1）经过原点；（2）与直线平行；（3）与直线垂直.例2、已知三角形的顶点是（1）求边上的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在直线方程；（3）求线段的中垂线所在直线方程。例3：（1）求点A(-2,2)关于点(2,-1)的对称点的坐标；（2）已知直线l：3x-y+3=0，求点A(2,2)关于直线l的对称点的坐标；4、直线l1：x＋my＋6=0与l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，则当m为何值时：⑴它们相交；⑵它们平行；⑶它们垂直直线与圆复习专题（2）——圆的方程、点与圆、圆与圆位置关系〖双基回顾〗1、圆的标准方程：，其中圆心为，半径为.2、圆的一般方程：当时，表示圆心为，半径为的圆；当时，表示一个点；当时，不表示任何图形.3、中点坐标公式：设点的坐标分别为和，点为的中点，则=，=.4、点与圆的位置关系点在圆内：点到圆心的距离半径；点在圆上：点到圆心的距离半径；点在圆外：点到圆心的距离半径。5、两圆的位置关系设⊙的半径为，⊙的半径为，圆心距离，则：相离相交外切内切内含思考：以上五种圆与圆的位置关系对应的公切线各有几条呢？〖典型例题〗例１、求分别满足以下条件的圆的方程：已知A（-3，-5），B（5，1），求以线段AB为直径的圆的方程②求经过点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x―2y―2=0上的圆的方程③已知圆过点，且与直线相切于点，求此圆的方程④已知圆C的圆心坐标是，在直线上截得弦长为，求圆C的方程例2、已知圆，圆.求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.例3、求分别满足以下条件的轨迹方程：已知点与两个定点的距离的比为，求点的轨迹方程已知△的顶点的坐标分别是，顶点在圆上运动，求△重心的轨迹方程。（若△三个顶点坐标分别为，，，则其重心坐标为）4、圆关于直线对称的圆的方程是 （）A．B．C．D．5、如果实数满足等式，那么的最大值是 （） A． B． C． D．6、已知实数x，y满足关系：，则的最小值．7、已知圆x2＋y2＋x－6y＋3=0与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程．直线与圆复习专题（3）——直线与圆位置关系〖双基回顾〗1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系三种，分别是、、.2、判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：（1）几何法：利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系相交：；相切：；相离：.（2）代数法：将直线方程与圆方程联立，消元之后化为一元二次方程，利用判别式相交：；相切：；相离：.3、直线与圆的三种位置关系相应的问题（1）相切—求切线方程；（2）相交—求弦长；（3）相离—求圆上的动点到直线的最大（最小）距离.〖典型例题〗例1、当直线与圆相交、相切或相离时，分别求实数取值范围。例2、过点作圆的切线，求切线方程。例3、自点A发出的光线L射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆C：相切，求光线L、所在的直线方程。例5、已知圆内一点，过点P的直线的倾斜角为，直线交圆于A，B两点。（1）当时，求弦AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，求直线的方程。直线方程与圆历年水平测试1.（11年）在空间直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标为.2.（12年）已知△的三个顶点的坐标分别是，，，若，则的值为．3.（07年）直线的斜率是（）A．B．C．D．6.（11年）已知直线,若,则的值为（）A.B.C.D.7.（12年）若直线与直线垂直，则实数的值为().A.B.C.D.8.（07年）经过点和点的直线方程是.9.（10年）圆心为点，且过点的圆的方程为.10.（08年）过点（1，2）且与直线平行的直线方程为．11.（08年）若直线被圆截得的弦长为，则实数的值为（）A．或B．2或C．2D．12.（09年）圆关于直线的对称圆的方程为（）Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ.15.（10年）直线与圆交于、两点，记△的面积为（其中为坐标原点）．（1）当，时，求的最大值；（2）当，时，求实数的值．16.（07年）已知圆经过坐标原点,且与直线相切，切点为.（1）求圆的方程;（2）高二数学立体几何章节复习一、填空题1．下列命题正确的是________．①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；④若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行．2.直线l与平面α所成角为30°，l∩α＝A，m⊂α，A∉m，则m与l所成角的取值范围是________3.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为eq\r(2)，则此球的体积为________4.如图，正方体的棱长为1，C、D是两棱中点，A、B、M是顶点，则点M到截面ABCD的距离是______5.如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为________6.如图，在直棱柱ABC—A′B′C′中，底面是边长为3的等边三角形，AA′＝4，M为AA′的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC′到M的最短路线长为eq\r(29)，设这条最短路线与CC′的交点为N，则PC=7、如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________．8、如图，一个正方体内接于高为40cm，底面半径为30cm的圆锥，则正方体的棱长是________cm.二、解答题9、如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=AD.(1)在平面PAD内找一点M,使得直线CM∥平面PAB,并说明理由.(2)证明:平面PAB⊥平面PBD.10．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D-AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，FEADCFEADCB12、第12题已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是∠A＝第12题PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)证明：DN∥平面PMB；(2)证明：平面PMB⊥平面PAD.13、如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4eq\r(5).(1)设M是PC上的一点，证明平面MBD⊥平面PAD.(2)求四棱锥P—ABCD的体积．如图，四边