第3章《勾股定理》填空题专练　2022-2023学年江苏省南京市苏科版八年级数学上册

第3章《勾股定理》填空题专练2022-2023学年江苏省南京市苏科版八年级数学上册一．填空题（共30小题）1．（2022秋•南京期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．以AB、AC为边的正方形的面积分别为S1、S2．若S1＝20，S2＝11，则BC的长为．2．（2022春•南京期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝10，∠B＝60°，∠C＝30°，则AB的长为．3．（2021秋•溧水区期中）在直角三角形ABC中，∠C＝90°．若BC＝9，AB＝15，则AC＝．4．（2021秋•溧水区期末）直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为cm．5．（2022秋•玄武区期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝10，S3＝25，则S2＝．6．（2022秋•南京期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BC＝5，BD＝3，则DE的长为．7．（2022秋•建邺区校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若CI是△ABC的角平分线，则CI＝．8．（2022秋•秦淮区校级月考）若三角形三边满足a：b：c＝3：4：5，且三角形周长为24cm，则这个三角形最长边上的高为．9．（2021秋•栖霞区校级月考）如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离C处5米的绿地旁边B处有健身器材，为提醒居住在A处的居民爱护绿地，不直接穿过绿地从A到B，而是沿小道从A→C→B，请问你多走了米．10．（2022春•秦淮区期末）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝45°，若对角线BD的长度是3，则对角线AC的长度是．11．（2021秋•南京期末）如图，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝1，∠OA1A2＝∠OA2A3＝∠OA3A4＝∠OA4A5＝90°，则OA5的长是．12．（2022秋•鼓楼区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，点D是BC上一点，AD＝BD＝5，则CD的长为．13．（2022秋•溧水区期中）如图，在△ABC中，BC＝13，AB＝14，AC＝15，则△ABC的面积为．14．（2022秋•南京期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线于点E．若AC＝8，AB＝10，则EC的长为．15．（2022秋•建邺区校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若CM是△ABC的中线，则CM＝．16．（2022秋•建邺区校级期中）将四个全等的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为S1，S2．则S1﹣S2＝．17．（2022秋•玄武区校级月考）如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD+∠CBE的度数为．18．（2021秋•玄武区月考）在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则AB边上的高线长为．19．（2021秋•浦口区校级月考）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是．20．（2022秋•秦淮区校级月考）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为．21．（2021秋•建邺区期末）如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是．22．（2021秋•建邺区期末）如图，OB＝BA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A2021A2022＝1，∠OBA1＝∠OA1A2＝∠OA2A3＝∠OA3A4＝…＝∠OA2021A2022＝90°．则线段OB、OA1、OA2、OA3、OA4、…、OA2022中，其中长度为无理数的有条．23．（2021秋•南京期末）如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是．24．（2021秋•溧水区期末）已知直角三角形斜边长为10cm，周长为22cm，则此直角三角形的面积为．25．（2022秋•建邺区校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若CH是△ABC的高线，则CH＝．26．（2022秋•秦淮区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4cm，分别以AC，BC为边作正方形，面积分别记为S1，S2，则S1+S2＝cm2．27．（2021秋•江宁区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．以AB为一边在△ABC的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为．28．（2022秋•秦淮区校级月考）如图，小明家（A）在小亮家（B）的正北方，某日，小明与小亮约好去图书馆（D），小明行走的路线是A→C→D，小亮行走的路线是B→C→D，已知AB＝3km，BC＝4km，CD＝5km，∠ABC＝90°，已知小明骑自行车速度为akm/分钟，小亮走路速度为0.1km/分钟．小亮出发30分钟后小明再出发，若小明在路上遇到小亮，则带上小亮一起去图书馆，为了使小亮能坐上小明的顺风车，则a的取值范围是．29．（2022秋•秦淮区校级月考）已知Rt△ABC两直角边长为5，12，则斜边长为．30．（2022秋•雨花台区校级月考）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，高BD＝8，AE平分∠BAC，则△ABE的面积为．

