期末专题07 二元一次方程组大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年七年级数学下学期期末考试真题必刷满分训练（江苏专用）解析版

期末专题07二元一次方程组大题综合（江苏专用）一、解答题1．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）解方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】（1）由①+②得：4x=8，x=2，把x=2代入中得：y=1，所以方程组的解为：．（2）①3得：9x-6y=9③②2得：4x+6y=4④由④+⑤得：13x=13x=1，把x=1代入①中得：y=0，所以方程组的解为：．【点睛】考查了解二元一次方程组，解题关键是利用消元法把二元一次方程组转化成一元一次方程．2．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）解方程组(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．（1）解：，①－②得：－x=－5，解得：x=5，将x=5代入①得：10－y=3，解得：y=7，所以原方程组的解为；（2）方程组整理得，①×3＋②×2，得17x＝408，解得：x＝24，把x＝24代入①得：72+2y＝96，解得：y＝12，所以原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有加减消元法与代入消元法．3．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）解方程组是．【答案】．【分析】利用代入消元法求解可得；【详解】解：由①得：③把③代入②得：解得把代入①得：所以原方程组的解为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．4．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）解下列方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）用代入消元法即可求解；(2)用加减消元法即可求解；【详解】（1）解：将①代入②中得：7(y-3)+5y=9得y=将y=代入①中得：x=∴方程组的解为：（2）解：由①-②得：3y-y=-8解得：y=-4将y=-4代入②中得得：x=12所以方程组的解为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．5．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）解下列方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用代入消元法计算，即可求解；（2）利用加减消元法计算，即可求解．【详解】（1）解：

把方程①代入②得：，解得：，把x＝3代入①得：，∴原方程组的解是；（2）解：，①×2-②×5得：，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解是．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法是解题的关键．6．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）解方程组：【答案】【分析】先把方程①化为，再代入方程②求解y，再求解x，从而可得答案．【详解】解：由①得：③把③代入②：解得：把代入③得：所以方程组的解是【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用代入法解二元一次方程组”是解本题的关键．7．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）对于任意数a、b，定义关于“”的一种运算：，例如．(1)求的值；(2)若x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，求的值．【答案】(1)5(2)【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到的值；（2）依据x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，可得方程组，由方程组即可得到x+y的值．【详解】（1）解：∵a⊗b=2a+b，∴；（2）解：∵x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，∴，两式相加，可得3x+3y=1，∴x+y=．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．8．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）解下列方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可．【详解】（1），把②代入①，得2(1-y)+4y=5，解得，把代入②，得x=1-=，∴．（2），①×3-②×2，得11x=22，∴x=2，把x=2代入①，得10-2y=4，∴y=3，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．9．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）解二元一次方程组：【答案】【分析】方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：由②×2得4x+2y=12③

①+③

得7x=7

∴x=1

把x=1代入②得

∴原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．（2022春·江苏泰州·七年级校联考期末）解下列方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先对方程组进行化简，再用加减消元法解二元一次方程组即可．(1)解：得：得：，解得，将代入得，解得，∴该方程组的解为．(2)解：得：得：得：，将代入得，解得，∴该方程组的解为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．11．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）解方程组(1)．(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．（1）解：．把①代入②得：3x+2（2x-3）=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=4-3=1，则方程组的解为；（2）解：方程组整理得：，②×2-①得：y=1，把y=1代入①得：4x+5=-7，解得：x=-3，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）已知关于x，y的方程组(n是常数)．(1)当n=1时，则方程组可化为①请直接写出方程x+2y=3的所有非负整数解．②若该方程组的解也满足方程x+y=2，求m的值．(2)当m每取一个值时，x-2y+mx=-5就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗?(3)当n=3时，如果方程组有整数解，求整数m的值．【答案】(1)①或者；②-4(2)(3)-2或0【分析】（1）根据题意直接写出①的解；②加减消元法求出方程组的解，再代入，求出m的值．（2）当m每取一个值时，这些方程有一个公共解，就是与m的取值无关，可得，x=0，代入求出y，即可求出公共解．（3）当n=3时方程组，结合方程组有整数解且m为整数，求出满足条件的m的值，再求出对应的方程组的解．【详解】（1）①或②由题意得由①－②得:y=1把y=1代入①得:x=1方程组的解是把代入中得：1-2+m=-5∴m=-4∴m的值为-4．（2）∵x−2y＋mx＝−5∴(m+1)x−2y＝−5∵当m每取一个值时，这些方程有一个公共解∴x=0∴−2y＝−5∴是这些方程有公共解（3）当n=3时方程组为∴∵方程组有整数解且m为整数∴5+2m=±1或5+2m=±5当5+2m=1时，即m=-2，方程组的解为当5+2m=-1时，即m=-3，方程组的解为当5+2m=5时，即m=0，方程组的解为当5+2m=-5时，即m=-5，方程组的解为综上所述整数m的值为-2或0．【点睛】此题考查了如何解二元一次组，解题的关键是根据条件确定m的取值．13．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）（1）已知关于x、y的方程组的解是，求a、b的值；（2）已知关于x、y的方程组的解是，请你运用学过的方法求方程组中m、n的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）将代入原方程组即可求出a、b的值；（2）利用整体代入思想可得，解方程组即可求出m、n的值．【详解】解：（1）把代入方程组，得，解得；（2）由题意得，①＋②×2，得，解得，将代入②，得，解得，故．【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，第2问有一定难度，掌握整体代入思想是解题的关键．14．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期末）阅读下列材料：解方程组：解：由①得x﹣y＝1

