2022年湖南省永州市蓝山县中考第一次模拟考试数学试题

蓝山县2022年上期初中毕业第一次模拟测试九年级数学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。2．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明。亲爱的考生请你沉着应考细心审题揣摩题意应用技巧准确作答祝你成功！一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填凃到答题卡上）1．的绝对值为（）A． B．2021 C． D．2．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．已知一天有8.64万秒，一年按365天计算共有0.31536亿秒．用科学计数法表示正确的是（）A． B． C． D．4．下列各式中，计算正确的是（）A． B． C． D．5．抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，162，170，160，165，168．则这组数据的众数、中位数分别是（）A．152，161 B．160，161 C．165，162 D．165，1606．下列命题是真命题的是（）A．相等的圆心角所对的弧，所对的弦相等 B．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等C．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 D．菱形的对角线互相平分且相等7．如图，已知，AF交CD于点E，且，，则的度数是（）A． B． C． D．8．在同一平面直角坐标系中，函数与（k为常数，）的图象大致是（）A． B． C． D．9．如图，内接于，，D是边BC的中点，连接OD并延长，交于点E，则的大小为（）A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，已知，，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）11．函数中，自变量x的取值范围是______．12．方程的解为______．13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是______．14．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.62米，方差分别，，则在本次测试中，______同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．15．如图，已知D，E分别是的AB，AC边上的点，，且，那么______．16．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是______．（结果保留）17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数的图象上，已知菱形的周长是12，，则k的值是______．18．如图已知中，，，，P是线段BC上的动点，则的最小值是______．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：20．（8分）先化简，再求值：，其中21．（8分）某中学全校学生参加了“防溺水”安全知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图．（1）本次被抽取的学生______人；（2）C组所占扇形的圆心角度数为______；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在D：组的学生有多少人？（4）该校准备从上述D组的五名学生中选取两人参加蓝山县矩形的“防溺水”安全知识竞赛，已知这五人中有三名男生（用，，表示），两名女生（用，表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到2名男生的概率．22．（10分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知千米，，．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：，）23．（10分）某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球2个，B种品牌的足球1个，共花费180元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球每个售价比第一次购买提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3150元，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金？24．（10分）如图，AB是的直径，弦，垂足为E，连接AC，过上的一点F，作交CD的延长线于点P，连接AF交CD于点G，且，连接CF。（1）求证：PF是的切线；（2）延长AB交PF的延长线于点H，若，，求FH的长。25．（本大题12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于，直线与抛物线交于B、C两点，其中（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作，抛物线上是否存在一点P使得线段PE最大，若存在，请求出点P的坐标和线段PE的最大值，若不存在，请说明理由。26．（本大题12分）在一次数学研究性学习中，小明将如图1中的两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，其中，，，并进行如下研究活动。（1）活动一：将两个全等的直角三角形纸片拼成如图2的等腰三角形，点M在AD上，点N在BD上，且，若，则______；（2）活动二：将两个全等的直角三角形纸片拼成如图3的平行四边形，将图3中的纸片ABC沿CA方向平移，连接AE，BD，如图4，易证四边形ABDE是平行四边形，继续将纸片ABC沿CA方向平移到某一位置，小明发现四边形ABDE是矩形如图5，求AF的长；（3）活动三：将两个全等的直