第3章《勾股定理》填空题专练2022-2023学年江苏省南京市苏科版八年级数学上册参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2022秋•南京期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．以AB、AC为边的正方形的面积分别为S1、S2．若S1＝20，S2＝11，则BC的长为3．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵S1＝20，S2＝11，∴BC2＝AB2﹣AC2＝20﹣11＝9，∴BC＝3．故答案为：3．2．（2022春•南京期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝10，∠B＝60°，∠C＝30°，则AB的长为3．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，∴四边形ADFE是矩形，设AB＝2x，∵∠B＝60°，∴BE＝x，∴由勾股定理可知：AE=3x∴DF＝AE=3x∵∠C＝30°，∴由勾股定理可知：CF＝3x，∵BE+EF+CF＝10，AD＝EF，∴x+4+3x＝10，∴2x＝3，即AB＝3，故答案为：3．3．（2021秋•溧水区期中）在直角三角形ABC中，∠C＝90°．若BC＝9，AB＝15，则AC＝12．【解答】解：在直角三角形ABC中，∠C＝90°．BC＝9，AB＝15，则AC=AB故答案为：12．4．（2021秋•溧水区期末）直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为132cm【解答】解：∵直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm，∴斜边长为：52+122∴斜边上的中线长为132cm故答案为：1325．（2022秋•玄武区期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝10，S3＝25，则S2＝15．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴S1+S2＝S3，∴S2＝S3﹣S1＝25﹣10＝15；故答案为：15．6．（2022秋•南京期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BC＝5，BD＝3，则DE的长为3．【解答】解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AB，DE⊥AC，∴BD＝DE，∵BD＝3，∴DE＝3，故答案为：3．7．（2022秋•建邺区校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若CI是△ABC的角平分线，则CI＝1227【解答】解：如图，过点I作ID⊥BC于点D，则∠CDI＝90°，再由∠ACB＝90°，∵CI是△ABC的角平分线，BC＝3，∴∠BCI＝45°，∴CD＝DI，设CD＝DI＝x，则BD＝BC﹣x＝3﹣x．∵AC⊥BC，ID⊥BC，∴ID∥AC，∴△BDI∽△BCA，∴BDBC∵AC＝4，∴3-x3=x4∴CD＝DI=12在Rt△CDI中，CI=CD故答案为：1228．（2022秋•秦淮区校级月考）若三角形三边满足a：b：c＝3：4：5，且三角形周长为24cm，则这个三角形最长边上的高为245cm【解答】解：∵a：b：c＝3：4：5，∴设三边长分别为：a＝3xcm，b＝4xcm，c＝5xcm，∵周长为24cm，∴3x+4x+5x＝24，解得：x＝2，∴三边长分别为：a＝6cm，b＝8cm，c＝10cm，∵62+82＝102，∴三角形是直角三角形，设最长边上的高是hcm，则12×6×8=1解得：h=24故答案为：245cm9．（2021秋•栖霞区校级月考）如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离C处5米的绿地旁边B处有健身器材，为提醒居住在A处的居民爱护绿地，不直接穿过绿地从A到B，而是沿小道从A→C→B，请问你多走了4米．【解答】解：在Rt△ABC中，AB为斜边，∴AB=AC多走的距离为：AC+BC﹣AB＝（12+5）﹣13＝4（米）．故答案为：4．10．（2022春•秦淮区期末）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝45°，若对角线BD的长度是3，则对角线AC的长度是322【解答】解：取BD的中点O，连接AO，CO，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，BD的长度是3，∴AO＝CO=12BD=32，AO＝∴∠ODA＝∠OAD，∠ODC＝∠OCD，∵∠ADC＝45°，∴∠ODA+∠ODC＝45°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝∠ODA+∠OAD+∠ODC+∠OCD＝90°，∴AC=A故答案为：3211．（2021秋•南京期末）如图，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝1，∠OA1A2＝∠OA2A3＝∠OA3A4＝∠OA4A5＝90°，则OA5的长是5．【解答】解：在Rt△OA1A2中，OA1＝A1A2，由勾股定理得：OA2=O同理：OA3=3……则OA5=5故答案为：5．12．（2022秋•鼓楼区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，点D是BC上一点，AD＝BD＝5，则CD的长为1.4．【解答】解：∵∠C＝90°，∴△ACD和△ACB是直角三角形．在Rt△ACD中，∵AC2+CD2＝AD2，∴AC2＝AD2﹣CD2．在Rt△ACB中，∵AC2+CB2＝AB2，∴AC2＝AB2﹣CB2．∴AD2﹣CD2＝AB2﹣CB2．设CD＝x，则BC＝5+x，52﹣x2＝82﹣（5+x）2．∴x＝1.4．即CD的长为1.4．故答案为：1.4．13．（2022秋•溧水区期中）如图，在△ABC中，BC＝13，AB＝14，AC＝15，则△ABC的面积为84．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴AC2﹣AD2＝BC2﹣BD2＝CD2，∴152﹣AD2＝132﹣（14﹣AD）2，∴AD＝9，∴CD=AC∴△ABC的面积=12AB•CD=12×14故答案为：84．14．（2022秋•南京期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线于点E．若AC＝8，AB＝10，则EC的长为73【解答】解：如图，连接AE，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=AB设CE＝x，则AE＝BE＝6+x，在Rt△ACE中，由勾股定理得，AC2+CE2＝AE2，即82+x2＝（6+x）2，解得x=7即CE=7故答案为：7315．