③，将③代入②，得4×1﹣y＝5，解这个一元一次方程，得y＝﹣1从而求得．这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：(1)解方程组：；(2)在（1）的条件下，若x，y是△ABC两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ABC的周长．【答案】(1)(2)16或18或20【分析】（1）由第一个方程求出2x-3y的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．（2）根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，从而确定第三边的值，即可解答．（1）解：由①得：2x﹣3y＝2③，将③代入②得：1+2y＝9，即y＝4，将y＝4代入③得：x＝7，则方程组的解为．（2）解：∵△ABC两条边长是7和4，∴第三边长小于11并且大于3，∵第三边的长是奇数，∴第三边长是5或7或9，∴△ABC的周长是7+4+5＝16或7+4+7＝18或7+4+9＝20．∴△ABC的周长为16或18或20．【点睛】此题考查了解二元一次方程组和三角形的三边关系，解决本题的关键是解二元一次方程组．15．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）某汽车租赁公司有A、B两种型号的汽车．如果租赁A型车5辆和B型车7辆，一天共花费3900元：如果租赁A型车8辆和B型车14辆，一天共花费6800元．(1)求租赁A、B两种型号的汽车各一辆，一天的花费一共需多少元？(2)某单位在该公司租车一天的花费为2500元，请直接写出所有可能的租车方案．【答案】(1)租赁A、B两种型号的汽车各一辆，一天的花费共需700元(2)租赁A种型号的汽车5辆，B种型号的汽车0辆：租赁A种型号的汽车3辆，B种型号的汽车5辆；租赁A种型号的汽车1辆，B种型号的汽车10辆【分析】（1）根据题意，找出等量关系式，列方程组，题目中的等量关系为：①租赁A型车5辆的费用+租赁B型车7辆的费用=3900；②租赁A型车8辆的费用+租赁B型车14辆的费用=6800；（2）根据A、B两种车辆每天的的租赁费用及每种车的租赁数量列二元一次方程，再根据实际意义确定方程的解．（1）解：租赁一辆A种型号的汽车一天需要x元，租赁一辆B种型号的汽车一天需要y元，由题意得，解得，∴．答：租赁A、B两种型号的汽车各一辆，一天的花费共需700元；（2）解：设租赁A型号汽车m辆，B型号汽车n辆，由题意得，∴．∵m、n均为正整数，∴m＞0，即，n＞0．解得．又∵n是5的倍数，∴n=0，5，10．把n的值分别代入得m=5，3，1．∴租车方案为：租赁A种型号的汽车5辆，B种型号的汽车0辆；租赁A种型号的汽车3辆，B种型号的汽车5辆；租赁A种型号的汽车1辆，B种型号的汽车10辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及不定方程的实际应用，在根据不定方程确定其解时，要注意解要符合实际意义．16．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）解方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】利用加减消元法直接求解即可．【详解】（1）解：，由①②得，解得，将代入②得，方程组的解为；（2）解：，由①②得，解得，将代入①得，解得，方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解决问题的关键．17．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：乙：(1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x、y表示的意义甲：x表示______，y表示______；请你补全乙同学所列的方程组：乙：①______，②______；(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）【答案】(1)A工程队工作的天数；B工程队工作的天数；180；20(2)A、B两工程队分别整治河道60、120米，解答过程见解析【分析】（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答即可．（1）解：甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；故答案依次为：A工程队工作的天数，B工程队工作的天数，180，20（2）选甲同学所列方程组解答如下：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，则；②-①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．