2022年湖北省咸宁市崇阳县桃溪中学中考数学模拟试卷（解析版）

2022年湖北省咸宁市崇阳县桃溪中学中考数学模拟试卷

注意事项：

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1.下列各数中，绝对值最小的是（）

A.7rB.（兀-2）°C.（-|）-3D.-tan30°

2.磊的值用科学记数法表示为ax10%其中a和n的值分别为（）

A.4,-3B.2.5,-4C.2.5,-3D.4,-4

3.下列命题正确的是（）

A.若a?-4,则a=2

C.若m>n,则27n—1>2n-1

D.若a<b,则ac2<bc2（c为任意实数）

4.质的平方根是多少（）

A.±9B.9C.±3D.3

5.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图.则小立方体的

个数可能是（）

俯视图左视图

A.6或7B.6或7或8C.5或6或7D.8或7

6.甲、乙两同学进行投篮比赛，比赛进行6轮，每轮投篮10次，进球个数如下:

甲：6,7,7,8,8,9

乙：5,6,7,8,9,10

下列说法错误的是（）

A.甲、乙两同学投篮成绩的平均数相同

B.甲、乙两同学投篮成绩的中位数相同

C.甲同学投篮成绩的众数为7和8

D.甲同学投篮成绩的方差比乙同学的大

7.如图，△ABC中，sinA=pBC=6,则△ABC外接圆的直

4

径为()

A.8

B.10

C.4

D.5

8.如图，直线八y=；x+2与x轴交于点P,与y轴交于点4,B2,B3,B4…在x轴

上，4],42，^39人4…在直线，上，9△9△,•,^P

是等腰直角三角形，则△/2。2。42。2$2021的腰长为（）

A.V5•(|)2。2。B.V5•(|)2021C.(V2)2021.V5D.21010

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9.因式分解：16/-4=.

10.方程%2-4=2（%+2）的解为.

11.若关于X的一元一次不等式组产一；二%用无解，贝b的取值范围是

12.线段4B的两个端点分别在y轴和x轴的正半轴上，将线y

A

段绕点4逆时针旋转a角后得线段AD,以。为顶点，经

过点B的抛物线与x轴的另一个交点为C,当四边形

0

第2页，共30页

ABCC是平行四边形时，旋转角a=.

13.某同学为测量学校教学楼4B的高度，在E处测得教学楼顶4的仰角为a,前进12米

到达尸处，测得教学楼顶4的仰角为E、F、B在同一直线上，若tana=tanp=2,

则教学楼的高度4B=.

教

学

楼

14.如图RtAOAB的顶点4在x轴的负半轴上，

tan乙4。8=2,ShA0B=4,四边形4BCD为矩形,

反比例函数y=:的图象经过顶点B和CD的中点E,

则4。=.

15.矩形4BCD中，点P从点4出发，沿4B边以每秒1个单位的速度向B点运动，至B点停

止；同时点Q也从4点出发，以同样的速度沿4一。一。—B的路径运动，至B点停

止，在此过程中△APQ的面积y与运动时间t的函数关系图象如图所示，则m的值为

16.如图，4B是。。的直径，AC是。0的弦，。是盆的中点，DH1AB于“交4c于点E,

8。交AC于点F,下列结论正确的是.（把所有正确结论的序号都填上）

①4E=DE

②△DEF是等边三角形

1

③DH=-AC

④若tan®C=,,则亮=?

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

17.先简化，再求值：(X-]+智)十_.+2,其中x=4cos3(T-4.

18.正方形4BCD的对角线相交于点。，过B作对角线4c的平行线与以4为圆心，AC为

半径的弧交于点E,作4H1BE于点H；

(1)判断四边形AOBH的形状并说明理由；

(2)求乙4EB的度数.

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19.一次函数y=-％+b与％轴交于点4与y轴交于点B,y

与反比例函数y=§(%>0)的图象交于点C和点。，

y轴上B点下方一点(0,3)到直线4B的距离为近，△

4。。的面积为2.5(0为坐标原点).

(1)求反比例函数的解析式和。点坐标；

(2)直接写出不等式一x+b>>0)的解集.

20.桃溪中学拟计划招收学科优秀特长生，成立四种学科竞赛班：力语文、B数学、C理

化、。政史.为了设置各学科班数，校教导处对各科优秀学生报名活动意向进行调

查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1,图2两幅不完整的统计图，请

结合图中信息解答下列问题：

(1)本次共调查了名学生；

(2)将图1的统计图补充完整并求出B数学在图2中所对的圆心角的度数；

(3)已知在被调查的准备报名“理化”科目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学

生中任意抽取2名学生参加座谈听取建议，请用画树状图或列表的方法，求出恰好

抽到一名男生一名女生的概率.

