2023年中考第二次模拟考试卷：数学（武汉卷）（全解全析）

2023年中考数学第二次模拟考试卷

数学•全解全析

12345678910

ACBDBCBCDA

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的）

1.俄乌危机催化油价飙升，新能源车成为时代宠儿.比亚迪新能源车4月销量达105475辆，38年，终于

登顶月销量冠军！成为骄傲的中国制造！下列关于比亚迪朝代系列“宋”/"。说法正确的是（）

A.是轴对称图形不是中心对称图形B.是中心对称图形不是轴对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形

【答案】A

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可得到答案.

【详解】解：根据图形特点可知：该图形是轴对称图形不是中心对称图形.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.如果•个图形沿着一条直线对折后两部分完

全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自

身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.熟记相关概念是解题的关键.

2.“明天会下雨''这是一个（）

A.必然事件B.不可能事件

C.随机事件D.以上说法都不对

【答案】C

【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.据此可得.

【详解】解：“明天会下雨”这是一个随机事件，

故选：C.

【点晴】本题主要考查随机事件，解题的关键是掌握随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不

发生的事件，称为随机事件.

3.已知圆心。到直线/的距离为乩。。的半径厂6,若d是方程/T-6=0的一个根，则直线/与圆。的位

置关系为()

A.相切B.相交

C.相离D.不能确定

【答案】B

【分析】先解方程求得乩根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系即可解题.

【详解】解方程：NT-6=0,即：(x—3)(x+2)=0,解得产书，或户一2(不合题意，舍去)，

当d=3,尸=6时，d<r,则直线与圆的位置关系是相交；

故选：B

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离d和半径厂的大小关系.没有交点，

则d>r；一个交点，则〃=「；两个交点，则d<r.

4.将方程/-4x+1=0化成(x+m)2=〃的形式是()

A.(x-1)2=12B.(2xT)2=12

C.(L1)2—0D.(jc-2)2=3

【答案】D

【分析】移项，再配方，即可得出选项.

【详解】解：N-4x+l=0,

酉己方，得/4+4=-1+4,

即(x-2)2=3,

故选：D.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.

5.将抛物线y=3x2+l向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线()

A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x+2)2-3

C.y=3(x-2)2+3D.y=3(x-2)2-3

【答案】B

【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】解：将抛物线y=3/+l向左平移2个单位长度所得直线解析式为：y=3(x+2)2+1；

再向下平移4个单位为：y=3（x+2）2+1-4,即y=3（x+2）2-3.

故选B

【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，卜.加下减.

6.已知尤/,X2是一元二次方程/-2x=2的两个实数根，下列结论正确的是（）

A.xi+x2=_2B.xi*X2=1C.X/+X2=2D.XI*X2=2

【答案】C

【分析】W，三是一元二次方程/+fex+c=O（a/O）的两根，则玉+&=-',芭占=：,根据根与系数的关系

可得答案.

【详解】解：々-2X=2,

x"—2x—2=0,

X1,也是一元二次方程炉-2%-2=0的两个实数根,

xt+x2=2,xtx2=-2,

故A,8.。不符合题意，C符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键.

7.某班班长和副班长，分别对“数学作业”和“语文作业”的情况进行检查，两个人先后分别随机抽取甲、乙、

丙、丁四位同学中的一人进行检查，两个人恰好抽到同位学生的概率是（）

A.-B.-C.-D.—

84216

【答案】B

【分析】根据题意画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可.

【详解】解：画树状图如下：

开始

甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁

共有16种等可能的结果，其中班长和副班长两个人恰好抽到同位学生的结果有4种,

二班长和副班长两个人恰好抽到同位学生的概率为2=9,故B正确.

164

故选：B.

【点睛】本题主要考查了利用列表或画树状图求概率，解题的关键是根据题意列出表格或画出树状图，熟

记概率公式.

8.如图，抛物线丫=0^+法+。（。*0）的对称轴为直线X=—2,与x轴的一个交点在（—3,0）和（-4,0）之间，

其部分图象如图所示.则下列结论：①4a-A=0；②c<0；③c<3a；®4a-2b>at2+bt（f为实数）；⑤

点（-3.5,乂），（-2.5,%），（05%）是该抛物线上的点，则为<%<%，其中，正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据对称轴公式可得-3=-2,即可判断①；然后根据抛物线的对称轴和与x轴的交点坐标即可

判断抛物线与X轴的另一个交点在（0,0）和（T，0）之间，从而判断②和③：由图象可得当x=-2时，y取最大

值，最大值为44-力+c,从而判断④；最后利用抛物线的对称性和增减性即可判断⑤.

