人教版七年级数学上册《2.4实际问题与一元一次方程》练习题-附有答案

第页人教版七年级数学上册《2.4实际问题与一元一次方程》练习题-附有答案题型导航实实际问题与一元一次方程配套问题题型1配套问题工程问题题型2工程问题销售盈亏题型3销售盈亏比赛积分题型4比赛积分几何问题题型5几何问题行程问题题型6行程问题古代问题题型7古代问题其他问题其他问题题型8题型变式【题型1】配套问题1．（2022·宁夏·景博中学七年级期末）新冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳一个口罩面需要配两个耳绳为使每天生产的口罩刚好配套设安排名工人生产口罩面则下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】题目已经设出安排x名工人生产口罩面则（50−x）人生产耳绳由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系就可以列出方程．【详解】解：设安排x名工人生产口罩面则（50−x）人生产耳绳由题意得1000（50−x）＝2×800x．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程解答本题的关键是读懂题意设出未知数找出合适的等量关系列方程．【变式1-1】2．（2022·四川·岳池县兴隆中学七年级阶段练习）某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母1个螺钉需要配2个螺母为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套应安排________名工人生产螺钉．【答案】10【分析】设安排生产螺母的工人有x名则安排生产螺钉的工人有（22−x）名由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系就可以列出方程求出即可．【详解】解：设安排生产螺母的工人有x名则安排生产螺钉的工人有（22−x）名由题意得：2000x＝2×1200（22−x）解得：x＝12则22−x＝10即安排生产螺钉的工人有10名．故答案为：10．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．【题型2】工程问题1．（2022·全国·七年级专题练习）一项工作甲单独完成需要20分钟乙单独完成需要16分钟．若先由甲单独工作4分钟余下的工作再由两人合作用了分钟则根据题意可列方程（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】将这项工作的工作量看作为“1”先分别求出甲、乙两人的工作效率再建立方程即可得．【详解】解：将这项工作的工作量看作为“1”则甲工作效率为乙工作效率为由题意可列方程为故选：A．【点睛】本题考查了列一元一次方程找准等量关系是解题关键．【变式2-1】2．（2022·河北·安新县第二中学七年级阶段练习）一项工程甲、乙两人合作需要8天完成任务若甲单独做需要12天完成任务．（1）若甲、乙两人一起做6天剩下的由甲单独做还需要_____天完；（2）若甲、乙两人一起做4天剩下的由乙单独做还需要_____天完成．【答案】

3

12【分析】（1）设甲单独做还需要x天完成根据甲乙合作的工作量+甲单独做的工作量=1列方程求解即可；（2）设乙单独做还需要y天完成根据甲乙合作的工作量+乙单独做的工作量=1列方程求解即可．【详解】解：（1）设甲单独做还需要x天完成依题意得：解得：x=3即甲单独做还需要3天完成；故答案为：3(2)乙单独做还需要y天依题意得：解得：y=12即乙单独做还需要12天．故答案为：12【点睛】本题考查了一元一次方程的应用中的工程问题其基本的数量关系是：工作量=工作效率×工作时间找出等量关系是解答本题的关键.【题型3】销售盈亏1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校期末）一只钢笔优惠后现价120元比原定价便宜了20%则原价为（

）元．A．100 B．135 C．160 D．150【答案】D【分析】设原价是x元根据原价×（1-20%）=现价列出方程解出即可．【详解】解：设原价是x元根据题意得（1-20%）x=120解得x=150．故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用解题的关键是找到等量关系列出方程．【变式3-1】2．（2021·黑龙江·哈尔滨顺迈学校期中）某商场搞促销活动标价为360元以上的商品在七折基础上再减35元标价为360元以下的商品一律八折那么花280元买的商品原来标价为__________元．【答案】450或350##350或【分析】设商品原来标价为x元由题意得等量关系：①如果标价超过360元标价×7折−35＝售价280元；②如果标价超过360元以下标价×8折＝280元根据等量关系列出方程再解即可．【详解】解：设商品原来标价为x元由题意得：如果标价超过360元则：0.7x−35＝280解得：x＝450如果标价360元以下则0.8x＝280解得：x＝350故答案为：450或350．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用关键是正确理解题意找出题目中的等量关系再设出未知数列出方程．【题型4】比赛积分1．（2022·山西·古县教育局教学研究室七年级期末）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定游戏规则为：小明投中1个得2分小明爸爸投中1个得1分两人共投中了25个．经计算发现小明比爸爸多得2分你知道小明投中几个吗？设小明投中x个根据题意列方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】设小明投中数为x个根据投中总数25个可知小明爸爸投中数为25-x个由题可知小明比爸爸多得2分根据得分的数量关系列方程求解．【详解】解：设小明投中数为x个可知小明爸爸投中数为25-x个由题可知小明比爸爸多得2分根据题意列方程：；故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用解题的关键是理解实际应用中已知条件和未知数的数量关系．【变式4-1】2．（2021·福建·莆田砺志学校七年级阶段练习）一份数学试卷只有25个选择题做对一题得4分做错一题倒扣1分某同学做了全部试卷得了60分他一共做对了_________题.【答案】17【分析】设他一共做对了题则他做错了题根据得分规律和他得了60分建立方程解方程即可得．【详解】解：设他一共做对了题则他做错了题由题意得：解得即他一共做对了17题故答案为：17．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用找准等量关系正确建立方程是解题关键．【题型5】几何问题1．（2022·江苏·七年级单元测试）如图6个正方形无缝拼成一个大长方形中间最小的正方形面积为1大长方形的面积是（

