（广东卷）2020年中考数学第一次模拟考试（A4考试版）

绝密★启用前2020年中考数学第一次模拟考试【广东卷】数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．考试范围：中考全部内容。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列说法正确的是A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．无理数都是开不尽的方根数D．无理数都是无限小数2．下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A． B．

C． D．为A．0．1×1011 B．10×109

C．1×1010 D．1×10114．下列说法不一定成立的是A．若a>b，则a+c>b+c B．若a+c>b+c，则a>bC．若a>b，则ac2>bc2 D．若a>b，则1+a>b-15．某班40名学生右眼视力的检查结果如下表所示：视力4.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2人数123234461041这组数据的众数和中位数分别是A．5.0，4.7 B．4.9，4.9

C．4.9，4.7 D．5.0，4.96．如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是A． B．

C． D．7．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若，则的度数是A． B．

C． D．8．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为A． B．

C． D．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc<0；②3a+c=0；③ax2+bx≤a+b；④若M（-0.5，y1）、N（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1<y2．其中正确的是A．①③④ B．①②3④

C．①②③ D．②③④10．如图，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC与BC交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是①OG=AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF>S△ABF；

④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．A．①③④ B．①④

C．①②③ D．②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：xy-y=_____．12．将直线y=2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为_____．13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为______．14．如果，则的值为_________15．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为_____．16．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．17．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC=20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0<θ<180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为________________．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）计算：（-）-1+||-（π-3．14）0+2sin60°19．（6分）先化简，再求值：（1-）÷，其中a=2+．20．（6分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=30°，求证：DC=DB．21．（8分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C．（1）求∠BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，）22．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1，2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了_________名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．23．（8分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．24．（10分）已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED=2∠BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE=∠BDC，求证：AE=2CN；（3）如图3，AB=CD，BE：CD=4：7，AE=11，求EM的长．25．（10分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．（1）求这条直线的函数关系式