2022年重庆市永川区中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅰ）

2022年重庆市永川区中考数学三年高频真题汇总卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、由抛物线y=V平移得到抛物线y=（x+4）2则下列平移方式可行的是（）

A.向左平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度

6o

C.向下平移4个单位长度D.向上平移4个单位长度

2、已知A（Ty）,巩-3,%），C（4,%）在二次函数＞=-/-6x+c的图象上，X，典,7则的大小关

系是（）

A.X>M>%B.C.y>%>%D.

3、下列关于x的方程中一定有实数根的是（)

A.X=-X-1B.2/-6户9=0C./+9产2=0D.x-mx-2=0

o4、如图，AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中不能判断△力比必△颂的是（）

£A.EF=BCB.EFIIBCC.4B=/ED.AB=DE

5、某公园改造一片长方形草地，长增加30%,宽减少20%,则这块长方形草地的面积（）

A.增加10%B.增加4%C.减少4%D.大小不变

6、下列计算正确的是（）

A.2m+m=3m2B.2x-x=2C.x2+x2=4xD.5n-2n=3n

7、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批

次产品中次品件数是（）

A.60B.30C.600D.300

8、在2,1,0,7这四个数中，比0小的数是（）

A.2B.0C.1D.-1

9、若（a-2y+M+l|=O,则（a+b严的值是（）

A.-1B.0C.1D.2022

10、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：

抽查小麦粒数100300800100020003000

发芽粒数962877709581923a

则a的值最有可能是（）

A.2700B.2780C.2880D.2940

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1>炉=X的根为-

2、如图，劭是△力比'的角平分线，£是四上的中点，已知的面积是12c4,BC：/8=19：17,

则面积是_____.

A

3、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究.去年甲、乙、丙三种水

果的种植面积之比为5：3：2,甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5.今年重新规划三

种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化.甲品种水果的平均亩产量在去年的

基础上提高了50%,乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%,丙品种的平均亩产量不

变.其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1,乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5,丙品种

水果增加的产量占今年水果总产量的白，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为

87

4、按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数,

输出结果

规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当》=2时;输出结果=—.若经过2次

运算就停止，则》可以取的所有值是—.

5、如果无亘有意义，那么x的取值范围是_______.

X

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在。。中，弦4C与弦物交于点尸，AC=BD.

(1)求证/々秘；

(2)连接/氏若AB=8,BP=5,DP=3,求。。的半径.

氐-E

A

....xi

2、(1)先化简再求值：—;--)+(x+l),其中x=

x-lX~-X

⑵解方程：若一"居.

3、如图，在比中，已知力。平分N为C,£是边上的一点，AE^AC,尸是边“'上的一点，联结

DE、CE、FE,当£C平分/颇时，猜测跖、比的位置关系，并说明理由.（完成以下说理过程）

解：EF、究的位置关系是

说理如下:

因为4。是/胡。的角平分线（己知）

所以Nl=/2.

AE=AC(已知)

在砌和中,")=4)

()=()(公共边)

所以△4£四/\4如（S1S）.

得（全等三角形的对应边相等）.

4、计算：\/6xy/3-9.-------^—j=.

郛V273-2&

5、已知抛物线尸上+£广。与y轴交于点C（0,2）,它的顶点为必对称轴是直线户-1.

（1）求此抛物线的表达式及点”的坐标；

（2）将上述抛物线向下平移必（卬＞0）个单位，所得新抛物线经过原点0,设新抛物线的顶点为M

oo

请判断△脱印的形状，并说明理由.

n|r»-参考答案-

料

一、单选题

1、A

【分析】

抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，根据抛物线的平移规律逐一分析各选项即可得到答案.

卅o

【详解】

解：抛物线y=f向左平移4个单位长度可得：y=（x+4＞，故A符合题意；

抛物线y=V向右平移4个单位长度可得：y=（x-4『,故B不符合题意；

抛物线y=f向下平移4个单位长度可得：y=x2-4,故C不符合题意；

抛物线y=*2向上平移4个单位长度可得：），=丁+4,故D不符合题意；

O故选A

【点睛】

本题考查的是抛物线图象的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键.

2、B

■E

【分析】

由抛物线开口向下且对称轴为直线产-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得.

【详解】

解：♦.•二次函数y=-f-6x+c中小-1<0,

.♦.抛物线开口向下，有最大值.