【点睛】本题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设未知数的方法列出不同的方程组解决实际问题是解本题的关键．18．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）小瑞去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．(1)若小瑞所带的钱是51元，请分别求出玫瑰和百合单价是多少元？(2)若小瑞所带的钱是m元，且一共只买8支玫瑰，请直接写出小瑞所带的钱还剩下多少元？【答案】(1)玫瑰和百合单价分别是每支2.5元和每支9.5元(2)小瑞所带的钱还剩下31元【分析】（1）设每支玫瑰x元，每支百合y元，利用总价=单价×数量，结合小瑞带的钱数不变，即可得出关于x，y的二元一次方程，化简后可得出；(2)设玫瑰的单价是每支x元，百合单价是每支y元，因为小瑞带的钱为m元，所以列方程，用含m的代数式解出x和y，又因为且一共只买8支玫瑰，所以剩下的钱为：m-8x即可求解；【详解】（1）解：设玫瑰的单价是每支x元，百合单价是每支y元．由题意可得解之得答：玫瑰和百合单价分别是每支2.5元和每支9.5元．（2）解：设玫瑰的单价是每支x元，百合单价是每支y元，因为小瑞带的钱为m元所以有，解得：，又因为且一共只买8支玫瑰，所以剩下的钱为：m-8x=m-=31（元）答：小瑞所带的钱还剩下31元．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．19．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知二元一次方程(1)把方程写成用含的代数式表示的形式，即______；(2)填表，使、的值是方程的解；01234(3)根据表格，请直接写出方程的非负整数解．【答案】(1)(2)6，，，1，(3)【分析】（1）要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有x的项和常数项移到方程的右边，再把y的系数化为1即可．(2)将x=0，1，2，3，4分别代入y=，求出y的值即可；(3)根据表格，直接写出方程的非负整数解即可；【详解】（1）解：5x+3y=18，得3y=18-5x，所以y=，故答案为：；（2）将x的值0，1，2，3，4分别代入y=中得到y的值分别为：6，，，1，；∴填表如下：0123461故答案分别填：6，，，1，；（3）由上表可知：方程的非负整数解为：；【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及方程的非负整数解，学会用含一个未知数的代数式表示另一个未知数是解题的关键．20．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，两公司共捐款21600元，已知甲公司的人数比乙公司少30人，甲公司的人均捐款数是60元，乙公司的人均捐款数是70元．(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱1350元，B种防疫物资每箱1080元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．【答案】(1)甲公司有150人，乙公司有180人(2)有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．【分析】（1）设甲公司、乙公司各有x、y人，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A种物资购买m箱，B种物资购买n箱，根据题意列出二元一次方程，求出整数解即可．【详解】（1）设甲公司、乙公司各有x、y人，由题意得，解得，答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，由题意得：1350m+1080n＝21600，∴m＝16n，又∵，且m，n均为正整数，∴，，∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，解题关键是理清题意，正确找到等量关系，列出二元一次方程组．21．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）解方程组：【答案】【分析】把方程①乘以2，可得2x+2y=8，再利用加减消元法求解x，再求解y，从而可得答案．【详解】解：