21.如图，AABC中，AB=AC,。为BC的中点，N4CB的平分线交4。于点E,以4C上

一点。为圆心的圆经过C、E两点，。。与4C的另一个交点为F.

(1)求证：2。是。。的切线;

(2)若8C=8,COSNBCE=3求。。的半径长.(可改为求4。的长)

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22.崇阳县“众望科工贸有限公司”生产的“众望小麻花”色香味美，老少皆宜，深受

消费者青睐，远销广州、北京、上海等大中城市，已进入上百家大型超市.但受疫

情冲击，销量减少，为刺激商家，扩大销售量，公司出台举措：商家进货量不超过

50箱(独立型小包装，每箱8斤，5种口味可选)，每箱批发价50元；进货量在50箱

以上，每超过10箱，所有进货每箱批发价减少1元，但考虑到员工工资等因素，最

低价不能低于每箱35元.该促销措施出台第一天，某商家进货100箱，公司获利2000

元.

(1)该独立型小包装每箱成本价是多少元？

(2)记商家进货%箱时，公司所获利润为卬(元)，写出w与x之间的函数关系式，及相

应的x的取值范围；

(3)销售一段时间后有一次公司发现，当批发给甲商家160箱时公司所获利润反而比

批发给乙商家145箱时所获的利润要少，为避免这种情况，公司应将每箱最低批发

价调整为多少元，才能使批发给商家的数量越多，公司所获的利润越大？

23.定理的提出：三角形的角平分线分对边所成的两条线段的比等于夹这个角的两条边

的比.

已知：如图,△ABC中，上。平分NB4C交BC于。.求证:瞿=丝.

CDAC

(1)请选择图1或图2中的辅助线完成该定理的证明；

(2)利用该题的结论，解决以下面的问题：

①如图3,RtZiMBC中，“=90。，AD平分4BAC交BC于D,若BC=5,CD=3,

在不添加辅助线的情况下求斜边4B的长.

②在AABC中，最大角是最小角NC的2倍，且4B=7,AC=8,求BC.

E

图1图2图3图4

24.如图1,直线y=ax2+4ax+c与久轴交于点4(一6,0)和点B,与y轴交于点C,且0C=

30B.

(1)直接写出抛物线的解析式及直线4c的解析式；

(2)抛物线的顶点为D,E为抛物线在第四象限的一点，直线4E解析式为y=-9%-

2,求“的度数.

(3)如图2,若点P是抛物线上的一个动点，作PQly轴垂足为点Q,直线PQ交直线

4C于E,再过点七作％轴的垂线垂足为R,线段QR最短时，点P的坐标及QR的最短长

度.

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答案和解析

1.【答案】D

解：4、原式=2,|2|=2；

B、原式=1,|1|=1；

C、原式=一8,|-8|=8；

D、原式=一些，|一马=♦；

31313

V—<1<2<8,

3

故选：D.

先求出每个选项中的数值，再分别求出它的绝对值，让后比较.

主要考查二次根式的基本性质与化简、实数大小比较、零指数幕、负整数指数募、特殊

角的三角函数值，熟练掌握这五个知识点的应用，注意它们之间的区别是解题关键.

2.【答案】B

解:磊=0.。。。25=2.5x

故其中a和n的值分别为2.5,-4.

故选：B.

将分数变为小数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axICT",

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数募，指数由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-",其中1<\a\<10,n为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】C

解：力、若。2=4,则。=±2,故原命题错误;

0.5a+b5a+10

B、=m,则=m,故原命题错误;

0.1a+0.3ba+3b

C、若mNn,则2m-一1,该命题正确;

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D、若a<b,则当CKO时，ac2cbe2,故原命题错误；

故选：C.

根据求一个数的平方根，分式的性质，不等式的性质等知识逐项判定即可.

本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握和运用求一个数的平方根，分式的性质，不等

式的性质是解决本题的关键.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了算术平方根、平方根的定义.解题时注意正数的平方根有2个，算术平

方根有1个.

利用平方根和定义求解即可.

【解答】

解：因为府=9,且9的平方根是±3,

说他质的平方根是±3

故选C

5.【答案】B

解：由俯视图易得最底层有5个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最

少有1个小立方体，

那么小立方体的个数可能是6个或7个或8个.

