第十二章 全等三角形验收卷-简单数学之2021-2022学年八年级上册考点专训（解析版）（人教版）

第十二章全等三角形验收卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．如图，，其中，，则（）A．60° B．100° C．120° D．135°【答案】C【分析】由全等三角形的性质，先求出，即可求出的度数．【详解】解：∵，∴，∵，∴；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到．2．如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（）A．12 B．7 C．2 D．14【答案】A【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，，，．故选：．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等去判断即可．【详解】根据题意，得：50°角的对边是b，而不是a，∴选项A不符合题意；根据题意，得夹50°角的两边是a，c，而不是a，b，∴选项B不符合题意；根据题意，得50°角和72°的共边是c，而不是a，∴选项C不符合题意；根据题意，得夹58°角的边是a，b,∴选项D符合题意；故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，准确掌握全等三角形的对应关系是解题的关键．4．已知，，，若要使的周长是奇数，则为（）A．3 B．4 C．5 D．3或5【答案】D【分析】设三角形ABC的第三边长为x，则2＜x＜6，要使的周长是奇数，只需第三边为奇数，而在2＜x＜6中的奇数有3或5，答案自然确定．【详解】设三角形ABC的第三边长为x，则2＜x＜6，∵的周长是奇数，∴第三边为奇数，∴x=3或x=5，∴选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的存在的基本条件，周长的奇偶性，熟练掌握三角形的存在性的基本条件是解题的关键．5．已知线段，，，求作：，使，，．下面的作图顺序正确的是（）①以点为圆心，以为半径画弧，以点为圆心，以为半径画弧，两弧交于点；②作线段等于；③连接，，则就是所求作图形．A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①【答案】C【分析】先画，确定、点位置，然后通过画弧确定点位置，从而得到．【详解】②先作线段等于，①再以点A为圆心，以为半径画弧，以点为圆心，以为半径画弧，两弧交于点，③然后连接，，则就是所求作图形．故选：C．【点睛】本题考查了作图，作一个三角形，使这个三角形的三边等于已知的三条线段，其实质是作一条线段等于已知线段，原理是全等三角形的边边边判定定理．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图问题分解成基本作图来解决．6．如图，线段，相交于点，若，为了直接使用“”判定，则应补充条件（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由“”判定三角形全等的方法判断即可．【详解】∵，，∴使用“”判定，添加的条件应该是．故选：C．【点睛】此题考查了“”判断三角形全等的方法，解题的关键是熟练掌握“”判断三角形全等的方法．7．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（）A．∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8 B．∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8C．∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8 D．∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8【答案】C【分析】显然题中使用ASA证明三角形全等，，需要保证，可以根据三角形内角和定理确定∠F．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，故选C．【点睛】这道题考查的是全等三角形的对应边和对应角分别相等．清楚三角形全等判定的含义是解题的关键．8．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB，再用另一把完全相同的长方形直尺的一边压住射线OA，两把直尺的另一边交于点P，则射线OP就是∠BOA的平分线的依据是（）A．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一B．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上【答案】D【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥BO，PF⊥AO，根据题意可得PE＝PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB．【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥BO，PF⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（在角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：D．【点睛】此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．9．如图，C是直线外一点，按下列步骤完成作图：（）（1）以点C为圆心，作能与直线相交于D、E点的圆弧．（2）分别以点D和点E为圆心，长为半径作圆弧，两弧交于点F，连结、．（3）作直线交于点G．根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①③④ C．③④ D．①④【答案】B【分析】连接CD和CE，证明出，为等边三角形，依次进行判定即可．【详解】连接CD和CE，如图所示：∵，，，∴，∴，故③正确，

