人教版七年级数学下册《相交线的有关概念和性质》专项练习题-附含答案

第页人教版七年级数学下册《相交线的有关概念和性质》专项练习题-附含答案【思维导图】◎考点题型1相交线例．（2019·四川涪城·七年级期末）已知是同一平面内的不同直线下列说法正确的是（）A．若与相交与相交则与相交B．若则C．若则D．若两两相交有三个交点【答案】B【解析】【分析】根据平行线与相交线逐一分析即可．【详解】解：A．若与相交与相交则与平行或相交该项不符合题意；B．若则该项符合题意；C．在同一平面内若则该项不符合题意；D．若两两相交有一个交点或三个交点该项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平行线与相交线正确理解题意是解题的关键．变式1．（2020·湖南古丈·七年级期末）下列命题中正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．一条直线有只有一条垂线C．一个角一定不等于它的余角D．从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据对顶角、余角、垂线及垂线段的性质即可依次判断．【详解】A.相等的两个角不一定是对顶角故错误；B.一条直线有无数条垂线故错误；C.90°等于它的余角故错误；D.从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中垂线段最短正确；故选D．【点睛】此题主要考查对顶角、余角、垂线及垂线段的性质解题的关键是熟知各性质的判断．变式2．（2018·陕西·西安市铁一中学七年级期中）在同一平面内：下列说法正确的个数（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条射线不相交就平行；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【解析】【分析】依据垂直的性质平行线的判定对顶角的概念以及平行公理即可得到正确结论．【详解】在同一平面内①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；②两条射线不相交可能平行或重合或互为反向延长故错误；③有公共顶点且角的两边互为反向延长线的角是对顶角故错误；④直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离故错误；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故错误．故选B．【点睛】本题主要考查了垂直的定义平行线的判定对顶角的概念以及平行公理解题时注意：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．变式3．（2020·山东·青岛超银中学七年级期中）给出下列说法正确的有（）.（1）两条直线被第三条直线所截同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）在同一平面内若两个角的两边分别平行则这两个角相等或互补A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可判断；（2）根据两条直线的位置关系即可判断；（3）根据对顶角的定义即可判断；（4）根据平行线的性质即可判断．【详解】（1）两条直线被第三条直线所截同位角相等；这种说法错误前提条件是两条直线平行．（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交则它与另一条也相交；这种说法正确．（3）相等的两个角是对顶角；这种说法错误相等的角不一定是对顶角．（4）在同一平面内若两个角的两边分别平行则这两个角相等或互补这种说法正确．故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质对顶角的定义、两条直线位置关系、补角的定义．◎考点题型2对顶角的概念和性质例．（2021·新疆·奇台县第四中学七年级期中）下列图中∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义可逐项判断求解．【详解】解：和没有公共顶点不符合对顶角定义故不是对顶角不符合题意；和符合对顶角定义故是对顶角符合题意；和不符合对顶角定义故不是对顶角不符合题意；和没有公共顶点不符合对顶角定义故不是对顶角不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的定义即：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线且这两个角有公共顶点那么这两个角是对顶角解题的关键是掌握对顶角的定义．变式1．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶段练习）下列各图中∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、∠1与∠2是对顶角故A选项正确；B、∠1与∠2不是对顶角故B选项错误；C、∠1与∠2不是对顶角故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角故D选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义熟记对顶角的图形特征是解题的关键．变式2．（2021·广东普宁·七年级期中）如图下列结论中错误的是（）A．与是同位角 B．与是内错角C．与是同旁内角 D．与是对顶角【答案】B【解析】【分析】根据各类角的定义和意义即（①同位角:在截线同侧在两条被截线同一方．②内错角:在截线两侧③在两条被截线之间．