故选：B.

易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最

多和最少小立方体的个数，相加即可.

本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀

“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.注意俯视图中有

几个正方形，底层就有几个小立方体.

6.【答案】D

解：甲同学投篮成绩的平均数为：［x(6+7+7+8+8+9)=7.5；

甲同学投篮成绩的平均数为：(5+6+7+8+9+10)=7.5；

O

所以甲、乙两同学投篮成绩的平均数相同，故选项A不合题意；

甲、乙两同学投篮成绩的中位数相同，均为7.5,故选项B不合题意；

甲同学投篮成绩的众数为7和8,故选项C不合题意；

由两人的成绩看，甲同学投篮成绩的方差比乙同学的小，故选项。符合题意.

故选：D.

分别求出两人的平均数、中位数，众数和方差即可判断.

本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键.

7.【答案】A

解：作直径CD,连接8D,如图所示，

则NDBC=90。，乙4=4。，

3

vBC=6,sinA=

4

:,CD=8,

即三角形SBC外接圆的直径为8,

故选：A.

作直径CD,连接BD,求出NDBC=90。，乙4=4。，根据以加4的值求出CC即可.

本题考查了三角形的外接圆与外心、三角函数的应用、圆周角定理；通过作辅助线构造

直角三角形是解决问题的关键.

8.【答案】A

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解：过点必作为M_L。4于点M,如图所示:

则441MA=44081=90°,

•••△414当是等腰直角三角形，

:.AXA=ABX,乙41ABi=90°,

:./LA1AM+Z-B1AO=90°,

v/LOAB1+44Bi。=90°,

:.Z-A-^AM=ZJlBi。，

・•・△AXMA=^AOBi(AAS),

•••A】M=OA,MA—OB1，

当％=0时，y=gx+2=2,

・•・4(0,2),

:.OA=2,

••・AXM=OA=2,

当％=2时，y=1x+2=l+2=3,

・•・MO=3,

:.OB】=MA=3—2=1,

根据勾股定理得=V5,

过点4作4G1X轴于点G,过&作&N1AG于点N,

同理可得4窗2=|V5,

A2B3=^V5,

：.△42020/202182021的腰长为：(])2°2°遍.

故选：A.

过点必作为M10A于点M,易证△4M4三△40BK44S),求出当坐标，从而求出

4当，同理可求出4外,A2B3f即可求出△42020402/2021的腰长.

本题考查了一次函数与规律题的综合，涉及等腰直角三角形，三角形全等，找出等腰直

角三角形腰长的规律是解题的关键.

9.【答案】4(2x+l)(2x-1)

解:16x2-4

=4(4%2—1)

=4(2%+1)(2%-1),

故答案为：4(2x+l)(2x-l).

先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式,

必须先提公因式.

【答案】

10.=-2,x2=4

解：x2—4=2(x+2),

x2-4=2x+4,

x2—2x-8=0,

b2-4ac=(-2)2-4x1x(-8)=36>0,

2±V362±6

：•x=------=——=1+3,

22

**•X]—4,%2'——2.

先化成一元二次方程的一般形式，再利用解一元二次方程-公式法进行计算即可解答.

本题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握解一元二次方程-公式法是解题的关键.

11.【答案】a?1

解:啜…，

(x-1>V2x-鱼②

解①得：x>a,

解②得：%<1,

•••关于x的一元一次不等式组仔一；：,历无解，

(x-l>V2x-V2

Aa>1.

第14页，共30页

故答案为：aNl.

先把a当作已知条件表示出不等式的解集，再由不等式组无解即可得出结论.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

12.【答案】60°

解：如图，过点。作DElx轴于点E,

•••四边形4BCD是平行四边形，

二AD〃x轴，AB=CD,

：.^OAD=Z.AOB=乙DEB-90°.

二四边形4DE0是矩形，

AD=OE,AO=DE,

Rt△AOB=Rt△DEC(HL),

：■CE=OB,

•・•点。为抛物线的顶点，

BE—CE,

・•・OB=BE,

.・.AD=2OB,

•线段绕点4逆时针旋转a角后得线段AD，

・•・AD=AB,

：.2OB=y/OA2+OB2,

・.琮=遮或器=-同舍去)•

即乙

tan480=—OB=V3,

：.乙48。=60°.

：.^BAD=/.ABO=60°,即旋转角a=60°.

故答案为：60°.