离对称轴水平距离越远，函数值越小，

V-3-(-3)<-1-(-3)<4-(-3),

故选：B.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质.

3、D

【分析】

分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答.

【详解】

解：A、'：x=-x-1,

X2+x+l=0,

VA=l2-4xlxl=-3<0,

•••该方程没有实数根；

B、2x-6^+9=0,

VA=(-6)2-4X2X9=-36<0,

郛

,该方程没有实数根；

C、V+加A+2=0,

VA=m2-4xlx2=/n2-8.无法判断与0的大小关系，

O,无法判断方程根的情况；

D、A2-mx-2=0,

n|r»VA=/n2-4xlx(-2)=w2+8>0,

料

方程一定有实数根，

故选：D.

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键.

o卅

4、A

【分析】

利用〃。及AC〃。尸先证明ZA=/D,结合已有的条件4C=再对每个选项添加的条件逐一分

析，即可得到答案.

.教

【详解】

解：如图，•••AB//DE,AC//DF

\?A行，1=?£),

:.^A=ZD,

氐■E

E

A

B//\。

QAC=DF,

所以添加砥=8C,不能判定△/台屋△晰故A符合题意；

延长即交BC于H,添加EFHBC,

\?E?EHC,

QAB//DE,\?B1EHC,

:.NB=NE,

△/况必△渐故B,C不符合题意；

添加A8=DE,能判定△赧星△施R故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是添加一个条件判定两个三角形全等，熟练的掌握“利用SSS,SAS,ASA,AAS判定三角形全

等”是解本题的关键.

5、B

【分析】

设长方形草地的长为x,宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面

积比较即可得到答案.

【详解】

设长方形草地的长为x,宽为y,则其面积为打；增加后长为（1+30%）x,减少后的宽为（1-20%）%此

时的面积为（1+30%）xX（1-20%）尸1.04个，1.04盯04"，0.04xy+xyX100%=4%.即这块长方形

草地的面积比原来增加了4%.

故选：B

【点睛】

本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是

关键.

6、D

【分析】

直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可.

【详解】

解：A.2m+m=3m,选项4计算错误，不符合题意；

B.=选项6计算错误，不符合题意；

C.X2+X2=2X2,选项。计算错误，不符合题意；

D.5n-2n=3n,计算正确，符合题意

故选：D

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

7、B

【分析】

根据样本的百分比为3%,用1000乘以3%即可求得答案.

【详解】

解：•.•随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，

3

.•.估计1000件产品中次品件数是1000x^=30

故选B

氐■E

【点睛】

本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键.

8、D

【分析】

根据正数大于零，零大于负数，即可求解.

【详解】

解：在2,1,0,-1这四个数中，比0小的数是T

故选：D

【点睛】

本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键.

9,C

【分析】

先根据非负数的性质求出a和£的值，然后代入所给代数式计算即可.

【详解】

解：-2尸+/+1]=0,

.*.a-2=0,ZT+1=0,

.,.a=2,b=~\,

(4+人)2°22=(2-l)2°22=l,

故选c.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和力的值是解答本题的关

键.

10、c

【分析】

计算每组小麦的发芽率，根据结果计算.

【详解】

解：V—xl00%=96%XI00%«96%xl00%~96%,x100%«96%,x100%~96%,

10030080010002000

，3000x96%=2880,

故选：C.

【点睛】

此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的关键.

二、填空题

1->%=0,

【分析】

移项后再因式分解求得两个可能的根.

【详解】

解：x2-x=0，

x(x-l)=0,

A=0或『1=0,

解得%=。，x2=\,

故答案为：*1=0,x2=\.

【点睛】

氐■E

本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，掌握因式分解是本题关键.

2c、—17cm2

6

【分析】

根据角平分线的性质得出DeDG,再由三角形面积计算即可得答案.

【详解】

解：作交48的延长线于点〃，作断1灰7,

是的角平分线，

：.DI^DG,

YBC：AB=19：17,

设D用DG=h,叱19d

•••△力8。的面积是12c%,，

.ABxhBCxh-

・・--------4----------=12,

22

.VIah\9ah_

•.--------1-------=112,

22

・・・36赤24,

/.ah^―,

3

•.•夕是四上的中点,

.•.心空=山

22

郛

・八”八右加117〃「17》力_17-17.217/2、

・・i\AED面积——x---X力=---------ah----?——(cm).

