2023-2024年高一数学必修1人教版期末复习试卷

2023-2024学年度第一学期期末复习试卷

高一数学试题

（考试时间：120分钟总分160分）

留意事项：

1、本试卷共分两部分，第I卷为选择题，第II卷为填空题和解答题。

2、全部试题的答案均填写在答题纸上（选择题部分运用答题卡的学校请将选择题的答

案干脆填涂到答题卡上），答案写在试卷上的无效。

公式：锥体体积V='sh;球的表面积S=4nR2：圆锥侧面积S=nrl

3

一、填空题：

1.已知平行四边形46龙的三个顶点坐标为力（-1,2,3）,B（2,—2,3）,C（1,5,1）,则第四个

顶点D的坐标为.

_3

1

2.用从小到大排列log23,0.5-,4"2,logO.53

3.求值：(lg5)2+lg2Xlg50=

4.已知A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},C={(x,y)|y=3x+b},若(AC1B)=C,则b=

5.已知函数y=%/--|是偶函数，且在©+8）是减函数，则整数。的值是.

6.如图，假设cn^=EF，ABLa,COLa,垂足

分别是跟D,假如增加一个条件，就能推出被,上现有

下面3个条件：

①AC"；

②AC与BD在0内的射影在同一条直线上；

③AC〃EF.

其中能成为增加条件的是.（把你认为正确的条件的序号都填

上）

7.(1)函数y=(tan%—1)cos2%的最大值是

(2)函数f(x)=sin2x+2收cos(?+x)+3的最小值是

8.,02是两个不共线的向量，已知赤=2%+左0,在=5+302,

。。=2勺-62且A,B,。三点共线，则实数欠=

9.已知。=(cosa,sina),b=(8S尸,sin4)(0<a</3<TT),且

|Xci+〃办|=|〃。—Ab1(电。0),则乃一a=.

10.对于函数/(X)=8SX+sinx,给出下列四个命题：①存在ae(0,工)，

2

4

使/(a)=7；②存在ac(0,-),使/(x+a)=/(x+3a)恒成立；③存在好比

32

使函数/(X+。)的图象关于)•轴对称；④函数“X)的图象关于(弓，0)对称.其

中正确命题的序号是__________________________

11.函数y=cos匕x+?)的最小正周期是o

---》--->

12.已知OA=(1,1),OB=(-1,2),以方、而为边作平行四边形OACB,则反

与AB的夹角为

二、解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。)

13.(14分)已知函数於)=幺光——(6/>0,aHl,。为常数，xFR)o

(1)若角n)=6,求火一瓶)的值；

(2)若犬1)=3,求12)及/(g)的值。

14.(18分)已知函数f(x)=|L-l|。

X

(I)推断y(x)在口,+8)上的单调性，并证明你的结论；

(2)若集合A={y|词x),；WxW2},B=[0,l],试推断A与B的关系；

(3)若存在实数a、b(a<h),使得集合{y|尸痴0，a<x<b]=[ina,mb],求非零实数〃?的取

值范围.

15.已知定义在R上的函数/(x)=asinan+bcoscax(a>>0,a>0,6>0)周期为

孙/(x)42J(?)=/.

(1)写出f(x)的表达式；

(2)写出函数/'(x)的单调递增区间；

(3)说明f(x)的图象如何由函数y=2sinx的图象经过变换得到.

16.已知向量5=(3,T),丽=(6,-3),0C=(5-以一(3+m)).

①若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满意的条件;

②若^ABC为直角三角形，求实数m的值.

17.已知函数/(x)=1^sinx-Visin']+-^-+1.