过点。作CElx轴于点E,根据四边形4BCD是平行四边形，可得四边形4DE0是矩形，

从而得到/^△4。8三/?鹏。回,进而得到。岳=。8,再由点。为抛物线的顶点，可得BE=

CE,进而得到4。=208,可得到2OB=。4万不与禧'，从而得到黑=遮，即可求

UD

解.

本题主要考查了平行四边形的性质，二次函数的性质，图形的旋转，解直角三角形，熟

练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键.

13.【答案】16米

解：设4B=x米，

在R£△4E8中，tana=—=

BE5

BE=-x,

4

在Rt/MFB中，tan§=三FB=2,

•・・FB=-1%.

2

又•；BE-FB=12,

即1X——x-12,

解得％=16,

所以ZB的高度为16米.

故答案为：16米.

设4B=x米，利用a的正切值可表示出BE长，进而利用0的正切值表示出FB的长，再根

据EF=12列方程即可.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两

个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法.

14.【答案】2

解：rtanz_40B=2,ShA0B=4,

AR1

A—=2,-0A-AB=4,

OA2

解得：AB=4,OA=2,

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・••点3的坐标为（—2,4）,

二k=-2x4=-8,

二反比例函数的解析式为y=-：，

•••四边形4BCD为矩形，且点E为CD的中点，

•••点E的纵坐标为2,

•••点E的横坐标为一^=一4,

•••点E的坐标为（一4,2）,

二AD=-2-（-4）=2,

故答案为：2.

由tan乙4OB=2,S-OB=4求得。4和ZB的长，即可得到点B的坐标，然后求得反比例

函数的解析式，再求得点E的坐标，最后得到4D的长.

本题考查了反比例函数的解析式，矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题

的关键是通过tan4OB的值和△AOB的面积求得点B的坐标.

15.【答案】24

解：当点Q在4D上时，UP。的面积y与运动时间r的函数关系式为：y=|t2,

根据函数图象可知，当点Q运动到。上时，y=18,即#=18,

解得=6,12=-6（不合题意舍去），

・•・AD=6,

••・根据函数图象可知，Q点运动到8点用的时间为20s,

*'•AD+DC+CB=20,

/.DC=20-6-6=8,

•••点P从4点运动到B点用的时间为：®=8（s）,

b=8,

;此时44PQ的面积为：|x8x6=24,

即m-24.

故答案为：24.

根据△APQ的面积y与运动时间t的函数关系图象先算出矩形4BCD中4D边的长，然后根

据最后运动时间为20s时，△APQ的面积为0,得出此时点Q运动到了点B,得出

DC+CB=20,从而求出DC的长度，即可求出租的值.

本题主要考查了动点图象问题，涉及矩形的性质，三角形面积的计算，解决本题的关键

是弄清楚不同时段，图象和图形的对应关系.

16.【答案】①③④

解：・・・48是0。的直径，

・•・Z.ADB=90°.

・•・^ADH+乙BDH=90°.

・・•DHLAB,

・•・乙B+乙BDH=90°.

・，・Z-ADH=乙B.

•・・。是公的中点，

:.AD=CD-

・•・Z.DAC=乙B.

・•・Z.DAC=Z.ADH.

:.AE=DE,

・•.①的结论正确；

是。。的直径，

・•・Z.ADB=90°.

^^ADH+^BDH=90°.

vDHLAB,

・・・Z,ADH+^LDAH=90°.

・•・乙BDH=Z.DAH.

vZ-DFA=Z-B+4CAB,乙DAH=Z.DAC+Z.CAB,Z.DAC=乙B,

・・・(BDH=Z.EFD,

AED=EF.

・•.△DEF为等腰三角形.但不是等边三角形，

•••②的结论不一定正确；

延长DH交。。于点M,如图，

第18页，共30页

MJ--------Y

•••48是。。的直径，DHLAB,

AD=AM，DH=HM=^DM.

是念的中点，

•••AD—CD-

.•.AM=AD=CD.

•••DM=AC.

DM=AC.

1

・•・DH=-AC.

2

二③的结论正确；

连接BC,如图，

・・・48是。0的直径,

・•・ZC=90°.

•:。是泥的中点,

・•・AD=CD-

・•・乙CBF=Z.DAC.

・••/.DAC=Z.ADH.

・•・乙DBC=Z.ADH.

在RtZME〃中,

vtan/BC/“C=-3=—EH

4AH

・•・设EH=3%,则AH=4%,

AE=7AH2+EM=5x.

vDE=AE,

：・DH=EH+DE=8x.