（2022秋•建邺区校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若CM是△ABC的中线，则CM＝52【解答】解：∵Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∴AB=AC2∵CM是△ABC的中线，∴CM=12AB故答案为：5216．（2022秋•建邺区校级期中）将四个全等的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为S1，S2．则S1﹣S2＝12．【解答】解：设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为a，b（a＞b），根据图1得：a+b＝6，根据图2得：a﹣b＝2，联立解得：a=4b=2∴S1＝16，S2＝4，则S1﹣S2＝12．故答案为：12．17．（2022秋•玄武区校级月考）如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD+∠CBE的度数为45°．【解答】解：如图，作∠EBF＝∠ABD，连接CF，∵BC＝CF=2BF=3（5）2+（5）2＝（10）2，∴△BCF是等腰直角三角形，∴∠CBF＝45°，∴∠ABD+∠CBE＝45°．故答案为：45°．18．（2021秋•玄武区月考）在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则AB边上的高线长为6013【解答】解：在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴△ABC的面积=12×5×12∴AB边上的高线长为30×2÷13=60故答案为：601319．（2021秋•浦口区校级月考）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是2.5．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC=AB∵AD平分∠BAC，∴DE＝DC，∵12AC•BC=12AC•CD+12AB•DE，即12×3×4解得CD＝1.5，∴BD＝4﹣CD＝4﹣1.5＝2.5．故答案为：2.5．20．（2022秋•秦淮区校级月考）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为29．【解答】解：设正方形D的面积为x，∵正方形A、B、C的边长分别为2、3、4，∴正方形的面积分别为4、9、16，根据图形得：4+9+16＝x或4+9＝x﹣16，解得：x＝29，故答案为：29．21．（2021秋•建邺区期末）如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是5≤h≤6．【解答】解：当牙刷与杯底垂直时h最大，h最大＝18﹣12＝6（cm）．当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图，此时，AB=AC2+B则h＝18﹣13＝5（cm）．∴h的取值范围是5≤h≤6．故答案为：5≤h≤6．22．（2021秋•建邺区期末）如图，OB＝BA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A2021A2022＝1，∠OBA1＝∠OA1A2＝∠OA2A3＝∠OA3A4＝…＝∠OA2021A2022＝90°．则线段OB、OA1、OA2、OA3、OA4、…、OA2022中，其中长度为无理数的有1979条．【解答】解：由题意可知，OB＝BA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A2021A2022＝1，∠OBA1＝∠OA1A2＝∠OA2A3＝∠OA3A4＝…＝∠OA2021A2022＝90°，∴图中的三角形都是直角三角形，由勾股定理得：OA1=12+12=2，OA2=12+(∵442＝1936＜2023，452＝2025＞2023，∴长度为有理数的是：OB＝1，OA3＝2，OA8＝3…、OA15＝4，……，OA1935＝44，共有44条，∵1+2022﹣44＝1979（条），∴线段OB、OA1、OA2、OA3、OA4、…、OA2022中，长度为无理数的有1979条，故答案为：1979．23．（2021秋•南京期末）如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是12．【解答】解：过A作AD⊥BC交BC的延长线于D，∴∠D＝90°，∴AB2﹣BD2＝AD2＝AC2﹣CD2，∵AB＝20，AC＝15，BC＝7，∴202﹣（7+CD）2＝152﹣CD2，∴CD＝9，∴AD=AC∴点A到BC的距离是12，故答案为：12．24．（2021秋•溧水区期末）已知直角三角形斜边长为10cm，周长为22cm，则此直角三角形的面积为11cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边长为10cm，周长为22cm，∴设一条直角边为acm，另一条直角边为bcm，∴a+b＝22﹣10＝12（cm），a2+b2＝102＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝12×12＝144，∴2ab＝144﹣（a2+b2）＝144﹣100＝44，∴12ab＝11∴此三角形的面积为11cm2．故答案为：11cm2．25．（2022秋•建邺区校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若CH是△ABC的高线，则CH＝125【解答】解：∵Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∴AB=AC∵CH是△ABC的高线，∴AB•CH＝AC•BC，即5CH＝4×3，解得CH=12故答案为：12526．（2022秋•秦淮区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4cm，分别以AC，BC为边作正方形，面积分别记为S1，S2，则S1+S2＝16cm2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4cm，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2＝16，则S1+S2＝AC2+BC2＝16（cm2），故答案为：16．27．（2021秋•江宁区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．以AB为一边在△AB