(1)求函数/(幻的最小正周期和最大值；

(2)该函数图象可由丁=5宿1的图象按某个向量a平移得到，求满意条件的向量。

18.(1)若直角三角形两直角边长之和为12,求其周长p的最小值；

7

(2)若三角形有一个内角为arccos-，周长为定值p,求面积S的最大值；

9

(3)为了探讨边长a、b、c满意9>«>8>^>4>c>3的三角形其面积是否存在

最大值，现有解法如下：16S2=(a+b+c')(a+b-c')(a-b+c)(-a+b+c)

=[(a+Z>)2—c2][c2—(a-b)2]=-c4+2(a2+Z>2)c2-(a2-/>2)2

=-[c2-(a2+/?2)]+4a2/?2

而-[c2-(层+〃)区0,“2=81,於64,则SM36,但是，其中等号成立的条件是

/=/+〃，的9,。=8,于是，2=145,与34区4冲突，所以，此三角形的面积不存

在最大值。

以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的解答。

(注：16S2=(a+Z;+c)(a+b-c)(a-Hc)(-a+Z?+c)称为三角形面积的海伦公式，它

已被证明是正确的)

参考答案:

3

1.(-2,9,1)2.logo.53<4W<log23<0.5T3.1

4.25.1或36.①②

"I(2)

7.(1)2-2收8.-89.10.①，③，④

2

亚

11.,312.arccos——

5

、a~+a

13.1)••贝一x尸=fix)

・••於)为偶函数

：小一m)=f(m)=6(2)V/(l)=3/.—=6

a

111

•••(aH—/7=a~9+2H——=36**•ci~9H——二34

aacr

1」］1_i

.*.y(2)=34/2=17V(6f2+6Z2)2=6Z+2H—=8,a2+a2=2^/2

a

.•.尺)="F="

14.D/x)在［l,+8)上为增函数

,.•冗21时，J(x)=l——

x

对随意的X］，X2，当lWxi<%2时

1111__Xj-x

於1)-y(X2)=(l——)―(1———)=----2

x2x2x}x}x2

VX|X2>0,X\—X2<0

X,-x.「

.・・-!——工<0

x}x2

・・・加1)〈加2)

・・瓜处在［l,+8)上为增函数

(2)证明火x)在［g,l］上单调递减，［1,2］上单调递增

求出A=［0,1］说明A=B(3)Va<b,ma<mb,m>0

Vf(x)^O,Ama^O,又aWO,Aa>0

1°0<a<b^l,由图象知，£々)当乂£[@,b]递减，

117

---1=mb

；.，；na=b与a<b冲突2°O〈a〈l<b,这时f(l)=O,则ma=O,而

——1=ma

[b

ma>0

这亦与题设不符；3°lWa<b,f(x)当x£[a,b]递增

;1

1——=ma

<；可知mx^-x+rO在[1,T8)内有两不等实根

1——=mb

b

'△>0

由J」一>1,W0<m<—

2m4

ml2-l+l>0

I

综上可知根E(0」)

4

15.解：(1)f(x)=V3sin2x+cos2x

7Tjr

(2)在每个闭区间伙〃一一,k/r+—],k£Z

36

rr

(3)将函数y=2sinx的图象向左平移2个单位，再将得到的函数图象上的全部

6

的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的L

2

16.解①已知向量E=(3,T),aB=(6,-3),OC=(5-m,-(3+m))

若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，

AB=(3J),AC=(2—m,l—m),故知3(1—加)=2—m

实数加=■!■时，满意的条件

2

②若AABC为直角三角形，且(1)NA为直角，则布，尼，

7

・・・3(2-〃2)+(1-加)=0解得加=一

4

17・解：(1)/(x)=—sinx-V3--+―+1=—sinx+—

22222

cosx+1=sin(x+—)+1,.*.T=2肛当x+—=2k兀+—

332

即X=2Z乃+1,左£21寸,/(X)max=2

(2)设该函数图象能由y=sinx的图象按向量。=(〃?,〃)平移得至九

则有『7+1,加

=1,由7=2n,:,满足

y=y-^

要求的全部向量可写成，a=(2左万一]7■T])(％eZ)

18.解：(1)设直角三角形的两直角边长是x,y,则x+y=12.于是斜边长z满意

z2=x2+y2=x2+(12-x)