）A．80 B．99 C．143 D．169【答案】C【分析】设AB=x则CM=x+1EF=x+1+1=x+2根据题意可得：大长方形的长为NK=3x+1FH=2x+5宽FN=2x+3根据长为等量关系即可解出x的值进而可求得长和宽进而可求得答案．【详解】解：如图所示：设AB=x则CM=x+1EF=x+1+1=x+2大长方形的长为NK=3x+1FH=2x+5宽FN=2x+3由题意得：2x+5=3x+1解得：x=4则大长方形的长为：宽为：面积为：则大长方形的面积为：143故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用关键是根据题意结合图形找出等量关系建立方程．【变式5-1】2．（2022·浙江·舟山市定海区第二中学八年级期中）如图有一张矩形纸片长10cm宽6cm在它的四角各剪去一个同样的小正方形然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm根据题意可列方程为________．【答案】【分析】因为在四个角同时剪去的小正方形边长是xcm所以长方形的长与宽同时缩短2xm由此列车出方程即可．【详解】解：∵剪去小正方形的边长是xcm∴长方体盒子底面的长为：底面的宽为：则根据面积公式可列方程：故答案为：．【点睛】本题考查列方程解决几何问题能够熟练地根据几何图形找出等量关系是解决本题的关键．【题型6】行程问题1．（2022·仁寿县长平初级中学校（四川省仁寿第一中学校南校区初中部）七年级期中）甲在乙后12千米处甲的速度为7千米/小时乙的速度为5千米/小时现两人同向同时出发那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是(

)A．5小时 B．1小时 C．6小时 D．2.4小时【答案】C【分析】设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时可得7x-5x=12即可解得答案．【详解】解：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时根据题意得：7x-5x=12解得x=6答：甲从出发到刚好追上乙所需要时间是6小时．故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用解题的关键是读懂题意掌握追击问题的等量关系列方程．【变式6-1】2．（2021·山东·单县湖西学校七年级阶段练习）某人要在规定时间内由甲地赶往乙地若他以每小时50千米的速度行驶就会迟到24分钟；若以每小时75千米的速度行驶则可提前24分钟到达那么甲、乙两地的距离是______千米．【答案】120【分析】设甲、乙两地的距离是千米根据时间等于路程除以速度、规定的时间不变建立方程解方程即可得．【详解】解：设甲、乙两地的距离是千米由题意得：解得即甲、乙两地的距离是120千米故答案为：120．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用找准等量关系正确建立方程是解题关键．【题型7】古代问题1．（2021·福建漳州·模拟预测）《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石令三人从上及和减率分之只云甲多丙三十六石问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石甲、乙、丙三人来分甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样只知道甲比丙多分三十六石那么三人各分得多少白米？”设乙分得白米x石则可列方程为（

）A．x＋x＋2x＝180 B．x＋2x＋3x＝180C．（x＋18）＋x＋（x﹣36）＝180 D．（x＋18）＋x＋（x﹣18）＝180【答案】D【分析】设乙分得白米x石得出甲、丙分得白米数由甲、乙、丙三人分得之和为180石列出方程即可．【详解】解：若设乙分得白米x石∵甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样甲比丙多分三十六石∴甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数都是18石∴甲分得白米（x＋18）石丙分得白米（x﹣18）石又∵甲、乙、丙三人来分这一百八十石即甲、乙、丙三人分得之和为180石∴可得方程：（x＋18）＋x＋（x﹣18）＝180．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用找准等量关系来列方程是解题的关键．【变式7-1】2．（2021·陕西渭南·九年级阶段练习）《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．"按此说法羊的主人应当赔偿给禾苗的主人多少斗粟米？设羊的主人赔x斗根据题意可列方程为________．【答案】【分析】设羊的主人赔x斗则马的主人赔2x斗牛的主人赔4x斗根据题意列出方程即可求解．【详解】解：设羊的主人赔x斗则马的主人赔2x斗牛的主人赔4x斗根据题意得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用明确题意准确得到等量关系是解题的关键．【题型8】其他问题1．（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图现有3×3的方格每个小方格内均有数字要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等记三个数字之和为P则P的值为（