【详解】解：；抛物线^=以2+法+。（。H0）的对称轴为直线;<:=-2,

解得：b=4a

〃一匕=0,故①正确；

,:抛物线与x轴的一个交点在（-3,0）和（-4,0）之间，

二抛物线与x轴的另一个交点在（0,0）和（-1,0）之间,

.••当x=0时,y<0；当x=-l时，y>0

.•.当x=0时，y=c<0,故②正确；

当x=-l时，y=a—b+c>0

,.a—4a+c>0

解得：c>3a,故③错误；

由图象可得当x=2时，y取最大值，最大值为4a-0+

...当x=t时，y=at2+bt+c<4a-2b+c

4a-2b>at2+ht>故④错误；

(0.5,丫3)关于直线x=-2的对称点为(-4.5,%)

由抛物线可得当x<-2时，y随x的增大而增大

V^.5<-3.5<-2.5

%<%<为，故⑤正确

综上：正确的结论有3个

故选C.

【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题

的关键.

9.如图，在长7()m,宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面

C.(40-x)(70-x)=2400D.(40-2x)(70-3x)=2400

【答案】D

【分析】根据题意和图形可以列出相应的方程，从而可以解答本题.

【详解】由题意可得，

(40-2x)(70-3x)=40x70x(l-y),

整理，得

(40-2x)(70-3x)=2400,

故选D.

【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键在于实际问题抽象列出一元二次方程.

10.如图，在平面直角坐标系中，已知4-3,-2),8(0,-2),C(-3,0),M是线段AB上的一个动点，连接CM,

过点〃作交y轴于点N.若点M,N在直线)』去+b上，则b的最大值是()

【答案】A

【分析】当点〃在A8上运动时，MNLMC交y轴于点N,此时点N在y轴的负半轴移动，定有

AMCs,NBM；只要求出。N的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线丫=行+/，与

y轴交于点N(0,b),此时匕的值最大，因此根据相似二角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过

求二次函数的最值得以解决.

【详解】解：连接AC,如图所示：

A(-3-2),B(0,-2),C(-3,0),

二CA_Lx轴，A8_Ly轴，

Z.ZABO=ZACO=ZBOC=90°,

四边形ABOC是矩形，

.•.ZA=ZA8O=90°，

又1MN1MC,

NCMN=90"，

:.ZAMC=NMNB,

AMC^NBM,

.ACAM

设BN=xAM=x,则MB=3—x,ON=2-y,

2_x

----=一,

3-xy

123

n即n：y=--x-+-x,

3

•・•直线y=h+b与y轴交于N（0,6）,且点N在y轴的负半轴」:，

・••当BV最大时，ON最小，点N（0,。）越往上，人的值最大，/.ON=O3-87=2-三=三，

88

此时，N（。，-1}

7

b的最大值为-三，故A正确.

8

故选：A.

【点睛】本题主要考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质，构造

相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键.

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.化简J4WJ=.

【答案】2帅石

【分析】利用二次根式的性质化简即可.

【详解】解：根据题意得定0,

所以原式==2a|/>|4a.

故答案为:2al臼

【点睛】本题考查二次根式的化简，熟知二次根式的性质是解题的关键.

12.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验

后发现，摸到白球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有个。

【答案】15.

【分析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.3,然后根据概率公式计算即可.

【详解】解：设袋子中白球有X个,

根据题意，得：

解得：x=I5,

即布袋中白球可能有15个，

故答案为15.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并

且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似

值就是这个事件的概率.

13.如图，正方形ABC。的边长2&，以A为圆心，A8为半径画弧，连接AC,以A为圆心，AC为半径

画弧交AZ)的延长线于点E,则图中阴影部分的面积是一.

【答案】4

【分析】根据正方形的性质和扇形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：•.•四边形48CO是正方形，

:•AB=BC=2y[i，ZBAD^90°,ZDAC=45°,

二AC=0AB=4,

,图中阴影部分的面积=|■竺*L_lx20x2应]+(2夜x2正-丝业07=4，

360°2J3600

故答案为：4.

【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形的面积的计算，正确地识别图形是解题的关键.

14.已知，"是方程/-3》-1=0的一个根，则，-10根=.

【答案】3

【分析】由题意知，机是方程的一个根，则可把x=m代入原方程，即可求解.

【详解】解：••加是方程3%-1=0的一个根，

，把工=机代入原方程得：W2-3/77-1=0,

m2—3m=1，

m3-IO/??

