2022年吉林省四平市中考数学历年真题练习 （B）卷

郛2022年吉林省四平市中考数学历年真题练习（B）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知a/+24x+b=（加x-3）,则a、b、勿的值是（）

A.d=64，b=9,勿=-8B.a=16，6=9，m=-4

哥O

C.a=-16,b=-9,m=-8D.a=16,6=9，in=4

3

2、在用AABC中，ZC=90°,sinA=-,贝IJtanA=（）

4345

A-?B-4Ci

技3、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x,根据

题意所列方程正确的是（）

A.60f=48.6B.60（1-%）2=48.6C.60（1+x）2-48.6D.60（1-2%）=48.6

Oo7

4、在数一12,*,-3.4,0,+3,中，属于非负整数的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

5、已知线段力6=7,点C为直线上一点，且4C：鸵=4：3,点，为线段然的中点，则线段物的

长为（）

£

A.5或18.5B.5.5或7C.5或7D.5.5或18.5

6、一组样本数据为1、2、3、3、6,下列说法错误的是（)

A.平均数是3B.中位数是3C.方差是3D.众数是3

7、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点,图2中有7个点，图3中有14个

点,……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（）

图1图2图3图4

A.47B.62C.79D.98

8、如图所示，该几何体的俯视图是

A.

C.D.

9、下列说法正确的是（）

A.掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是:.

B.若〃；劭为菱形力6徵的对角线，则的概率为1.

C.概率很小的事件不可能发生.

D.通过少量重复试验，可以用频率估计概率.

10、如图，在矩形4腼中，点后在切边上，连接力£,将沿施翻折，使点〃落在6c边的点尸

郛处，连接"；在"'上取点0,以。为圆心，线段处的长为半径作。0,00与AB,力£分别相切于点

G,H,连接FG,GH.则下列结论错误的是（）

oo

n|r»

料B.四边形《五6■〃是菱形

D.GH±AO

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

卅o

1、在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大

小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放

回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2,推算x的值大约是_____.

2、点。为边长为2的正方形46切内一点，AP8C是等边三角形，点"为比中点，N是线段"上一

动点，将线段砌V绕点必顺时针旋转60。得到线段第，连接四、PQ,则4Q+PQ的最小值为一.

O

3、如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为

■E

4、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究.去年甲、乙、丙三种水

果的种植面积之比为5：3：2,甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5,今年重新规划三

种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化.甲品种水果的平均亩产量在去年的

基础上提高了50%,乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%,丙品种的平均亩产量不

变.其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1,乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5,丙品种

水果增加的产量占今年水果总产量的之，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为

5、如图，AAOB中，04=4,OB=6,AB=2币,将“03绕原点。顺时针旋转90°,则旋转后点

A的对应点的坐标是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程

(1)x+3=-3(x-3)

（2）生一小工

43

2、（问题）老师上完《7.3特殊角的三角函数》一课后，提出了一个问题，让同学们尝试去探究75°

的正弦值.小明和小华经过思考与讨论，作了如下探索：

（方案一）小明构造了图1,在中，A（=2,/户30°,/e45°.

第一步：延长为，过点。作徵，为，垂足为“求出的长;

郅

第二步：在以△49C中，计算sin75°.

（方案二）小华构造了图2,边长为a的正方形48（力的顶点4在直线跖上，且/物片30°.

第一步：连接〃；过点C作人露垂足为G用含a的代数式表示〃'和CG的长：

第二步：在口△HGC中，计算sin75°

O

请分别按照小明和小华的思路，完成解答过程，

n|r»

料

3、上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式，并绘制了如下统计图.已知选择“自驾”

O卅

方式的人数是调查总人数的24,选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的5根据图中提供

15o

的信息，回答下列问题：

.教

（1）本次调查的总人数是多少人？

（2）选择“公交”方式的人数占调查总人数的几分之几？

氐■E

3

4、如图1,在△/回中，AB=AC=10,tanB=:，点〃为■边上的动点(点〃不与点8,。重

合).以〃为顶点作=NB,射线DE交〃■边于点E,过点4作加14〃交射线DE于点、F,连接

CF.

图1

(1)当。运动到」笫的中点时，直接写出/下的长；

(2)求证：10CE=BDCD；

(3)点〃在运动过程中，是否存在某个位置，使得〃/」=而若存在，求出此时政的长；若不存

在，请说明理由.

5、解方程

(1)-5x-3=-6x+l

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

将(〃a-3)2根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解

【详解】

解：:(/nr-3)-=/f-6尔+9,a*+24x+6=(勿x-3)“,

郅

/.b=9,-6m=24,a=m2

即。=16,8=9,〃?=-4

故选B

OO

【点睛】

本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键.

n|r»

2、B

料

【分析】

作出图形，设除3A,A斤5k,利用勾股定理列式求出〃；再根据锐角的余切即可得解.