同旁内角:在截线同侧在两条被截线之间．④对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线且这两个角有公共顶点那么这两个角是对顶角）可判断各个角之间的关系．【详解】A、同位角:在截线同侧在两条被截线同一方可得与是同位角故A正确不符合题意；B、内错角:在截线两侧在两条被截线之间与两角不在被截线之间故B错误符合题意；C、同旁内角:在截线同侧在两条被截线之间可得与是同旁内角故C正确不符合题意；D、对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线且这两个角有公共顶点那么这两个角是对顶角可得与是对顶角故D正确不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查学生对各类角的定义以及特点的掌握程度掌握各类角的概念意义是解题的关键．变式3．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行同位角相等 B．同旁内角互补两直线平行C．垂直于同一直线的两直线平行 D．对顶角相等【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质与判定对顶角的性质逐项分析判断即可【详解】解：A.两直线平行同位角相等故该选项是真命题不符合题意；B.同旁内角互补两直线平行故该选项是真命题不符合题意；C.同一平面内垂直于同一直线的两直线平行故该选项是假命题符合题意；D.对顶角相等故该选项是真命题不符合题意；故选C【点睛】本题考查了真假命题的判断掌握平行线的性质与判定对顶角的性质是解题的关键．◎考点题型3邻补角的概念和性质例．（2021·江西吉安·八年级期末）如图下列结论正确的是（）A．∠1+∠2＞∠3+∠4B．∠1+∠2＝∠3+∠4C．∠1+∠2＜∠3+∠4D．无法比较以上四个角的大小【答案】B【解析】【分析】根据邻补角的性质以及四边形的内角和求解即可．【详解】解：如图∴又∵∴．故选：B．【点睛】主要考查了邻补角定义和四边形的内角和是的具体运用熟练掌握四边形的内角和为360°是解决本题的关键．变式1．（2021·广西·上思县教育科学研究所七年级期中）下列四个图形中和互为邻补角的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【解析】【分析】根据邻补角的定义即可求解．【详解】和互为邻补角的是④故选D．【点睛】此题主要考查邻补角的识别解题的关键是熟知邻补角的特点是一道较为简单的题目．．变式2．（2021·全国·七年级专题练习）如图直线abc被射线l和m所截则下列关系正确的是（）A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同旁内角C．∠3与∠4是同位角 D．∠2与∠3是内错角【答案】C【解析】【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．【详解】解：A、∠1与∠2是邻补角故原题说法错误；B、∠1与∠3不是同旁内角故原题说法错误；C、∠3与∠4是同位角故原题说法正确；D、∠2与∠3不是内错角故原题说法错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角解题的关键是掌握对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义．变式3．（2022·全国·七年级）如图∠1=∠2∠3=25°则∠4等于（）A．165° B．155° C．145° D．135°【答案】B【解析】【分析】设∠4的补角为利用∠1=∠2求证进而得到最后即可求出∠4．【详解】解：设∠4的补角为如下图所示：∠1=∠2．故选：B．【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定熟练角相等证明两直线平行然后利用平行关系证明其他角相等这是解决该题的关键．◎考点题型4垂线的概念和画法例．（2021·湖北蕲春·九年级阶段练习）如图直线l1l2直线l3与l1、l2分别相交于点ACBC⊥l3交l1于点B若∠2＝30°则∠1的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【详解】解：∵BC⊥l3交l1于点B∴∠ACB＝90°∵∠2＝30°∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°∵l1l2∴∠1＝∠CAB＝60°．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质关键是根据平行线的性质解答．变式1．（2022·湖南·张家界市永定区教育研究室七年级期末）如图直线AB、CD相交于点OEO⊥AB于点O∠EOC＝35°则∠AOD的度数为（）A．55° B．125° C．65° D．135°【答案】B【解析】【分析】先根据余角的定义求得进而根据邻补角的定义求得即可．【详解】EO⊥AB∠EOC＝35°．故选：B．【点睛】本题考查了垂直的定义求一个角的余角、补角掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．变式2．（2021·全国·七年级专题练习）∠A两边分别垂直于∠B的两边∠A与∠B的关系是（）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定【答案】C【解析】【分析】分别画出∠A两边分别垂直于∠B的两边然后利用同角的余角相等进行求解即可．