济南市莱芜区莲河学校片区联盟2023-2024学年上学期七年级数学12月月考试题

济南市莱芜区莲河学校片区联盟2023-2024学年度第一学期12月月考试题七年级数学试题一．选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分）1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，7cmB．3cm，3cm，7cm C．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm3．25的算术平方根是（）A．﹣5 B．±5 C．25 D．54．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知点P（﹣3，5），则点P到y轴的距离是（）A．5 B．3 C．4 D．﹣36．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简（）2+﹣|a|的结果是（）A．2aB．2bC．﹣2bD．﹣2a7．若一次函数y＝（m﹣3）x+4的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜38．如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（）A．26B．49C．52D．649．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC≠BC．用无刻度的直尺和圆规在AB边上找一点D，使∠BCD＝∠A，则符合要求的作图是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，放置如图所示的等边△OAB，已知A（2，0），若正比例函数y＝kx的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣ B． C． D．2二．填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分）11．若a，b为两个连续的正整数，且，则a+b＝．12．点（1，y1）、（2，y2）是直线y＝2x+1上的两点，则y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．13．如图，△ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝5，△BCD的周长为15，那么AC边的长是．14．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是．15．如图，一个圆柱高9cm，底面周长为24cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处觅食，要爬行的最短路程为．16．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系，下列说法中正确的为．①甲乙两地相距100km；②C点表示快车到达乙地；③快车的速度为60km/h；④慢车的速度为30km/h；⑤快车到达乙地100min后，慢车到达甲地．三．解答题17．计算：(6分)（1）|﹣2|+﹣（﹣1）2022；（2）．18．(6分)已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣18．（1）求a的值；（2）求这个数m．19．(6分)已知，如图，点B、E、C、F四点在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AC、DE相交于点O，BE＝CF．求证：AC＝DF．20．(8分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均落在格点上．（1）计算线段AB的长度；（2）判断△ABC的形状；（3）求出△ABC的面积（4）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．21．(8分)在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．22．(8分)观察下列各式：＝1+﹣＝1＝1+＝1+＝1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）＝（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）23.(10分)已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a﹣3，2a+1）．（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；（2）若点A在第二象限，且到x轴的距离为5，求出点A的坐标．24．(10分)如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，4），点C（﹣2，6）在直线AB上，连结OC．（1）求直线AB对应的函数表达式（2）求)△OBC的面积；（3）点P为直线AB上一动点，△AOP的面积与△OBC的面积相等，求点P的坐标．25．(12分)A、B两地之间相距90千米，甲骑摩托车、乙驾驶汽车沿相同的路线从A地到B地，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系如图所示．请根据图象回答问题：（1）在两者行驶的过程中，自变量为，因变量为；（2）摩托车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；（3）汽车比摩托车早小时到达B地；（4）在乙驾驶汽车出发后几小时，两人相遇？说明理由．26．(12分)阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB；（2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长；（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B点坐标.参考答案一．选择题（共10小题）1．D； 2．A； 3．D； 4．C； 5．B； 6．B； 7．D； 8．C； 9．C； 10．C；二．填空题（共6小题）11．9； 12．＜； 13．10； 14．y＝30﹣4x； 15．15cm； 16．②③⑤； 三．解答题（共6小题）17．计算：【解答】解：（1）|﹣2|+﹣（﹣1）2022＝2+（﹣2）﹣1＝﹣1；（2）＝3﹣6﹣（﹣3）＝3﹣6+3＝0．18【解答】解：（1）∵数m的两个不相等的平方根为a+2和3a﹣18，∴（a+2）+（3a﹣18）＝0，∴4a＝16，解得a＝4；（2）∴a+2＝4+2＝6，3a﹣18＝3×4﹣18＝﹣6，∴m＝（±6）2＝36，∴m的值是36．19．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．20．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均落在格点上．（1）计算线段AB的长度；（2）判断△ABC的形状等腰直角三角形；（3）求出△ABC的面积；5（4）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．21．【解答】解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（1.2）2+（0.9）2＝2.25，BC2＝2.25，∴CH2+BH2＝BC2，∴△CHB是直角三角形，∴CH是从村庄C到河边的最近路；（2）设AC＝x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣0.9，CH＝1.2，由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣0.9）2+（1.2）2，解这个方程，得x＝1.25，答：原来的路线AC的长为1.25千米．22．【解答】解：（1）＝1+﹣＝1；（2）根据题意得：＝1+﹣＝1+；（3）原式＝＝1+﹣＝1．故答案为：（1）1；（2）＝1+23．【解答】解：（1）因为点A的坐标为（a﹣3，2a+1），点A在y轴上，所以a﹣3＝0，所以a＝3，所以2a+1＝6+1＝7，所以点A的坐标为（0，7）；（2）因为点A在第二象限，且到x轴的距离为5，所以2a+1＝5，解得a＝2，即点A的坐标为（﹣1，5）．24．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把（0，4），C（﹣2，6）分别代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，△OBC的面积＝×4×2＝4；（2）设P（t，﹣t+4），当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，则A（4，0），∵△AOP的面积与△OBC的面积相等，∴×|﹣t+4|×4＝4，解得t＝2或t＝6，∴P点坐标为（2，2）或（6，﹣2）．25．A、B两地之间相距90千米，甲骑摩托车、乙驾驶汽车沿相同的路线从A地到B地，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系如图所示．请根据图象回答问题：（1）在两者行驶的过程中，自变量为时间x，因变量为路程y；（2）摩托车的速度为18千米/小时；汽车的速度为45千米/小时；（3）汽车比摩托车早1小时到达B地；（4）在乙驾驶汽车出发后几小时，两人相遇？说明理由．【解答】解：（1）在两者行驶的过程中，自变量为时间x，因变量为路程y．故答案为：时间x，路程y；（2）摩托车的速度为：90÷5＝18千米/小时，汽车的速度为：90÷（4﹣2）＝45千米/小时，故答案为：18，45；（3）5﹣4＝1（小时），即汽车比摩托车早1小时到达B地，故答案为：1；（4）在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇，理由如下：设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇，45x＝18（x+2）解得x＝，∴在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇．26．【分析】（1）证∠DAC＝∠ECB，再由AAS证△ADC≌△CEB即可；（2）证△ADC≌△CEB（AAS），得AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，即可解决问题；（3）过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作AE⊥l于点E，过B作BF⊥l于点F，交x轴于点H，证△AEC≌△CFB（AAS），得AE＝CF＝3，BF＝CE＝2，则FG＝CG+CF＝4，BH＝FH﹣BF＝1，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠ECB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.5﹣1.7＝0.8（cm），即BE的长为0.8cm；（3）解：如图3，过点C