2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(六)试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试•仿真模拟卷

数学(六)

注意事项：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号

填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题

卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一个选项是符合题目要求的.

1,已知集合A=1"°},5={小-%之0},若A=B=B,则实数0的取值范

围是()

A.(-00,—2]B.[—2,+00)

C.-；，+8]D.18，-g

2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z=i(3—ai)为

“等部复数”，则实数。的值为()

A.-1B.0C.3D.-3

22

3.双曲线与一与=l(a>0,b>0)的离心率为6,且过点4(2,2),则双曲线方程为

a~b~

()

4.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子'’的称号，设xeR,

用[x]表示不超过x的最大整数，y=[x]也被称为“高斯函数”，例如[2.1]=2,[3]=3,

3

[-1.5]=-2,设%为函数/（x）=log?%--石的零点，贝"■]=（）

A.2B.3C.4D.5

5.已知点P是圆。：（％-6『+（y-3）2=4上一点，若点P到直线、=氐一2的距离

为1,则满足条件的点尸的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知ae彳且5cos2<z+10sin2a=9，则tana=（）

I9

Bc

2-D.2-

7.随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有甲、乙、丙、丁4名运动员

要与1个“冰墩墩”站成一排拍照留恋，已知“冰墩墩”在最中间，甲、乙、丙、丁4名运动

员随机站于两侧，则甲、乙2名运动员站“冰墩墩”同一侧的概率为（）

]_]_

A.B.C.D.

4236

8.如图，在正方体ABC。一A4G4中，点P在线段82上运动（包含端点），则直线

8尸与G。所成角取值范围是（）

7171兀兀

C.一,—D.一,一

[43」|_62]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2

分.

9.圆柱的侧面展开图是长4cm,宽2cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是（）

、83

A.87tcmB.—cm

16343

C.—cm3D.—cm

71兀

10.已知随机变量X服从二项分布3(4,〃)，其方差o(x)=i,随机变量y服从正态分

布N（p,4）,且尸（X=2）+P（y<a）=l,则（）

13

A.p=—B.P（X=2）蓝

2

3D.p（y>l-a）=1

C.P“<a）=&

22

11.已知直线y=x+i交椭圆c：工+匕=i于A,B两点,尸是直线AB上一点，。为

63

坐标原点，则()

A.椭圆。的离心率为巫

2

B.|AB|=平

C.OAOB=-2

D.若士，鸟是椭圆C的左，右焦点，则帜段―|P3<20

12.已知函数/(x)=(x-3)e\若经过点(0,。)且与曲线y=/(x)相切的直线有两条,

则实数”的值为()

A.-3B.-2C.-eD.-e2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量。=卜,26),〃=(一1,6),则a•。-忖=.

14.写出一个同时满足下列条件的非常数函数.

①在［0,+8)单调递增②值域口,”)③/(X)寸(-X)

15.“中国剩余定理”又称“孙子定理1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中

“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯

得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”中国剩余定理”

讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中，能被

3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列｛《,｝，则此数列的项数

为.

16.函数/(x)=2sin®x+e)的部分图象如图中实线所示，4，C为

/(x)的图象与X轴交点，且A，:，o],M,N是/(x)的图象与圆心为C的圆(虚线所

示)的交点，且点M在y轴上，N点的横坐标为：2，则圆C的半径为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.已知数列｛%｝满足%=1,(〃-1)%一叫I=0(〃22).

(1)求数列｛《,｝的通项公式；

(2)若b“=2"q,求数列也｝的前〃项和S,,.

7T

18.如图，在_ABC中，AB=4,AC=2,8=:，点。在边BC上，且

(1)求BD；

(2)求_ABC的面积.

19.近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业.某高中随机调查了本校2022年参

加高考的100位文科考生首选志愿(第一个院校专业组的第一个专业)填报情况，经统

计，首选志愿填报与性别情况如下表：(单位：人)

首选志愿为师范专业首选志愿为非师范专业

女性4515

男性2020

假设考生选择每个科目可能性相等，且他们的选择互不影响.

(1)根据表中数据，能否有99%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关？

(2)若以上表中的频率代替概率，从该校考生中随机选择8位女生，试估计选择师范专业

作为首选志愿的人数.

n(ad-be)'

参考公式：K2=其中〃=a+8+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(O+d)

参考数据:

尸(公认)0.100.050.0100.001

27063.8416.635