①×2得：2x+2y=8③

②-③得：x=3，将x=3代入①式，得y=1，∴方程组的解为．【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“加减消元法解方程组的步骤”是解本题的关键．22．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？(2)某公司准备花540万元购进A，B两种型号的新能源汽车不超过25台，问两种型号的车各购买多少台？【答案】(1)每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元(2)购买A型车18辆，购买B型车4辆【分析】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A型车m辆，则购买B型车n辆，根据购车费不少于540万元，即可得出关于m的二元一次方程，根据A，B两种型号的新能源汽车不超过25台，确定，再结合m，n为整数即可得出各购车方案．(1)设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，依题意，得：，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．(2)设购买A型车m辆，则购买B型车n辆，则且即为的整数倍，当时，，不合题意，当时，，符合题意，当时，，舍去，综上所述，可得，，答：购买A型车18辆，购买B型车4辆．【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意列出方程（组）是解题的关键．23．（2022春·江苏泰州·七年级校联考期末）已知关于x、y的方程组的解满足x是正数，y是非负数，求a的取值范围．【答案】a≥-【分析】利用加减法解方程组求出解，利用方程组的解的情况得到，求解即可．【详解】解：，①+②得4x=4a+4，解得x=a+1，将x=a+1代入①，得，∵x是正数，y是非负数，∴，解得．【点睛】此题考查了方程组与不等式组的结合，正确掌握解方程组及不等式组的解法是解题的关键．24．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）在正方形网格中有9个数，若各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则称此图为“九宫图”．(1)图（甲）就是一个九宫图的一部分，请你求出，的值；(2)已知图（乙）和图（丙）都是不完整的九宫图．填空：a=______，b=______，c=______；d=______，e=______，f=______．【答案】(1)x=-1，y=1(2)0，-1，5；5，4，10【分析】（1）根据题意列方程组求解即可；（2）设图乙中三个空格中的数分别为x，y，z，列方程组可求出a，b，c的值；设图丙中三个空格中的数分别为d，e，f的值．【详解】（1）由题意得，解得．（2）设图乙中三个空格中的数分别为x，y，z，由题意得，整理得，解得．故答案为：0，-1，5；设图丙中三个空格中的数分别为m，n，h，由题意得，整理得，解得．故答案为：5，4，10．【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解答本题的关键．25．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）用6节火车车厢和15辆汽车能运输360吨化肥，用8节火车车厢和10辆汽车能运输440吨化肥．(1)求每节火车车厢与每辆汽车平均各运输多少吨化肥？(2)某化肥厂要运输一批超过650吨的化肥，火车站恰好有10节火车车厢可以运输化肥．请问至少还需要多少辆汽车？【答案】(1)每节火车车厢平均运输50吨化肥，每辆汽车平均运输4吨化肥(2)至少还需要38辆汽车【分析】（1）设每节火车车厢平均运输x吨化肥，每辆汽车平均运输y吨化肥，根据题意列出方程组并求解即可；（2）由（1）数据，（650-火车车厢运输的总吨数）÷每辆汽车平均运输吨数即可求解；(1)解：设每节火车车厢平均运输x吨化肥，每辆汽车平均运输y吨化肥；由题意得，解得：答：每节火车车厢平均运输50吨化肥，每辆汽车平均运输4吨化肥．(2)（辆）答：至少还需要38辆汽车．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．26．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）解下列二元一次方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接用代入消元法解方程组即可；（2）把方程组中的方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求解即可．(1)把①代入②得：解得把代入①得：故方程组的解为；(2)原方程组可化为：①×3+②×2得，，解得，把代入②得，故原方程组的解为；【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．27．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长．【答案】此列高铁的车速为80m/s，车长为200m【分析】设此列高铁的车长为xm，车速为ym/s，利用路程＝速度×时间，结合题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设此列高铁的车长为xm，车速为ym/s，依题意得：，解得：，答：此列高铁的车速为80m/s，车长为200m．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．28．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）（1）解方程组．（2）直接写出方程组的解是______．【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）仿照（1）中方程组的解确定出所求即可．【详解】解：（1），①-②×2得：，解得：，把代入②得：，解得：，则方程组的解为；（2）根据（1）中方程组的解得：，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．29．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）如图1，直线与直线相交于点，、两点同时从点出发，点以每秒个单位长度沿直线向左运动，点以每秒个单位长度沿直线向上运动．(1)若运动时，点比点多运动1个单位；运动时，点与点运动的路程和为6个单位，则_________，_________．(2)如图2，当直线与直线垂直时，设和的角平分线相交于点．在点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值（写出主要过程）；若发生变化，请说明理由．(3)如图3，将（2）中的直线不动，直线绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变．（i）用含有的式子表示的度数_________．（ii）如果再分别作的两个外角，的角平分线相交于点，并延长、交于点．则下列结论正确的是_________（填序号）．①与互补；②为定值；③为定值；④与互余．【答案】(1)1，2(2)不变，135°(3)（i）；（ii）①③④【分析】（1）构建方程组即可解决问题；（2）根据角平分线的定义，三角形的内角和定理求出∠APB即可；（3）（ⅰ）根据角平分线的定义，三角形内角和定理即可解决问题；（ⅱ）结论：①③④正确．根据角平分线的定义，三角形内角和定理一一证明即可；【详解】（1）由题意：，解得，故答案为1，2．（2）解：不变化．．理由：如图2，∵直线直线，∴，即，∵平分，平分，∴，，∴，在中，，∴度数不变化，总是等于．（3）（i）由题意得∠AOB＝90°＋α，∠OAB＋∠OBA＝90°−α，∵AP平分∠BAO，BP平分∠ABO，∴∠PAB＋∠PBA＝＝45°−α，∴∠AP