AD=\/AH24-DH2=4A/5X.

・•・sinZ-ADH=—=.

AD4\fsx5

・•・sinZ-BCD=—.

5

•・•在Rt△BCF中，sin^BCD=工

.CF_次

*»'—1•

BF5

④的结论正确；

综上，结论正确的有：①③④，

故答案为：①③④.

①利用圆周角定理和直角三角形的性质以及等腰三角形的判定定理解答即可得出结论

正确；

②利用三角形的外角的性质和等腰三角形的判定定理可得结论；

③延长0H交。。于点M,利用垂径定理和圆心角、弧，弦、弦心距之间的关系定理得

到DM=AC,即可得出结论正确；

④连接BC,利用同弧所对的圆周角相等，通过计算乙4DH的正弦值即可说明结论正确.

本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定

与性质，勾股定理，圆心角、弧，弦、弦心距之间的关系定理，解直角三角形，依据题

目特征构造恰当的辅助线是解题的关键.

17.【答案】解：原式=三产+黑一。-2)

Q+2)x(x+l)%2―4

x+1(a2)2X+2

X2X2-4

X+2x+2

4

x+2'

当％=4cos30。-4=2V3-4时,

4

原式=

26一4+2

2

V3-1

第20页，共30页

=V5+1.

【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，再算加减，把分式化简后将光的值代入即可.

本题考查分式化简求值，解题的关键式掌握分式的通分、约分，把分式化简.

18.【答案】解：(1)四边形为正方形，理由如下：

,・•四边形48CD为正方形，

­.AC1BD,0A=OB=-AC=-BD

22f

vBE//AC,

:.BE1BD,

,:AH1BE,

・・・Z.AOB=Z.OBH=乙AHB=90°,

・•・四边形AOBH为矩形，

vOA=OBf

・・・四边形40BH为正方形；

(2)•.,四边形40BH为正方形，

：

.AH=OA=-2AC,

•.•AE=ACf

.-.AH=^AE,

•••4AHE=90°,

•••AAEB=30°.

【解析】(1)根据正方形的性质和矩形的判定得出四边形HOB"为矩形，进而解答即可;

(2)根据正方形的性质解答即可.

本题考查了正方形的性质，矩形的判定，根据正方形的性质和矩形的判定得出四边形

40BH为矩形是解题的关键.

19.【答案】解:(1)一次函数y=—x+b,

当％=0时，y=b,

当y=0时，x=b,

・・・做仇0),B(O,b),

:.OA=OB=b,

vLAOB=90°,

:.Z.OAB=Z.OBA=45°,

设E(0,3),

・・•(0,3)至I」直线的距离为近，

根据勾股定理，得BE=2,

・•・8(0,5),

・•・直线AB解析式为：y=—%+5,

・•・4(5,0),

・・・△40D的面积为2.5,

1

.・・±OA,/i=2.5,

2

・•・九=1,

•••。点纵坐标为1,

当y=-x+5=1时，解得x=4,

:.0(4,1).

代入反比例函数解析式，

得k=4x1=4，

・••反比例函数解析式为：

y=X-.

(2)联立卜=工，

(,y=-%+5

解得％=1或%=4,

・・・C(l,4),

根据图象可知，不等式—》+。>；0>0)的解集：l<x<4.

【解析】(1)先证明AAOB是等腰直角三角形，根据(0,3)到直线48的距离为求出点

B和A点坐标，再根据AAOD的面积求出点D坐标，进一步求出反比例函数解析式即可；

(2)先联立直线解析式和反比例函数解析式，求出C点坐标，再根据图象求出不等式得解

集即可.

本题考查了反比例函数的综合，涉及反比例函数的图象，等腰直角三角形，三角形的面

积等，求出点B和点。的坐标是解题的关键.

第22页，共30页

20.【答案】40

解：(1)本次调查的学生总人数为6+15%=40(名),

故答案为:40；

(2*项活动的人数为40—(6+4+14)=16,其对应百分比为非x100%=40%,。对

应百分比为三x100%=35%,

B数学在图2中所对的圆心角的度数为360。x40%=144°；

由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名

女生的结果有6种，

所以抽到一名男生和一名女生的概率为备书.

(1)根据4活动的人数及其百分比可得总人数；

(2)总人数减去4、C、。的人数求出B活动的人数，用B活动项的除以总人数可得其对应

百分比：

(3)列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而

根据概率公式计算可得.

