2022年广东省广州市九年级数学中考复习第一次模拟训练题

2022年春广东省广州市九年级数学中考复习第一次模拟综合训练题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人，将数据11600000用科学记数法表示为（）A．1.16×106 B．1.16×107 C．1.16×108 D．11.6×1063．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．4．下列运算不正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．（y3）4＝y12 C．（﹣2x）3＝﹣8x3 D．x3+x3＝2x65．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．为庆祝祖国70华诞，某校开展了“祖国在我心中”知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩统计整理制成如下统计图，根据图中的信息判断：关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是（）A．中位数在60分～70分之间 B．中位数在70分～80分之间 C．中位数在80分～90分之间 D．中位数在90分～100分之间7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）A．a+b＝0 B．a﹣b＝0 C．|a|＜|b| D．ab＞08．若是有理数，则n的值可以是（）A．﹣1 B．2.5 C．8 D．99．下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x+3＝0 C．x2+3x﹣3＝0 D．x2+6x﹣4＝010．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④＝，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．计算：（﹣3）﹣1+（﹣4）0＝．12．如图，若AB∥CD，点E在直线AB的上方，连接AE，CE，延长EA交CD于点F，已知∠DCE＝99°，∠CEF＝35°，则∠EAB＝°．13．如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正边形．14．如果x2+3x＝2022，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为．15．小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°．若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为．（结果精确到1m．参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28）16．如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2020个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是．（结果用m，n表示）17．如图AB与圆O相切于A，D是圆O内一点，DB与圆相交于C．已知BC＝DC＝3，OD＝2，AB＝6，则圆的半径为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解不等式组：．19．先化简，再求值：，并在2，3，﹣3，4这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．20．如图所示，在三角形ABC中，D是AC上的一点．（1）以AD为一边，在三角形ABC内求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AB于点E（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB＝4，AD＝1，BC＝3，求DE的长．21．今年3月份，我县某中学开展争做“小雷锋”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1006B80＜s≤90xC70＜s≤8024Ds≤709（1）表中的x＝．（2）扇形统计图中m＝，n＝，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的六名学生中选取两人做为学校“小雷锋”志愿者，已知这六人中有两名男生和四名女生，请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是一男一女的概率．22．某商店销售A，B两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量（支）销售收入（元）A型号B型号第一周15202350第二周10252500（1）求A，B两种型号钢笔的销售单价；（2）某公司购买A，B两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？23．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB＝30°，DB＝4cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、EF．（1）当∠CFE＝45°时，求CD的长；（2）求证：∠BAC＝∠CEF；（3）是否存在点D，使得△CFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（4，0），C（﹣1，0）两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1﹣S2＝5时，求点P的坐标；（3）是否存在点P，使△PAQ为直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣5的绝对值|﹣5|＝5．故选：B．2．解：11600000＝1.16×107．故选：B．3．解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．4．解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；B．（y3）4＝y3×4＝y12，故本选项不合题意；C．（﹣2x）3＝（﹣2）3x3＝﹣8x3，故本选项不合题意；D．x3+x3＝2x3，故本选项符合题意．故选：D．5．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形．故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：A．6．解：调查总人数为：30+90+90+60＝270（人），将这270人的得分从小到大排列后，处在第135、136位的两个数都落在80～90分之间，因此，中位数在80分～90分之间；故选：C．7．解：由题可得，a＜0＜b，∵这两个点到原点的距离相等，∴a，b互为相反数，∴|a|＝|b|，故C选项错误；∴a+b＝0，故A选项正确；a﹣b＜0，故B选项错误；ab＜0，故D选项错误；故选：A．8．解：＝3，故若是有理数，则n的值可以是3．