【详解】解：如图所示：BE⊥AEBC⊥AC∴∠BCF=∠AEF=90°∴∠A+∠AFE=90°∠B+∠BFC=90°∴∠A=∠B如图所示：BD⊥ADBC⊥AC∴∠ADE=∠BCE=90°∴∠A+∠BEC=90°∠CBE+∠BEC=90°∴∠A=∠CBE∵∠CBE+∠DBC=180°∴∠A+∠DBC=180°综上所述∠A与∠B的关系是相等或互补故选C．【点睛】本题主要考查了垂直的定义同角的余角相等以及等角的补角之间的关系解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解．变式3．（2021·云南昭通·七年级期末）过点画线段所在直线的垂线段其中正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据垂线段的定义依次判断每个选项．【详解】解：A、图上为过点画线段所在直线的垂线段不符合题意；B、图上为过点画线段所在直线的垂线段不符合题意；C、图上为过点画线段的垂线交于点不符合题意；D、图上为过点画线段所在直线的垂线段符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段解题的关键是熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线段的作法．◎考点题型5点到直线的距离例．（2021·福建·泉州市第九中学七年级阶段练习）直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm则点P到直线m的距离为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm【答案】D【解析】【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中垂线段最短”作答．【详解】解：垂线段最短点到直线的距离故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质解题的关键是掌握垂线段最短．变式1．（2022·湖南长沙·八年级期末）如图平分点P在上且垂足为D若则P到的距离d满足（）A． B． C． D．无法确定【答案】B【解析】【分析】过点P作PE⊥AO于E由角平分线的性质即可得到PE=PD=3cm则d=PE=3cm．【详解】解：如图所示过点P作PE⊥AO于E∵OC平分∠AOBPD⊥OBPE⊥AO∴PE=PD=3cm∴d=PE=3cm故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质点到直线的距离解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的性质．变式2．（2021·吉林净月高新技术产业开发区·七年级期末）如图点A是直线l外一点过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C连结AC使AC＝AB点P在线段BC上连结AP．若AB＝3则线段AP的长不可能是（）A．3.5 B．4 C．5 D．5.5【答案】D【解析】【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．【详解】∵过点A作AB⊥l于点B在直线l上取一点C连接AC使AC＝ABP在线段BC上连接AP．∵AB＝3∴AC＝5∴3≤AP≤5故AP不可能是5.5故选：D．【点睛】本题考查了垂线段最短正确得出AP的取值范围是解题的关键．变式3．（2021·辽宁沈阳·八年级期中）如图在中有一点在边上移动若则的最小值为（）A．4.8 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】【分析】如图在边上移动由点到直线的距离垂线段最短可得当时最短再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图在边上移动当时最短所以的最小值是4故选：C【点睛】本题考查的是垂线段最短等腰三角形的性质勾股定理的应用掌握“点到直线的距离垂线段最短”是解题的关键.◎考点题型6三线八角例．（2021·上海·七年级期中）如图的内错角是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据内错角是在截线两旁被截线之内的两角内错角的边构成”“形作答．【详解】解：如图的内错角是∠4的同旁内角是∠3∠4的同位角是∠2∠4与∠1不具有特殊位置关系．故选：．【点睛】本题考查了内错角的定义正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．变式1．（2022·黑龙江香坊·七年级期末）在如图中∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】同位角的定义：两条直线ab被第三条直线c所截在截线c的同侧被截两直线ab的同一方向的两个角我们把这样的两个角称为同位角依此即可求解．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上另一条边在被截线的同一方是同位角不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上另一条边在被截线的同一方是同位角不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上另一条边在被截线的同一方是同位角不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上不是同位角符合题意．故选：D．【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别解题关键在于掌握判断是否是同位角必须符合三线八角中在截线的同侧并且在被截线的同