此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识.注意掌握扇形统计

图与条形统计图的对应关系.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】(1)证明：如图，连接0E,

-AB=AC,D为BC的中点,

・•・AD1BC,

•・•0E=0C,

:.Z.OCE=Z.OEC,

・•・Z,OCE=乙BCE,

・•・Z.BCE=Z.OEC,

・•・OE//BC,

・•・Z.AEO=LADC=90°,

•­AD1OE,

•・•OE为半径，

・・・40是。。的切线.

(2)解：如图,连接E尸，

•••BC=8,

CD=BD=-BC=4,

2

CD

•・•cos乙BCE=—=——历，

CE3

:・CE==2\/6,

:.DE=VCF2-CD2=J(2㈣2-42=2企，

・・・c尸为。。的直径，

・•・Z.CEF=90°,

•・•乙CEF=Z.CDE=90°,乙ECF=乙DCE,

CEF~ACDE,

CF_CE

'CE-CD)

2

厂厂CE(2遍)2

CF=—CD=-~4-=6

■■■OF=2-CF=3,

.・・。。的半径长为3.

（求4D长：

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・・•OE//DC,

•••△AOE^^ACD,

AE_0E

••AD-CD'

・・•OE=3,

.AD-242_3

■"=

AD4

AD=8A/2，

•••4D的长为8夜.)

【解析】(1)连接OE,由4B=AC,D为BC的中点得4D1BC,再由OE=OC,CE平分

Z71CB得NOCE="EC=ABCE,则OE//BC,得44E。=乙ADC=90°,即可证明AD是

。。的切线；

(2)连接EF,由BC=8,CD=BD=4,由cos/BCE=秒=当得CE=贷=2后，再由

勾股定理求得DE=VCE2-CD2=J(2V6)2-42=2&，因为。E〃BC,所以△CEF-L

CDE,根据相似三角形的性质可求出CF的长，再求出OF长，此外，可由△AOE-LACD,

根据相似三角形的对应边成比例列方程求出4。的长.

此题重点考查圆的切线的判定、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等

腰三角形的性质、解直角三角形等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键.

22.【答案】解：(1)某商家进货100箱时，每箱批发价45元，

设每箱成本价为a元，由公司获利2000元，

得100(45-a)=2000,

解得a=25,

故该独立型小包装每箱成本价是25元；

(2)当0<xW50时，w=25%,

当50<x<200时，w=[50-0.1(x-50)-25]x=-O.lx2+30x,

当x>200时,w=(35-25)x=10x,

(25x(0<x<50)

w=(-0.lx2+30x(50<x<200);

(10x(x>200)

(3)当50<x<200时，w=-O.lx2+3Ox=-0.1(%-ISO)2+2250,

x>150时，w随x的增大而减小，

此时商家进货量越多，公司所获利润越小，进货量为150箱时，每箱批发价为40元,

故最低批发价定为每箱40元，才能使批发给商家的数量越多，公司所获的利润越大.

【解析】（1）设每箱成本价为a元，由公司获利2000元，得100（45-a）=2000,解方程

可得答案；

（2）根据题意可得总获利W（元）与每箱售价x（元）的函数关系式；

（3）根据二次函数的性质可得答案.

本题考查二次函数的实际应用，根据题意得到二次函数关系式是解题关键.

23.【答案】（1）证明：如图1,过点C作CE〃/1D交BA的延长线于点E,则黑=笫

E

4

•・•AD平分4

・•・乙BAD=4CAD,

・•・乙E=Z.ACE,

・•・AE—AC,

BD_AB

**CD-AD；

或如图2,过点C作CE〃4B交4。的延长线于点E,

图2

则=且AABOSAECD,

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BD_AB

CD一方,

・・・4。平分484。,

・•・乙BAD=Z.CAD,

A乙E=Z.CAD,

-CE=AC,

BD_AB

,・布-4C；

(2)解：①若BD=5,CD=3,则BC=8,

•••/W平分NB4C,

由⑴结论可知翳=黎=£

设AB=5x,AC=3x,

2

由勾股定理AC?+BC=AB?得(3x)2+82=(5x)2(

解得％=2,

•••AB=5x=10；

@•••AB=7,AC=8,作ZB4C的平分线交BC于点D,

7

・・・BD=--BC,

15

vZ-BAC=2(BAD,Z-BAC=2zC,

・•・乙BAD=ZC,

又4ABD=乙CBA,

*'.△BDA~ABAC,

AB2=BD•BC,

BCAB

即72=?C