弧长与扇形面积

在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置不同，你知道为什么吗？每位运动员所跑弯路的展直长度你会计算吗？3.9弧长及扇形的面积（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？（2）什么叫圆心角？

顶点在圆心的角叫圆心角知识回顾如图,某传送带的一个转动轮的半径为Rcm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?A探索新知900360018001．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．2．1°的圆心角所对的弧长是_______3．2°的圆心角所对的弧长是_______．4．n°的圆心角所对的弧长是_______．360013602πR180nπR180返回返回×2πR1πR180=探索新知弧长公式在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为注意：

在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；例题学习例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).解：R=40mm，n=110°∴

AB的长=︵≈76.8（mm）因此，管道的展直长度约为76.8mm。试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______

2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为____。160°想一想

在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?3600n0返回(1)如图，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即．想一想(2)狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面积的，即×＝，°的圆心角对应的圆面积为×＝．那么：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为

如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，

°的圆心角对应的扇形面积为

探索新知例2扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。AOB例题学习ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:对比联系随堂训练1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.2、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是_________．练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。=(cm)答：此圆弧的长度为cm解：注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π4、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________．随堂训练5、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为

个平方单位．ACBA′C′如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。决胜中考6、如图，AB是半圆的直径，AB=2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影