2015中考题九年级24用因式分解法求解一元二次方程练习题及答案

2.4用因式分解法求解一元二次方程基础题知识点1用因式分解法解一元二次方程1．方程(x－1)(x＋2)＝0的两根分别为()A．x1＝－1，x2＝2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝－1，x2＝－2D．x1＝1，x2＝－22．(重庆中考)一元二次方程x2－2x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝－2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝0，x2＝23．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是()A．(2x－2)(3x－4)＝0，∴2－2x＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0，∴x＋2＝04．用因式分解法解一元二次方程x(x－1)－2(1－x)＝0，变形后正确的是()A．(x＋1)(x＋2)＝0B．(x＋1)(x－2)＝0C．(x－1)(x－2)＝0D．(x－1)(x＋2)＝05．已知方程x2＋px＋q＝0的两个根分别是3和－5，则x2＋px＋q可分解为()A．(x＋3)(x＋5)B．(x－3)(x－5)C．(x－3)(x＋5)D．(x＋3)(x－5)6．方程x(x－5)＝3(x－5)的根为________________．7．解方程：(1)x(x－2)＝x；(2)(自贡中考)3x(x－2)＝2(2－x)；(3)(x＋1)2＝(2x－1)2.知识点2用适当的方法解一元二次方程8．解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是()A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法9．(云南中考)一元二次方程x2－x－2＝0的解是()A．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝210．解方程：(1)3(x＋1)2＝12；(2)(漳州中考)x2－4x＋1＝0；(3)2(t－1)2＋t＝1；(4)(3x－1)2－4(2x＋3)2＝0.中档题11．解下列方程：①2x2－18＝0；②9x2－12x－1＝0；③3x2＋10x＋2＝0；④2(5x－1)2＝2(5x－1)．用较简便的方法依次是()A．①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法B．①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法C．①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法D．①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法12．(济宁中考)三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为()A．13B．15C．18D．13或1813．若(2m＋n)2＋2(2m＋n)＋1＝0，则2m＋n的值是________．14．(襄阳中考)若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是________．15．读题后回答问题：解方程x(x＋5)＝3(x＋5)，甲同学的解法如下：解：方程两边同除以(x＋5)，得x＝3.请回答：(1)甲同学的解法正确吗？为什么？(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的解法．16．用适当的方法解方程：(1)y2＋3y＋1＝0；(2)x2－8x＝84；(3)3(x－2)＝5x(x－2)；(4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝13.17．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－ab（a>b），,ab－b2（a<b），))例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，求x1*x2的值．综合题18．阅读理解：例如：因为x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3，所以x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．所以方程x2＋5x＋6＝0用因式分解法解得x1＝－2，x2＝－3.又如：x2－5x＋6＝x2＋[(－2)＋(－3)]x＋(－2)×(－3)．所以x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)．所以方程x2－5x＋6＝0用因式分解法解得x1＝2，x2＝3.一般地，x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．所以x2＋(a＋b)x＋ab＝0，即(x＋a)(x＋b)＝0的解为x1＝－a，x2＝－b.请依照上述方法，用因式分解法解下列方程：(1)x2＋8x＋7＝0；(2)x2－11x＋28＝0.参考答案基础题1．D2.D3.A4.D5.C6.x1＝3，x2＝57.(1)∵x(x－2)－x＝0，∴x(x－3)＝0.∴x＝0或x－3＝0.∴x1＝0，x2＝3.(2)(3x＋2)(x－2)＝0，x1＝－eq\f(2,3)，x2＝2.(3)(x＋1)2－(2x－1)2＝0，(x＋1＋2x－1)(x＋1－2x＋1)＝0，∴3x＝0或－x＋2＝0，∴x1＝0，x2＝2.8.B9.D10.(1)(x＋1)2＝4，x＋1＝±2，∴x1＝1，x2＝－3.(2)∵Δ＝(－4)2－4×1×1＝12，∴x＝eq\f(4±\r(12),2)，即x＝2±eq\r(3).∴x1＝2＋eq\r(3)，x2＝2－eq\r(3).(3)2(t－1)2＋(t－1)＝0，(t－1)(2t－1)＝0，∴t－1＝0或2t－1＝0，∴t1＝1，t2＝eq\f(1,2).(4)(3x－1)2－[2(2x＋3)]2＝0，(3x－1＋4x＋6)(3x－1－4x－6)＝0，(7x＋5)(－x－7)＝0，∴x1＝－eq\f(5,7)，x2＝－7.中档题11．D12.A13.－114.515.(1)不正确．因为当x＋5＝0时，甲的解法便无意义，而当x＋5＝0时，方程两边仍相等．(2)原方程可化为x(x＋5)－3(x＋5)＝0，(x－3)(x＋5)＝0，∴x1＝3，x2＝－5.16.(1)y1＝eq\f(－3－\r(5),2)，y2＝eq\f(－3＋\r(5),2).(2)x1＝14，x2＝－6.(3)x1＝2，x2＝eq\f(3,5).(4)原方程可化为x2＋2x－8＝0，解得x1＝2，x2＝－4.17.x2－7x＋12＝0，(x－4)(x－3)＝0，x－4＝0或x－3＝0，∴x1＝4，x2＝3或x1＝3，x2＝4.当x1＝4，x2＝3时，x1*x2＝42－4×3＝4，当x1＝3，x2＝4时，x1*x2＝3×4－42＝