【详解】

解：如图,

O出O

vsinZA=-,

5

技

.BC_3

・••设比=3A,AB=5k,

OO由勾股定理得，AC=4AB2-BC2=4k,

,tanZA上迎、

AC4k4

故选：B.

氐£【点睛】

本题考查了求三角函数值，利用“设左法”表示出三角形的三边求解更加简便.

3、B

【分析】

根据等量关系：原价X(1—x)J现价列方程即可.

【详解】

解:根据题意，得：60(1-x)2=48.6,

故答案为：B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键.

4、C

【分析】

非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可.

【详解】

7

解：在数一12,£,-3.4,0,+3,中，属于非负整数的数是：0,+3,共2个,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了有理数.明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键.

5、C

【分析】

根据题意画出图形，再分点C在线段月6上或线段46的延长线上两种情况进行讨论.

【详解】

解：点C在线段上时，如图:

郅

ADCB

■：AB=1,AC：6c=4：3,

：.AC=\,BC=3,

O

•.•点〃为线段〃1的中点，

：.AD=DC=2,

n|r»

：；

料.BD=DC+BC=5

点C在线段48的延长线上时，

/BDC

'：AB=1,AC：8c=4：3,

O卅

设BC=3x,则4c=4x,

：.AOBOAB,即4『3产7,

解得x=l,

：.BC=2i,则〃=28,

.教

•••点。为线段4；的中点，

：.AD=DC=14,

:.BD=AD~AB=1；

综上，线段切的长为5或7.

故选：C.

【点睛】

氐■E

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出/C、6c的长是解题关键，要分类

讨论，以防遗漏.

6、C

【分析】

根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得.

【详解】

A、平均数为l22+：t?+6=3,故此选项不符合题意；

B、样本数据为1、2、3、3、6,则中位数为3,故此选项不符合题意；

C、方差为3口-3)2+(2-3『+(3-3f+(3-3)2+(6-3)4=2.8,故此选项符合题意；

D、众数为3,故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组

数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用

来衡量一组数据波动大小的量.

7、A

【分析】

根据题意得：第1个图中黑点的个数是2=lx3-l,第2个图中黑点的个数是7=2x4-1,第3个图

中黑点的个数是14=3x5-1,第4个图中黑点的个数是23=4x6-1,……，由此发现，第“个图中

黑点的个数是〃(〃+2)-1,即可求解.

【详解】

解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是2=1x3-1,

第2个图中黑点的个数是7=2x4-1,

第3个图中黑点的个数是14=3x5-1,

第4个图中黑点的个数是23=4x6-1,

由此发现，第"个图中黑点的个数是〃（〃+2）-1,

.•.第6个图中黑点的个数是6X（6+2）-1=47.

故选：A

11r

【点睛】

料

本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

【分析】

根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解.

•【详解】

*

,解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图.

*

•故选：D

*

配【点睛】

*

•本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出

:的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长

.度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）

•俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键.

【分析】

概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不

代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可.

【详解】

A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是:，故A错误，不符合题意；

B项：若4C、而为菱形力腼的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂

直，则4d劭的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；

C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；

D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意.

故选B

【点睛】

本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键.

10、C

【分析】

由折叠可得/以氏/必，，,E户ED,再根据切线长定理得到4年/〃，NGA产NHAF,

进而求出/&六/创尸/加后30°,据此对4作出判断；接下来延长旗与49交于点M得到必是

。。的切线，A4物是等边三角形，证明四边形〃诩是平行四边形，再结合的始可对3作出判断;

在.Rt&EFC中,Z(^90°,ZFEC=60Q,则跖=2绥再结合4庐6应1对。作出判断；由出?=4/，

NGA六NHAF,得出GHLAO,不难判断D.

【详解】

解：由折叠可得N的后/用区ND=NAFBa0：EQED.

和都是。。的切线，点G、//分别是切点，

：.AG=AH,NGA户NHAF,

:.NGA六NHA片NDA后30°,

.../力后2/%£,故4正确，不符合题意；

延长即与46交于点M如图:

A\D

部4

B

oo

,：OFLEF,勿，、是。。的半径,

■中.

,料.

...哥'是。。的切线,

3m超

：.HE=EF,2NG,

...△4*是等边三角形,

：.FG//HE,FG=HE,N4踞60°,

。卅。

...四边形夕彳阳是平行四边形，N也隹60°,

又,：H&EF,

.•.四边形价G■〃是菱形，故8正确，不符合题意;

,:AG=AH,ZGA/^ZHAF,

酊N蒯

,教.