2244436

故答案为：二17cnL

6

OO【点睛】

本题考查了根据角平分线的性质和三角形面积的计算，做题的关键是掌握角平分线的性质.

3、5:7##

11r

料【分析】

林

设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5x,3x,2x,设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量

分别为：6“,3a,5a,设今年的种植面积分别为：见〃J,再根据题中相等关系列方程：*誓=3①，

等等=!②，求解：〃?=1.2〃,/=0.6〃，再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的三，列方

5agf587

程5ag/'-5ag2x=K(9ag〃+3.6ag?+5qg/),求解x="",从而可得答案.

O卅O

【详解】

解：；去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2,

设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5x,3x,2x,

•••去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5,

设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6a,3a,5a,

则今年甲品种水果的平均亩产量为：6«?(150%)=9a,

OO

乙品种水果的平均亩产量为：3a(1+20%)=3.6”，丙品种的平均亩产量为5a,

设今年的种植面积分别为：丸〃J,

•••甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1,乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5,

氐■E

号①，安②，

解得：w=1.2n,/=0.6n,

又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的焉,

\5agf-=

\87?5。岁.6〃87?5a^.x45a?1.2〃18。〃+15加,

解得：x=(〃，

所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：

10x_2n_5

m+n+f\.2n+n+O.6n7

故答案为：5:7.

【点睛】

本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求

未知量之间的关系是解本题的关键.

4、11,2或3或4.

【分析】

根据题意将x=2代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解.

【详解】

解：当x=2时，第1次运算结果为2*2+1=5,第2次运算结果为5x2+1=11,

・・・当x=2时，输出结果=11,

+l)x2+l>10

若运算进行了2次才停止，则有

r2x+l<10

7

解得：7<<4.5.

4

郛

\x可以取的所有值是2或3或4,

故答案为：11,2或3或4.

【点睛】

oo

此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一

次不等式组.

5,xN-1且x*()

n|r»

料【分析】

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【详解】

解：由题意得，x+l>0且xWO,

卅o解得xeT且杼0,

故答案为：xNT且xwO.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.

三、解答题

1、(1)证明见解析；(2)生叵.

3

【分析】

O

(1)连接A3,先证出AQ=8C，再根据圆周角定理可得㈤C=ZABD,然后根据等腰三角形的判

定即可得证；

(2)连接P0,并延长交A8于点E,连接过。作。尸，AC于点F,先根据线段垂直平分线

的判定与性质可得P£，A8,AE=gAB=4,再根据线段的和差、勾股定理可得

■E

AF=AE=4,PF=},PE=3,然后根据直角三角形全等的判定定理证出用人4。^三,根据全等

三角形的性质可得OE=OF,最后在/^△POE中，利用勾股定理可得。尸的长，从而可得OE的长，在

中，利用勾股定理即可得.

【详解】

证明：（1）如图，连接4?,

•：AC=BD,

..AC=BD，

:.AC-CD=BD-CD，即AQ=BC，

:.ZABD=ZBAC,

AP=BP；

（2）连接尸。，并延长交A3于点E,连接过O作0/_1_AC于点尸

A

郅

Oo

n|r»

料AF=-AC,

2

-.-AP=BP,OA=OB,

PE是AB的垂直平分线，

：.PErAB,AE=-AB=4,

2

o卅

■.■AB=S,BP=5,DP=3,AC=BD,

AC=BD=AB=S,AP=5,

AF=4=AE,PF=AP-AF=\,PE=yjAP2-AE2=3,

.教AE=AF

{OA=OA

：.RSAOE工RMAOF(HL),

:.OE=OF,

设O£=O尸=x(x>0),则OP=PE—QE=3—x,

4

在放△POF中，OF?+PF?=OP',即f+12=(3-x)2,解得x=§,

氐■E

在中，OE="6+OE?=亚+g)2=,

即。。的半径为生叵.

3

【点睛】

本题考查了圆周角定理、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理、垂径定理等知识点，较难的

是题(2),通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键.

2、(1)且；(2)无解

x2

【分析】

(1)根据分式的各运算法则进行化简，再代入计算即可；

(2)根据分式方程的解法进行求解即可.

【详解】

X1

解：(1)(-----0---)+(工+1)

x-1X"-x

1

x(x-l)x(x-l)x+l

2

x--l-----1•---

x(x-l)x+\

(x+l)(x-l)1

・

x(x-l)x+l

X

当X=及时，原式=