2023-2024学年七年级数学上学期期中模拟卷（北师大版甲卷）（解析版）

2023-2024学年七年级数学上学期期中模拟卷总分：120分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章（丰富的图形世界）、第二章（有理数及其运算）、第三章（整式及其加减）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．下列各数中，绝对值最小的数是(

)A． B．0 C．3 D．【答案】B【分析】根据0的绝对值最小，即可求解．【详解】解：∵0的绝对值最小，∴绝对值最小的数是0，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．2．下列各组的两个数中，运算结果相等的是（

）·A．与 B．与 C．与 D．与【答案】B【分析】利用有理数的乘方运算计算各数，再比较即可作出选择．【详解】解：A、，，运算结果不相等，不符合题意；B、，，运算结果相等，符合题意；C、，，运算结果不相等，不符合题意；D、，，运算结果不相等，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查有理数的乘方运算、绝对值、相反数，正确求解各数是解答的关键．3．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个有公共底面且相连的圆锥．【详解】解：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的几何体为：

故选：D．【点睛】本题主要考查了面动成体，解题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．4．一个正方体的展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是（

）

A．设 B．福 C．中 D．国【答案】D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体表面展开图的可知中间四个正方形作为侧面，“建”与“国”是上下两个底面，∴“建”与“国”是对面，故选：D．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是掌握正方体表面展开图的特征．5．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项，进行计算即可求解．【详解】A.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．6．已知一个长方体盒子的长为，宽为，高为，则这个长方体盒子的表面积为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据立体图形表面积的计算方法即可求解．【详解】解：长方体盒子的长为，宽为，高为，∴表面积为，整理得，，故选：．【点睛】本题主要考查用代数式表示立体图形表面积，掌握立体图形表面积的计算方法是解题的关键．7．已知，则（

）A．2 B．6 C．8 D．4【答案】C【分析】根据绝对值的非负性先求出m、n的值，然后代入式子计算解题．【详解】解：∵，∴，解得，，∴，故选C．【点睛】本题考查绝对值的非负性，代入求值，掌握几个数绝对值的和为，则这几个数都为是解题的关键．8．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法：①；②；③；④．正确的有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据数轴可确定的正负，据此即可进行判断．【详解】解：∵∴故①错误；∵，且∴故②正确；∵∴故③错误；∵，且∴故故④错误；故选：A【点睛】本题考查绝对值化简、根据数轴上点的位置判断式子的正负．掌握相关结论即可．9．若规定“!”是一种数学运算符号，且，，，，…，则的值为（

）A．9900 B．99! C． D．2【答案】A【分析】根据运算的定义，可以把和写成连乘积的形式，然后约分即可求解．【详解】解：根据题意，可得．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法运算，正确理解新定义运算是解题关键．10．对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（）A．199 B．200 C．201 D．202【答案】C【分析】通过计算，可以推出结果．【详解】解：…，，，故选：C．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．将数据用科学记数法表示为．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．熟记相关结论即可．12．钟表上的时针转动一周形成一个圆面．这一现象，抽象成数学事实是．【答案】线动成面【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可．【详解】解：钟表上的时针转动一周形成一个圆面，说明线动成面．故答案为：线动成面．【点睛】此题考查了点线面体，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键．13．在数1，，0，，，，，，中，分数有个．【答案】4【分析】根据分数包括正分数和负分数判断即可．【详解】解：分数有，，，，共4个，故答案为：4．【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类，属于中考常考题型．14．比较大小：；【答案】<<【分析】先计算乘方和绝对值，再进行有理数的大小比较即可．【详解】解：∵，，又∵，∴，即，∵，，∴，∴，故答案为：<；<．【点睛】本题考查有理数的乘方、绝对值的性质、有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较时，绝对值大的反而小．15．若单项式与是同类项，则=．【答案】3【分析】根据同类项的定义即可求出答案；【详解】解：由题意可知：，解得：，故答案为：3．【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．16．如图所示的长方形是某圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为，，则圆柱体的体积为.