：.GHVA0,故〃正确，不符合题意;

在.Rt丛EFC中,ZO90°,N/^^60°,

：.ZEFC=30°,

OO

：.E1^2CE,

：.DE-ICE.

:在放ZU庞中，///60。，

氐-E*'•AD=5/3DE,

：,AD=2^3CE,故C错误，符合题意.

故选C.

【点睛】

本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30。的直角三角形

的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关

键.

二、填空题

1、20

【分析】

根据摸到黄球的频率稳定在0.2列式求解即可.

【详解】

解：由题意得

解得产20,

经检验产20符合题意，

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆

动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

2、亚

【分析】

如图，取加"C的中点E,F,连接EF,EM,AM,PM,证明ABMN且AEMQ,进而证明。在EF上

运动，且瓦'垂直平分PM，根据AQ+PQ=AQ+MQ2AM,求得最值，根据正方形的性质和勾股定

理求得AM的长即可求得4。+PQ的最小值.

郅

【详解】

解：如图，取成JC的中点£尸，连接即，,PM，

OO

n|r»

料

•・•将线段助V绕点"顺时针旋转60°得到线段MQ,

:.MN=MQ,/NMQ=60。

APBC是等边三角形，

O出O

；,PB=BC,ZPBC=60°

・・・£/是3夕广。的中点，〃是3C的中点

/.BM=BE

.•.△BEM是等边三角形

技

.・.ZBME=60。，BM=BE

;"NMQ=NBME

：.NBME-/NME=/NMQ-ZNME

OO

即NBMB=/EMQ

在△8AW和△EM。中，

BM=EM

<4BMN-EMQ

氐£MN=MQ

ABMN冬AEMQ

:.NMEQ=NMBN=60°

X-.-ZEMB=60°

;.NMEQ=NEMB

EQ//BC

■：E,尸是BP,PC的中点

EF//BC

•・.。点在即上

•.•M是BC的中点，APBC是等边三角,

APM1BC

:.EFLPM

又EP=、PB,EM=EB=LpB

22

:.EP=EM

r.E/垂直平分PM

：.QP=QM

AQ+PQ=AQ+MQ>AM

即AQ+PQ的最小值为AM

,••四边形A88是正方形，且A3=2

AM=\lAB2+BM2=V22+l2=旧

AQ+PQ的最小值为行

故答案为：

【点睛】

本题考查了正方形的性质等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂

直平分线的性质与判定，根据以上知识转化线段是解题的关键.

3三

'2

【分析】

连接力G根据圆周角定理得出/C为圆的直径，解直角三角形求出/氏根据扇形面积公式进行求解即

可.

【详解】

解：如图，连接4G

•••从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即N4好90°,

.••力。为直径，即402cm,力炉a'（扇形的半径相等），

,在心AABC中，AB2+BC2=AC2=22,

：.AB=BC=42,

阴影部分的面积是9°公（夜）_兀（cm2）.

3602

故答案为：y.

【点睛】

本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.

4、5:7##

氐■E

【分析】

设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5A-13X.2X,设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量

分别为：6〃,3a,5a,设今年的种植面积分别为：丸〃J,再根据题中相等关系列方程：警上=3①，

等笔=!②，求解：加=1.2〃J=0.6〃，再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的白，列方

5agf587

程5agf-5ag2x=^(9ag"+3.6ag7+5ag/),求解x=f,从而可得答案.

【详解】

解：：去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2,

设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5x,3x,2x,

•••去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5,

设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6a,3a,5a,

则今年甲品种水果的平均亩产量为：6«?(150%)=9a,

乙品种水果的平均亩产量为：3《1+20%)=3.6”，丙品种的平均亩产量为5”，

设今年的种植面积分别为：利"J，

•••甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1,乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5,

\*3①，野4②，

3&停5agf5

解得：m=1.2n,f=0.6n,

又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的得，

\5明广5ag2x二卷(9ag〃+3.6ag?+5Qgr),

\87?87?5a^.x45〃？1.2〃18劭+15即，

解得：x=(",

所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为:

郅

10x2n5

-----------------二----------------------------二一.

m+n+f1.2/1+n+0.6/17

故答案为：5:7.

【点睛】

O本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求

未知量之间的关系是解本题的关键.