=m[nr—3〃?)+3机2—10机

=m+3m2—\0m

=3m2—9m

=3(〃?2-3〃?)

=3x1

=3.

故答案为：3.

【点睛】本意主要考查了对一元二次方程的根的理解，知道了方程得一个根，就可把根代入原方程求解.再

计算过程中注意，得到一个关于相得方程后，把加一3根当作一个整体，直接移项可求解，不需要算出m得

值.

15.如图，小非同学要用纸板制作一个高为3cm,底面周长为87rcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗,

【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面圆的半径为4,再利用勾股定理计算出母线长，然后根据扇

形的面积计算公式计算圆锥的侧面积即可；

【详解】设圆锥的地面圆的半径为r,

则2万厂=8不，解得r=4,

...圆锥的母线长=旧不=5，

二圆锥的侧面积x5x8%=20万(cm)

即他所需要的纸板面积为20万“？.

【点睛】本题主耍考查了扇形的面积计算公式，准确根据圆锥进行分析是解题的关键.

16.如图，抛物线y=or2+6x+c与x轴交于点A（-1,O）,5（3,0）,交y轴的正半轴于点C,对称轴交抛物线

于点。，交x轴于点E,则下列结论：①方+2c>（）；②a+6m（〃?为任意实数）；③若点P为对称

轴上的动点，则|/W-PC|有最大值，最大值为百3；④若，"是方程以2+/»+。=0的一个根，则一定有

。2-4衣=（2〃〃+。）2成立.其中正确的序号有.

【答案】①②®

【分析】利用待定系数法，二次函数的相纸，两点之间线段最短逐一判断即可.

【详解】解：・抛物线开口向下，

a<0,

抛物线y=ax2+bx+c^x轴交于点A（-l,0）,8（3,0）,

・••对称轴为直线x=-二=弋2=1,

2a2

b=-2a>0,

,■抛物线交y轴的正半轴，

/.c>0,

..b+2c>0,故①正确：

•对称轴为直线x=l,开口向下，

.•・x=l时，y有最大值，最大值为a+〃+c,

a+h-i-c>am2+bm-^c（加为任意实数）

B[J4-Z?>am14-bin,故②正确；

对称轴交y轴的正半轴于点C,

/.C（0,c）,

由对称性可知PA=P3，

\PB-PC\=\PA-PC\<AC^OA2+OC2=Vl+c2，故③不正确；

；抛物线y=尔+Zzx+c与x轴交于点A（-1,O）,

:.a-b-\-c=Q,

b=-2a,

c=-3a,

/.y=ax2+hx+c=ax2-2ax-3a,

b2-4ac=4a2+I2a2=16a2,

加是方程办2+b%+c=O的一个根，

=m=3,

当机=一1时，（2am+b）~=（-2a-2a）2=16a2>

当帆=3时，（2am+Z?）~=（6a-2a『=\6cr,

-，•若m是方程g?+fer+c=O的一个根，则一定有b2-4ac=（2atn+h'f成立，故④正确；

故答案为：①②④.

【点睛】本题考查二次函数图象和性质，解决本题关键是运用二次函数图像上点的坐标特征、抛物线与x

轴交点进行计算.

三、解答题（本大题共8小题，共72分.）

17.关于戈的一元二次方程（加一5）/+2x+2=0有实根.

（1）求机的取值范围；

（2）当机取最大整数时，求此方程的根.

【答案】（I）m4?且机X5：（2）%=1+石，9=1-6

【分析】（1）根据一元二次方程根的情况与判别式的关系可得，帽-5/0且判别式ANO,求解即可；

（2）由（1）得〃，的最大整数为4,代入利用配方法求解即可.

【详解】解：（1）由题意得4-4x2（m—5）20且机—5W0,

解得加4口且加工5.

2

in的取值范围是■且机*5.

(2),机4口且相X5.

2

；.，”的最大整数值是4,当机=4时，原方程化为-f+2x+2=0，

即犬-2》-2=0

(I)=

解得玉=1+Xj=1—A/3.

【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，以及一元二次方程的求解，解题的关键是熟

练掌握相关基础知识.

18.已知：如图，在。ABC。中，/ACB=90。，过点。作OE_LBC交8c的延长线于点E.

(1)求证：四边形ACE。是矩形；

(2)连接AE,若AB=2BC,求证：ZXABE是等边三角形.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)证NACE=ND4C=NOEC=90。，即可得出结论；

(2)由平行四边形的性质得A£)=8C,AB=DC,再由矩形的性质得AO=CE,AE=DC,则CE=8C,AE

=A8,然后由48=28C,得AE=A8=BE,即可得出结论.

