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2023年河南省洛阳市数学自考模拟考试三(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.已知函数f(x)=|x|,则它是()

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.无法判断

2.有2名男生和2名女生,李老师随机地按每两人一桌为他们排座位，一男一女排在一起的概率为（）

A.2/3B.1/2C.1/3D.1/4

3.不等式|x－5|≤3的整数解的个数有（）个。

A.5B.6C.7D.8

4.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是（）

A.−4B.−1C.0D.4

5.函数f(x)=ln(2-x)的定义域是（）

A.[-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,2)D.(-2,+∞)

6.-240°是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

7.以点P(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,则圆半径取值范围是()

A.(0,2)B.(0,√5)C.(0,2√5)D.(0,10)

8.参加一个比赛,需在4名老师,6名男学生和4名女学生中选一名老师和一名学生参加,不同的选派方案共有多少种?（）

A.14B.30C.40D.60

二、填空题(5题)9.直线y=ax+1的倾斜角是Π/3，则a=________。

10.已知等差数列{an}中,a₈=25,则a₇+a₈+a₉=________。

11.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。

12.已知函数f（x）是定义R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x³+x²，则f（2）=________。

13.已知A(1,3),B(5,1)，则线段AB的中点坐标为_________；

三、计算题(2题)14.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积

15.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

参考答案

1.B

2.A

3.C[解析]讲解：绝对值不等式的化简，-3≤x-5≤3，解得2≤x≤8，整数解有7个

4.A[解析]讲解：正弦函数图像的考察，正弦函数的最值是1和-1，所以4sin2x最小值为-4，选A

5.C

6.B

7.C

8.C

9.√3

10.75

11.-2

12.12

13.(3,2)

14.解：由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-2·a×√5×√5/5,所以a²-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因为cosB=√5/5，由平方关系得:s

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