故选：D．9．解：A、Δ＝（﹣3）2﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；B、Δ＝32﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；C、方程x2+3x﹣3＝0的两根之和为﹣3，所以C选项正确；D、方程x2+6x﹣4＝0的两根之和为﹣6，所以D选项错误．故选：C．10．解：∵四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是BC的中点，∴AB＝AD＝BC＝CD＝6，BE＝CE＝3，∠DCE＝∠ABE＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABE≌△DCE（SAS）∴∠DEC＝∠AEB，∠BAE＝∠CDE，DE＝AE，故①正确，∵AB＝BC，∠ABG＝∠CBG，BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS）∴∠BAE＝∠BCF，∴∠BCF＝∠CDE，且∠CDE+∠CED＝90°，∴∠BCF+∠CED＝90°，∴∠CHE＝90°，∴CF⊥DE，故②正确，∵∠CDE＝∠BCF，DC＝BC，∠DCE＝∠CBF＝90°，∴△DCE≌△CBF（ASA），∴CE＝BF，∵CE＝BC＝AB，∴BF＝AB，∴AF＝FB，故③正确，③解法二：∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD，∵E是BC的中点，∴＝＝，∵AB∥CD，∴＝＝，∵AB＝CD，∴BF＝AB．∵DC＝6，CE＝3，∴DE＝＝＝3，∵S△DCE＝×CD×CE＝×DE×CH，∴CH＝，∵∠CHE＝∠CBF，∠BCF＝∠ECH，∴△ECH∽△FCB，∴＝，∴CF＝＝3，∴HF＝CF﹣CH＝，∴＝，故④正确，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：原式＝+1＝，故答案为：12．解：∵∠DCE＝99°，∠CEF＝35°，∴∠EFD＝∠DCE+∠CEF＝99°+35°＝134°，∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠EFD＝134°．故答案为：134．13．解：∵正多边形的一个内角是162°，∴它的外角是：180°﹣162°＝18°，边数n＝360°÷18°＝20．故答案为：二十．14．解：原式＝2x2+x﹣x2+2x﹣1＝x2+3x﹣1，当x2+3x＝2022时，原式＝2022﹣1＝2021．故答案为：2021．15．解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意得，BC＝DE＝8米，∠ADE＝52°，BE＝CD＝1米，在Rt△ADE中，AE＝DE•tan∠ADE＝8×tan52°≈10.24（米），∴AB＝AE+BE＝10.24+1≈11（米）故答案为：11米．16．解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图形中，重叠部分的长度为m﹣n，∴用2020个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度＝2020m﹣2019（m﹣n）＝m+2019n，故答案为：m+2019n．17．解：连接BC并延长，交圆于F，过O作OE⊥BF，∵BA是圆O的切线，切点为A，由切割线定理可知：AB2＝BC•BF，∵BC＝DC＝3，AB＝6，∴BF＝12，CF＝9，∴DE＝，OD＝2，∴OE＝＝＝，CE＝，OC＝＝＝．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：，解不等式①，得x＞1；解不等式②，得x＜5；∴原不等式组的解集为1＜x＜5．19．解：原式＝﹣•＝﹣，∵a≠±3且a≠2，∴a＝4，则原式＝﹣＝4﹣7＝﹣3．20．解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠DAE＝∠BAC，∠ADE＝∠B，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴DE＝．21．解：（1）抽取的人数为9÷15%＝60（人），∴x＝60﹣6﹣24﹣9＝21，故答案为：21；（2）A等级式所占的百分比为：×100%＝10%，∴m＝10，C等级式所占的百分比为×100%＝40%，∴n＝40，C等级对应的扇形的圆心角为：360°×40%＝144°，故答案为：10，40，144；（3）画树状图如图：共有30个等可能的结果，恰好选取的是一男一女的结果有16个，∴恰好选取的是一男一女的概率为＝．22．解：（1）设A型号的钢笔销售单价为x元/支，B型号的钢笔销售单价为y元/支，根据题意得：，解得：，答：A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支；（2）设至少买B型号的钢笔m支，则A型号的钢笔（45﹣m）支，根据题意得：80m+50（45﹣m）≥2600，解得：m≥，∵m是正整数，∴m≥12，答：最少买B型号的钢笔12支．23．解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO＝90°．∵BD∥AC，∴∠BEO＝∠ACO＝90°，∴DE＝EB＝BD＝＝2（cm）∵∠D＝30°，∴∠O＝2∠D＝60°，在Rt△BEO中，sin60°＝，＝．∴OB＝5，即⊙O的半径长为5cm．（2）由（1）可知，∠O＝60°，∠BEO＝90°，∴∠EBO＝∠D＝30°．在△CDE与△OBE中，．∴△CDE≌△OBE（AAS）．∴S阴影＝S扇OBC＝π•42＝（cm2），答：阴影部分的面积为cm2．24．（1）解：∵∠CDE＝∠CFE＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠CDA＝45°，∴CD＝AC＝6；（2）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCB，∵∠FCB＝∠DEF，∴∠B＝∠DEF，又∠BAC+∠B＝90°，∵CD是圆O的直径，∴∠CED＝90°，∴∠DEF+∠CEF＝90°，∴∠BAC＝∠CEF；（3）解：存在点D，使得△CFE是CF为底的等腰三角形，则EF＝CE．如图，连接FD，并延长和AB相交于G，则∠EFC＝∠ECF，∵四边形CEDF为圆内接四边形，∴∠ADG＝∠ECF，又∵∠CDE＝∠CFE，∴∠ADG＝∠CDE，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∵FC∥AB，∴∠FGA＝90°，∴∠FGA＝∠ACD，∵AD＝AD，∴△AGD≌△ACD（AAS），∴DG＝CD，AC＝AG＝6，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝8，在Rt△BDG中，设CD＝x，则BD＝BC﹣CD＝8﹣x，BG＝AB﹣AG＝10﹣6＝4，DG＝CD＝x，∵BG2+DG2＝BD2，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，即CD＝3．25．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（4，0），C（﹣1，0）两点，∴．解得．∴