）A．21 B．24 C．27 D．36【答案】C【分析】根据方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等可得三个数字之和÷3=中间数字依此列出算式计算即可求解．【详解】解：依题意有：P÷3=9解得P=27．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用读懂题目信息根据等量关系列出方程是解题的关键．【变式8-1】2．（2021·福建·政和县第三中学七年级期中）某汽车队运送一批货物若每辆汽车装4t则还剩下8t装不下；若每辆汽车装4.5t则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆则可列方程为_______________________________．【答案】【分析】设这个车队有x辆车根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的据此列方程．【详解】解：设这个车队有x辆车由题意得4x+8=4.5x．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程解答本题的关键是读懂题意设出未知数找出合适的等量关系列方程．专项训练选择题1．（2019·福建·中考真题）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好一部孟子三日了每日增添一倍多问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧三天读完一部《孟子》每天阅读的字数是前一天的两倍问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字设他第一天读x个字则下面所列方程正确的是(

).A．x+2x+4x=34685 B．x+2x+3x=34685C．x+2x+2x=34685 D．x+x+x=34685【答案】A【分析】设他第一天读x个字根据题意列出方程解答即可．【详解】解：设他第一天读x个字根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685故选A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程解答本题的关键是读懂题意设出未知数找出合适的等量关系列方程．2．（2021·全国·七年级单元测试）一支球队参加比赛开局9场保持不败共积21分比赛规定胜一场得3分平一场得1分则该队共胜的场数为（

）A．6场 B．7场 C．8场 D．9场【答案】A【分析】设该队前9场比赛共平了x场则胜了（9-x）场．根据共得21分列方程求解．【详解】解：设该队前9场比赛共平了x场则胜了（9-x）场．根据题意得：3（9-x）+x=21解得：x=3．9-x=6．答：该队前9场比赛共胜了6场．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程．3．（2022·江苏·七年级专题练习）某城市的出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费）超过3千米后每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计）小王乘这种出租车从甲地到乙地支付车费18元设他乘坐的路程为x千米则x的最大值为（

）．A．7 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】根据题意判断小王行驶路程千米再由出租车从甲地到乙地支付车费18元列一元一次不等式6+≤18解此不等式即可解题．【详解】解：设小王从甲地到乙地经过的路程是x千米根据题意得：6+≤18解得x≤11∴小王从甲地到乙地经过的路程的最大值为11千米故选：D．【点睛】本题考查一元一次不等式的运用是基础考点掌握相关知识是解题关键．4．（2021·福建·莆田砺志学校七年级阶段练习）某超市正在热销一种商品其标价为每件12元打8折销售后每件可获利2元该商品每件的进价为（