5、（273,-2）

n|r»

料

【分析】

如图（见解析），过点A作AC_Lx轴于点C,点A作A'DLy轴于点。，设OC=〃，从而可得

BC=6-a,先利用勾股定理可得。=2,从而可得OC=2,4C=2G,再根据旋转的性质可得

OA'=OA,ZAOA'=90°,然后根据三角形全等的判定定理证出,最后根据全等三角形的

性质可得AO=AC=2G,OD=OC=2,由此即可得出答案.

O卅

【详解】

解：如图，过点A作ACLx轴于点C,点H作A'D_Ly轴于点。，

.教

氐■E

设OC=。，贝IJBC=O3-OC=6-a,

在―0C中，AC2=O^-OC2=42-a2=16-a2，

在Rt4ABe中，AC?=AB?-BC2=Q币辛-(6-a)2=-8+12a-a2,

16-u~=-8+12ci—ci2>

解得4=2,

OC=2,AC=y/o^-OC2=26，

由旋转的性质得：OA=0A,NAOA'=9O°,

:.ZAOC+ZA'OC=90°,

■.■ZA'OD+ZAOC=90°,

:.ZA'OD=ZAOC,

ZA'OD=ZAOC

在^A'OD和△AOC中，，/A。。=ZACO=90°,

OA'=OA

:^A'OD=AAOC(AAS),

A'D=AC=2拒QD=OC=2,

4(26,-2),

故答案为：(2百,-2).

【点睛】

本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形

是解题关键.

三、解答题

1、

郅

3

(1)x=—

2

7

(2)x=一

10

【分析】

OO

（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解;

（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解.

n|r»

(1)

料

解：x+3=—3(x—3)

去括号得:x+3=-3x+9,

移项合并同类项得：4x=6，

出3

OO解得：x

(2)

2x-lix+2

解:----=1------

43

技去分母得：3（2x-l）=12-4（x+2）,

去括号得：6x—3=12—4x—8,

移项合并同类项得：10x=7,

OO7

解得:x=-

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键.

氐£2、答案见解析

【分析】

［方案一］延长物，过点。作切，物，垂足为〃，过4作却〃花1于机在中，AO2,

ZACB=45°,由三角函数得到AM=CM=^AC=&,在△制/中，求出版BM,得至118a根据面

2

积相等求出切，由此求出答案；［方案二］连接AC,过点C作CG_LEF,垂足为G,延长8,交EF

于点”先求出47,由NAD4=180。-ZADC=90。，ZZMF=30°,求出DH,得到口的长，根据

ZDHA=90°-ZDAF=60°,求出CG,即可利用公式求出sin75°的值.

【详解】

［方案一］

解：延长BA,过点。作CDVBA,垂足为D,过4作4M_LBC于M,

VZ5=30°,Z/16S=45°,

，ZCAD=ZB+ZACB=75°

在△4CV中，/1(=2,N/1龙=45°.

•'»AM-CM=AC=y/l..

2

在△46"中，ZJ5=30°,AB=2AM=272>8Mh"二=6,

tan30°

/.BC=BM+CM=底+网.

：

'SA/AIWKCr=2-BCAM2^-ABCD

.iBCAM(A/6+72)X>/2R+6

•.CD=-----------=--------7=-----=--------

AB2V22

V64-V2

V6+V2；

sin75°=—2

AC24

积法求三角形的高线，各特殊角度的三角函数值，正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键.

3、

(1)120；

⑵*

【分析】

(1)用自驾的人数除以所占百分数计算即可；

(2)先计算出乘公交的人数=总人数-自驾人数-其它人数，后计算即可.

(1)

•••“自驾”方式的人数是32人，且是调查总人数的14,

4

，总人数为：324--=120(人).

(2)

•••选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的。“自驾”方式的人数是32人,

O

选择“其它”方式的人数是32义晟=20(人)

O

选择公交的人数是：120-32-20=68(人)，

选择“公交”方式的人数占调查总人数的瑞=?.

【点睛】

本题考查了条形统计图，样本估计整体，正确获取解题信息是解题的关键.

4、

(1)AF^4.5

(2)见解析

(3)存在，BD=9

【分析】

3

(1)根据题意作出图形，进而AABgA/TM,根据tan6==,AB=\G,求得A。，A尸；

(2)证明直接得证；

o(3)作AM_L瓦:于物，FH1.BC于H,AN人FH于M贝ljNAM”=ZM*W=90。，进而可得

四边形4"V为矩形，证明△A/WS44)M,求得CH,当=CF时，由于点〃不与点C重合，可

知△DEC为等腰三角形，进而求得8,8。.

n|r»(1)

料

扁如图，当〃运动到玩的中点时，

6O

­/AB=AC=\0,AEA.DE

/.ZB=ZC,AT>±BC,ZBAD=ZEAD

,'.ZADB=90°

\AFLAD