【答案】或/或【分析】以不同的边为圆柱体的底面周长，计算出底面半径，再根据圆柱体体积计算方法进行计算即可．【详解】解：①以为底面周长，为高，此时圆柱体的底面半径为，∴圆柱体的体积为，②以为圆柱体的底面周长，为高，此时圆柱体的底面半径为，∴圆柱体的体积为，故答案为：或．【点睛】本题考查圆柱体的展开与折叠，理解圆柱体表面展开图与圆柱体之间的关系是解决问题的关键．17．当时，整式的值为2023，则当时，整式的值为．【答案】【分析】根据题意可得，再把代入可得，即可求解．【详解】解：∵当时，整式的值为2023，∴，∴当时，．故答案为：．【点睛】本题考查了求代数式的值，灵活运用整体思想是解题关键．18．已知，根据前面各式的规律，可得：；的值的个位数字是．【答案】；7【分析】仿照阅读材料中的等式写出的结果即可；利用得出的规律化简，计算即可求出值．【详解】解：由题意可得：；由以上过程可知：，∴，∵，个位数字为2，，个位数字为4，，个位数字为8，，个位数字为6；，个位数字为2，，个位数字为4，，个位数字为8，，个位数字为6；…；∴的各位数字与的各位数字相同，都是8，∴的值的个位数字是8-1=7．故答案为：；7．【点睛】本题考查规律问题等知识，解题的关键是学会或转化的思想思考问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法．三、解答题：本题共8小题，共66分．（8分）19．计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据乘法的分配律进行计算即可；（2）根据有理数的混合运算计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（8分）20．已知，，(1)若，求的值．(2)先化简，若，，代入求值．【答案】(1)或(2)，【分析】（1）利用绝对值的代数意义求出，再根据满足条件求解；（2）原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【详解】（1）解：，，，当时，，则，当时，，则，的值为：或；（2）解：，若，，即时，原式．【点睛】此题考查了化简绝对值，整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（6分）21．小华用一些同样的小正方体摆出了一个立体图形（如下图）．

(1)在下面的方格纸上分别画出从不同方向看这个立体图形所看到的形状．

(2)如果每个小正方体的棱长是，这个立体图形的表面积是．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据从不同方向看这个立体图形所看到的形状画出图形即可；（2）根据从三个方向看到的形状求出表面积即可．【详解】（1）解：从不同方向看这个立体图形所看到的形状如下：

（2）这个立体图形的表面积是，故答案为：【点睛】此题考查了从不同方向看立体图形和求表面积，正确画出从不同方向看这个立体图形的形状是解题的关键．（8分）22．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）012.6筐数142328(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克；(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？【答案】(1)(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过千克(3)出售这20筐白菜可卖元【分析】（1）分别求出最重的一筐和最轻的一筐的质量即可；（2）将表格中各差值与对应筐数相乘，再求和即可求解；（3）算出白菜的总质量即可求解．【详解】（1）解：最重的一筐的质量为：最轻的一筐的质量为：∴最重的一筐比最轻的一筐重：千克故答案为：（2）解：千克答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过千克（3）解：白菜的总质量为：千克∴（元）答：出售这20筐白菜可卖元【点睛】本题考查了正负数、有理数运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性．（8分）23．老师写出一个整式（其中a、b为常数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算．(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为．则甲同学给出a、b的值分别是______，______；(2)乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式；(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请写出丙同学的计算结果．【答案】(1)5，(2)(3)【分析】（1）先算出整式的结果．根据甲同学的计算结果，算出、的值即可；（2）根据，，代入化简整式即可；（3）根据最后的结果与取值无关，计算出最后的结果．【详解】（1）解：．甲计算的结果为，，．，．故答案为：5，；（2）乙同学给出了，，计算结果为．（3）丙同学计算的最后结果与的取值无关，，．，．当，时，丙同学的计算结果．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键．（8分）24．如图，四边形是边长为的正方形，点在线段上，三角形为等腰直角三角形，，连接．

(1)用含的整式表示三角形的面积；(2)用含的代数式表示阴影部分面积，并求出当时，阴影部分面积是多少平方厘米？【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用三角形的面积公式，计算即可；（2）分割法表示出阴影部分的面积，再代值计算即可．【详解】（1）解：由图可知：三角形的面积为；（2）阴影部分的面积为，当时，．【点睛】本题考查列代数式，正确的识图，掌握分割法求图形的面积，是解题的关键．（10分）25．阅读与运用：规定：求若干个相同的有理数（均不等于０）的除法运算叫做除方．如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把π个a（）相除记作，读作“a的n次商”．(1)初步探究：直接写出结果：；；(2)理解概念：关于除方，下列说法错误的是；A．

B.负数的2次商都等于C．

D．，其中π为正整数(3)探究应用我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：

①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：；②想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；③算一算：【答案】(1)(2)C(3)①，；②；③7【分析】（1）根据题意，直接求解即可；（2）根据定义，逐项判断即可；（3）①根据定义进行仿写即可；②根据定义进行作答即可；③根据定义进行计算即可【详解】（1）由题意得，；；故答案为：；（2）A.，该选项正确，不符合题意；B.负数的2次商都等于，该选项正确，不符合题意；C．，该选项错误，符合题意；D.，其中n为正整数，该选项正确，不符合题意；故选：C；（3）①；，故答案为：，；②将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于，故答案为：；③原式．【点睛】本题考查了新定义运算，涉及有理数的除法运算和乘方运算，准确理解题意是解题的关键．（10分）26．已知是多项式的常数项，是项数.（1）；；（2）在数轴上，点、分别对应实数和，点到点和点的距离分别为和，且，试求点对应的实数.（3）动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动；动点N从