(1)

•••四边形ABCD为平行四边形，

J.AD//BC,

：./D4C=NACB=90。，

,：DEA.BC,

：.NOEC=90°,

XVNACE=180°-90°=90°,

二ZACE=ZDAC=ZDEC=90°,

•••四边形ACEO是矩形；

(2)

；四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC,AB=DC,

由(【)得：四边形ACEO是矩形,

J.AD^CE,AE=DC,

：.CE=BC,AE=AB,

•：AB^2BC,

：.AE^AB=BE,

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定等知识；熟练掌握平行四

边形的性质，证明四边形ACEQ为矩形是解题的关键.

19.将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.

(1)随机地抽取一张，则抽到偶数的概率是;

(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数是奇数的

概率是多少？

【答案】⑴?

(2)恰好这个两位数是奇数的概率是|；

【分析】(1)先求出这组数中偶数的个数，再利用概率公式解答即可；

(2)首先根据题意可直接列出所有可能出现的结果，再算出两个数是奇数的概率;

(1)

随机抽取1张，抽到卡片数字是偶数的概率为=}

⑵

树状图如下:

共会出现6种等可能的结果12,13,21,23,31,32,

其中为奇数的有4种，

42

所求概率为:

63

答：两位数是奇数的概率是|.

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，适合于两步完成的事件，熟记概率公式是解决本题的关键.

20.如图，AB是。O的直径，D是。O上一点，点E是AC的中点，过点A作。。的切线交BD的延长线

于点F.连接AE并延长交BF于点C.

(1)求证：AB=BC；

(2)如果AB=5,tan/FAC=g,求FC的长.

【答案】⑴见解析;⑵1.

【详解】分析：(1)由AB是直径可得BE,AC,点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC,从而结

论可证；

(2)由NFAC+/CAB=90。，NCAB+/ABE=90。，可得/FAC=/ABE,从而可设AE=x,BE=2x,由勾股

定理求出AE、BE、AC的长.作CHJ_AF『H,可证RsACHsRgBAC,列比例式求出HC、AH的值,

再根据平行线分线段成比例求出FH,然后利用勾股定理求出FC的值.

详解：(1)证明：连接BE.

：AB是©0的直径，

•,.ZAEB=90°,

ABEIAC,

而点E为AC的中点，

；.BE垂直平分AC,

，BA=BC；

(2)解：：AF为切线，

；.AF_LAB,

VZFAC+ZCAB=90°,ZCAB+ZABE=90°,

二NFAC=NABE,

.♦.tanNABE=NFAC=L

2

AF1

在RtAABE中，tanZABE=—=—,

BE2

设AE=x,则BE=2x,

，AB=J^x,即&x=5,解得x=&,

，AC=2AE=2y,BE=2«

作CHLAF于H,如图，

NHAC=NABE,

RtAACHSRSBAC,

.HCAHAC0nHCAH275

AEBEABV52V55

AHC=2,AH=4,

•.・HC〃AB,

•・售墨即■得解得FHq

在RtAFHC中，FC=j22+(£)2当

点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角

形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直

平分AC是解（I）的关键，得到RSACHSRQBAC是解（2）的关键.

21.如图.已知Na和线段a.用直尺和圆规作,ABC,使A3=AC=a,ZB=Za.

【答案】图见解析

【分析】先利用尺规作出=再在射线上截取A4=a,然后以点A为圆心，a为半径画弧,

交BN于点C,连接AC即可得出ABC.

【详解】解：作法：

①作ZMBN=Za；

②在射线上截取54="，然后以点A为圆心，a为半径画弧，交BN于煎C,

③连接AC,则即为所求作的三角形.

【点睛】本题考查基本尺规作图，涉及作等腰三角形、作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角,

熟练掌握这些基本的尺规作图方法和步骤是解答的关键.

22.如图，某水库上游有一单孔抛物线型拱桥，它的跨度AB为100米.最低水位(与A8在同一平面)时

桥面CD距离水面25米，桥拱两端有两根25米高的水泥柱BC和AD,中间等距离竖立9根钢柱支撑桥面,

拱顶正上方的钢柱E厂长5米.

(1)建立适当的直角坐标系，求抛物线型桥拱的解析式：

(2)在最低水位时，能并排通过两艘宽28米，高16米的游轮吗？(假设两游轮之间的安全间距为4米)

(3)由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨，水位最高时比最低水位高出13米，请问最高水位时没

在水面以下的钢柱总长为多少米？

【答案】(1)y=-专/+20；(2)不能并列通过两艘游轮；(3)12

【详解】(1)如图，以AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，则A、B、F的坐标分别为

(-50,0),(50,0),(0,20),设抛物线的解析式为y=ax2+20,将B的坐标代入求出a即可.

