中考数学几何模型重点突破讲练：专题29 三角形的内切圆模型（学生版）

专题29三角形的内切圆模型【模型】如图29-1，已知⊙O为的内切圆。（1）OA、OB、OC分别平分；（2）点O到AB，BC，AC的距离相等，均为⊙O的半径。【例1】如图，在中，其周长为20，⊙I是的内切圆，其半径为，则的外接圆半径为（）A．7 B． C． D．【例2】如图，中，，则的内切圆半径为_________．【例3】如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点，⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N．（1）求证：∠AOC=135°；（2）若NC=3，BC=，求DM的长．一、单选题1．若的外接圆半径为R，内切圆半径为，则其内切圆的面积与的面积比为（

）A． B． C． D．2．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（

）A．65° B．60° C．58° D．50°3．如图，已知矩形的周长为，和分别为和的内切圆，连接，，，，，若，则的长为（

）A． B． C． D．4．如图，点是的内心，，则(

)A． B． C． D．二、填空题5．已知平面直角坐标系中，点A(5，0)、B(，)和点P(a，a)．若⊙M是△PAB的内切圆，则⊙M面积的最大值是________________．6．如图，在中，，，，⊙为的内切圆，，与⊙分别交于点，．则劣弧的长是_______．7．如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______．8．已知的三边a、b、c满足，则的内切圆半径=____．9．如图，的内切圆与分别相切于点，且，，则阴影部分的面积为_______(结果保留)．10．如图，是四边形的内切圆，连接、、、．若，则的度数是____________．三、解答题11．已知：．问题一：请用圆规与直尺（无刻度）直接在内作内切圆，（要求清晰地保留尺规作图的痕迹，不要求写画法）问题二：若的周长是24，的面积是24，，求的内切圆半径．12．如图，⊙O是△ABC的内切圆，且⊙O与△ABC的三边分别切于点D、E、F，已知AB长为10cm，BC长为6cm，AC长为8cm．（1）求AE、CD、BF的长；（2）连接OD，OE，判断四边形ODCE的形状，并说明理由；（3）求⊙O的面积．13．如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r．14．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．15．如图，在中，，，是的外接圆，连接并延长交于点，连接，点是的内心．（1）请用直尺和圆规作出点，证明；（2）求线段长．16．如图，的半径是3，点是上一点，弦垂直平分线段，点是上的任意一点（不与，重合），于点，以为圆心，为半径作，分别过，两点作的切线，切点分别为，，两切线交于点．（1）求弦的长；（2）求的大小；（3）设的面积为，若，求的半径．17．【特例感知】（1）如图（1），是的圆周角，BC为直径，BD平分交于点D，，，求点D到直线AB的距离．【类比迁移】（2）如图（2），是的圆周角，BC为的弦，BD平分交于点D，过点D作，垂足为点E，探索线段AB，BE，BC之间的数量关系，并说明理由．【问题解决】（3）如图（3），四边形ABCD为的内接四边形，，BD平分，，，求的内心与外心之间的距离．18．如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的顶点在轴的正半轴上，为坐标原点，现将正方形绕点按顺时针方向旋转，旋转角为（）（1）当点落到轴正半轴上时，求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）若线段与轴的交点为（如图2），线段与直线的交点为，当时，求此时内切圆的半径；（3）设的周长为，试判断在正方形旋转的过程中值是否发生变化，并说明理由．19．阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径为r连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∴．（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值.20．如图1，设是一个锐角三角形，且，为其外接圆，分别为其外心和垂心