）A．7.6元 B．7.7元 C．7.8元 D．7.9元【答案】A【分析】设该商品每件的进价为x元根据利润=售价-成本即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论．【详解】解：设该商品每件的进价为x元依题意得：12×0.8-x=2解得：x=7.6．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键．5．（2021·浙江杭州·中考真题）某景点今年四月接待游客25万人次五月接待游客60.5万人次设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为（）则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意可直接列出方程进行排除选项即可．【详解】解：由题意得：；故选D．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．6．（2022·全国·七年级专题练习）某工程甲单独完成要25天乙单独完成要20天．若乙先单独干10天剩下的由甲单独完成设甲、乙一共用x天完成则可列方程为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设甲、乙一共用x天完成根据题意列出方程即可求解．【详解】解：设甲、乙一共用x天完成根据题意得：．故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用明确题意准确得到等量关系是解题的关键．二、填空题7．（2022·全国·七年级）课外活动中一些学生分组参加活动原来每组都为人后来重新编组每组都为人这样就比原来减少组则这些学生共有________人．【答案】48【分析】设这些学生共有人根据“原来每组都为人后来重新编组每组都为人这样就比原来减少组”列出方程进行计算即可．【详解】解：设这些学生共有人根据题意得：解得故答案为：．【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组难度一般．8．（2022·福建泉州·七年级期末）某件家用电器进价2000元若按标价打8折销售该件电器可获利润400元则这件电器的标价是___元．【答案】3000【分析】根据“售价—进价=利润”即可求解．【详解】设这件电器的标价是x元根据题意得：0.8x﹣2000＝400解得x＝3000故答案为：3000．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用解题的关键是读懂题意找到等量关系列方程．9．（2022·全国·七年级专题练习）如图在数轴上有A、B两个动点O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动A点运动速度为每秒2个单位长度B点运动速度为每秒3个单位长度当运动___________秒时点O恰好为线段AB中点．【答案】##0.8【分析】设经过t秒点O恰好是线段AB的中点因为点B不能超过点O所以0＜t＜2经过t秒点AB表示的数为-2-2t6-3t根据题意可知-2-2t＜06-3t＞0化简|-2-2t|=|6-3t|即可得出答案．【详解】解：设经过t秒点O恰好为线段AB中点根据题意可得经过t秒点A表示的数为-2-2tAO的长度为|-2-2t|点B表示的数为6-3tBO的长度为|6-3t|因为点B不能超过点O所以0＜t＜2则|-2-2t|=|6-3t|因为-2-2t＜06-3t＞0所以-（-2-2t）=6-3t解得t=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值的意义解一元一次方程根据题意列出等式应用绝对值的意义化简是解决本题的关键．10．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）某种商品每件的进价为120元标价为180元．为了拓展销路商店准备打折销售．若使利润率为20%则商店应打________折．【答案】八【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%因而可以得到不等关系为：利润率=20%设可以打x折根据不等关系列出不等式求解即可.【详解】解：设应打x折则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%解得：x=8．故商店应打八折．故答案为：八．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用解题关键是读懂题意找到符合题意的等量关系式同时要注意掌握利润率的计算方法．11．（2019·贵州贵州·中考真题）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价在某次电商购物节中为促销该商品按标价8折销售售价为2240元则这种商品的进价是______元.【答案】2000【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40%)x×0.8＝2240解得：x＝2000故答案为2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题弄清题意熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.12．（2022·湖南·临湘市第六中学七年级阶段练习）某中学七年级学生外出进行社会实践活动如果每辆车坐45人那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人那么可以空出一辆车．则共有___辆车___个学生．【答案】

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240【分析】设一共有辆车根据学生人数不变即可得出关于x的一元一次方程再将x代入所列方程即可求出学生人数.【详解】解：设车有x辆则根据两次学生人数不变得:45x+15＝60（x﹣1）解得x＝5即有辆车把x＝5代入60（x﹣1）＝240即有240个学生故答案为：①5②240.【点睛】本题考查一元一次方程的应用找准等量关系正确列出一元一次方程是解题关键．三、解答题13．（2022·全国·七年级课时练习）已知一列数20﹣1．﹣．(1)求最大的数和最小的数的差；(2)若再添上一个有理数m使得五个有理数的和为0求m的值．【答案】(1)3；(2)m=-．【分析】（1）首先得出最大数和最小数进而得出答案；（2）根据题意列出方程解方程即可求解．（1）解：∵最大的数是2最小的数是-1∴最大的数与最小的数之差为2-（-1）=2+1=3；（2）解：根据题意得：2+0+(-1)+(-)+m=0解得：m=-．【点睛】本题考查有理数的运算一元一次方程的应用；熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解本题的关键．14．（2020·吉林白山·七年级期末）学校安排某班部分男生将新购进的电脑桌椅搬入微机室若每人搬4套则还缺8套；若每人搬3套则还剩4套．问学校安排了多少男生搬运电脑桌椅？【答案】12名【分析】设安排x名男生搬运两种搬运情况搬运总数相同作为等量关系列方程即可.【详解】设安排x名男生搬运则4x-8=3x+4∴x=12答：安排12名男生【点睛】本题考查一元一次方程的应用找准等量关系是解题的关键.15．（2018·全国·七年级课时练习）某项工作甲单独做4天完成乙单独做8天完成现在甲先做一天然后和乙共同完成余下的工作问完成这项工作共需多少天？【答案】完成这项工作共需3天.【分析】合作的天数减1即可确定乙工作的天数利用总的工作量为1列出方程即可．【详解】设完成这项工作共需x天根据题意得：

解得x=3答：完成这项工作共需3天.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用关键是正确理解题意找出题目中的等量关系列出方程求解.16．（2022·全国·七年级专题练习）如图在一条不完整的数轴上从左到右有点ABC其中AB＝2BC设点ABC所对应数的和是m．（1）若点C为原点BC＝1则点AB所对应的数分别为m的值为；（2）若点B为原点AC＝6求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8且OC＝AB求m的值．【答案】（1）﹣3﹣1﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数进而确定点B、点A所表示的数即可求解．【详解】解：（1）∵点C为原点BC＝1∴B所对应的数为﹣1∵AB＝2BC∴AB＝2∴点A所对应的数为﹣3∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3﹣1﹣4；（2）∵点B为原点AC＝6AB＝2BCA