(2)求出x=30时的函数值，即可判断函数值大于等于16可以通过，小于16不能通过.

(3)求出x=±30、±20、±40的函数值，即可判断.

解：(1)如图，以A8为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系.

则A、8、尸的坐标分别是(-50,0),(50,0),(0,20).

设抛物线的解析式为y=ax2+20y=ax2+20,

将8的坐标代入得：4=-七.

...抛物线的表达式是y=—专/+20丫=-*f+20

(2)把x=28+2=30代入解析式，y=---x2+20=---x302+20=12.8,

V12.8<16，不能并列通过两艘游轮.

(3)由(2)得，当乂=±30时，y=12.8,

又•.•当x=±20时，y=---X2+20=--—X202+20=16.8>13,

125125

.•.水面只能没过最左边和最右边各两根钢柱.

•.•当x=±40时，y=---X2+20=一一—X402+20=7.2,

7125125

，没在水面下的立柱总长为2X[(13-7.2)+(13-12.8)]=122X[(13-7.2)+(13-12.8)]=12米.

【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时

求出函数的解析式是关键.

23.在正方形A8CO中，点E、F分别在边8C、CO上，且NE4R=NCEF=45。.

图①图②

⑴将4?尸绕点A顺时针旋转90。，得到..ABG(如图①)，求证：BE+DF=EF；

(2)若直线E尸与A3、AD的延长线分别交于点例、N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)根据旋转的性质可知W=AG,ZEAF=ZGAE=45°,证明AAEGRAEF可得结论；

(2)延长C8到G使得BG=£>F,连接AG,GM,由(1)知AA£G四一AEP,再由..刀NRCE尸均为

等腰直角二角形，得出CE=CF,BE=BM,NF=^2DF,然后证明NGME=90。，MG=NF,利用勾股定理

得出EG2=ME2+MG2等量代换即可证明EF-=ME2+NF2.

【详解】(1)证明：：A£»E绕着点A顺时针旋转9()。，得到，A3G.

/.AG=AF,BG=DF,ZG4F=90°,NBAG=NDAF,

"：NW=45。，

NBAE+ZDAF=NBAE+/BAG=90-45°=45°,

即NG4E=N£AF,

在-AEG和1A即中,

AG=AF

<ZGAE=ZEAF

AE=AE

,・._,A£G四一A£F(S4S),

:・GE=EF,

■;GE=BE+GB=BE+DF,

・♦・BE+DF=EF；

(2)证明：延长C8到G使得3G=£>/，连接AG,GM,如图所示:

・・•四边形ABC。是正方形，

:・AB=BC=CD=AD,ZC=90°,

ZCEF=45°

:.&BME、DNF、CM均为等腰直角三角形,

:.CE=CF,DF=DN,BM=BE,

,?BC=CD,

・・・BE=DF,

,/BG=DF,

：.BG=DF=BE=BM=DN,

；・/BMG=45。,NFDN=45。,

NEWS=45。，

・•・NEMG=90。,

MG=y[2BM，NF=y/2DF，

/.MG=NF、

:.EG2=MG2+ME2=NF2+ME2,

V^AEG^AEF,

EG-EF,

，EF2=ME2+NF2.

【点睛】本题是四边形综合题，其中涉及到正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰

直角三角形的判定与性质，矩形的性质勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三

角形.

24.在平面直角坐标系中，我们定义直线产中一。为抛物线1加+以+c(a、b、c为常数，a翔)的“梦

想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形"，已知抛物线

y=_/_2x+3与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C.

(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A的坐标为，点B的坐标

为;

(2)如图，点M为线段BC上一动点，将AACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N,若

△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；

(3)在该抛物线的“梦想直线'’上，是否存在点P,使4ACP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐

标；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)y=~x+l；(-2,3)；(1,0)；(2)(0,3—木)：(3)(0,1),(-2+53-6),(一2-石，

3+石)，(g,y).

【分析】(1)由梦想直线的定义可求得其解析式，联立梦想直线与抛物线解析式可求得A、8的坐标；

(2)当N点在〉轴上时，过A作轴于点£>,过A作/l£_Lx轴于点E,贝ij，4£>=2,AE=3,CE=l,

利用勾股定理，可以得出AC的长，设N点坐标为：(0,y),根据翻转，可得初=AC,结合A点坐标，利

用勾股定理，可求得N