由题可知，，故为等边三角形，，故②错误，④正确，∵，，，∴，∴，∴，故①正确，

故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形及三角形的性质，正确读懂题意是解题的关键．10．如图，△ABC的面积是18cm2，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接BD，则△DAB的面积是（）A．9cm2 B．8cm2 C．7cm2 D．6cm2【答案】A【分析】延长CD交AB于点E，根据ASA证明△ACD≌△AED，得到CD=ED，进而得到S△BCD=S△BED，S△ACD=S△AED，推出S△ABD=S△AED＋S△BED=S△ABC，即可得到答案．【详解】解：如图，延长CD交AB于点E，由题可得，AP平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，又∵CD⊥AP，∴∠ADC=∠ADE=90°，又∵AD=AD，∴△ACD≌△AED（ASA），∴CD=ED，∴S△BCD=S△BED，S△ACD=S△AED，∴S△ABD=S△AED+S△BED=S△ABC=×18=9（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了基本作图方法，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，三角形中线与面积的关系，熟知基本作图，角平分线、中线定义，熟练掌握全等三角形判定、性质定理是解题的关键．11．如图，点到、、的距离恰好相等，则点的位置：①在的平分线上；②在的平分线上；③在的平分线上；④恰好是、、三条平分线的交点．上述结论中，正确的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】D【分析】利用角平分线的判定定理分析．由已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等进行思考，首先到到两边距离相等，得出结论，然后另外两边再得结论，如此这样，答案可得．【详解】∵点P到BE，BD的距离相等，∴点P在∠B的平分线上，故①正确；∵点P到BD、AC的距离相等，∴点P在∠DAC的平分线上，故②正确；∵点P到BE、AC的距离相等，∴点P在∠ECA的平分线上，故③正确；∵点P到BE、BD、AC的距离都相等，∴恰好是∠B、∠DAC、∠ECA三条平分线的交点，故④正确；综上可得①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．做题时，可分别处理，逐个验证．12．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得CBF＝CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝1，AE＝4，则BD的长度为()A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】连接CE，过点C作CM⊥AE交AE延长线于M，从而易得△CDB≌△CMA，进而根据全等三角形的性质及题意可得CD＝CM，进而得到Rt△CED≌Rt△CEM，然后问题得解．【详解】如图，连接CE，过点C作CM⊥AE交AE延长线于M．CD⊥BF，CM⊥AM，CDB＝M＝90，CBD＝CAM，CB＝AC，易证△CDB≌△CMA(AAS)，CM＝CD，BD＝AM，M＝CDE＝90，CE＝CE，CD＝CM，Rt△CED≌Rt△CEM(HL)，DE＝EM＝1，BD＝AM＝AE+EM＝AE+DE＝1+4＝5．故选B．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及直角三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．13．如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】在BC上取BF=BD，通过SAS证△BDP≌△BFP，ASA证△CPF≌△CPE，作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H通过AAS证△DPG≌EPH即可判断各结论．【详解】解：∵△ABC的两条角平分线BE和CD交于P，∠BAC=60°∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)＝60°，∴∠BPC=180°-60°=120°，故①正确；∴∠BPD=60°，在BC上取BF=BD，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，在△BDP和△BFP中，，∴△BDP≌△BFP（SAS），∴∠BPD=∠BPF=60°，∵∠BPC=120°，∴∠FPC=∠EPC=60°，∴△CPF≌△CPE（ASA），∴CE=CF，∴BC=BD+CE，故⑤正确；作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，∵∠BAC=60°，∴∠GPH=120°，∵∠DPE=∠BPC=120°，∴∠DPG=∠EPH，∴△DPG≌EPH（AAS）∴PG=PH，PD=PE，故③正确；∴AD-DG=AE+EH，∴AD-AE=2DG，故④不正确；∴AP是角平分线，∴P到AB、AC的距离相等，∴S△ABP：S△ACP=AB：AC，故②正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．14．如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A、C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为（）A．（4，1） B．（4，2） C．（2，2） D．（4，2）或（2，4）【答案】D【分析】根据题意可证当OP=CD时，△COD≌△OAP，或者△COD≌△OCP，从而得到OD=AP或OD=CP，即可得出结论．【详解】由题可得：OC=AO=4，∠COD=∠OAP=90°，当P运动至AB上时，当OP=CD时，在Rt△COD与Rt△OAP中，∴Rt△COD≌Rt△OAP（HL），∴OD=AP，∵D为OA的中点，∴OD=2，则AP=2，∴P的坐标为（4，2），同理，当P运动至BC上时，当OP=CD时，有Rt△COD≌Rt△OCP，此时OD=CP=2，则P的坐标为（2，4），综上，运动过程中P的坐标可为（4，2）或（2，4），故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质等，灵活根根据题意证明全等并运用全等三角形的性质是解题关键．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．如图，四边形中，，请补充一个条件____，使．【答案】(答案不唯一)【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【详解】解：添加的条件为，理由是：在和中，，∴(AAS)，故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解决本题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有HL．16．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a＋2b，a＋1），则a＋b=________．【答案】【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得2b+2a+1=0，然后再整理可得答案．【详解】解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，

因此2b+a=-(a+1)，

即：a+a+2b=-1即a+b=故答案为：．【点睛】此题考查坐标与图形性质，作图-基本作图，解题关键在于掌握作图法则．17．如图，在中，，点D是上的一点，过点B作，使，连接与相交于点G，则与的关系是_______________．【答案】AD⊥CE，AD=CE【分析】证明△ACD≌△CBE，得到∠CAD=∠BCE，AD=CE，结合∠ACB=90°，可得∠CGD=90°，从而可得结果．【详解】解：由题意可知：∵∠ACB=90°，BE∥AC，∴∠ACB=∠EBC=90°，在Rt△ACD和Rt△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠CAD=∠BCE，AD=CE，∵∠CAD+∠CDA=90°，∴∠CDA+∠BCE=90°，∴∠CGD=180°-（∠CDA+∠BCE）=90°，∴AD⊥CE，综上：AD⊥CE，AD=CE，故答案为：AD⊥CE，AD=CE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ACD≌△CBE，得到角和线段之间的相等关系．18．在中，，，，于，，两点分别在边和射线上移动．当，______时，和全等．【答案】8或15【分析】分情况讨论：①AP=BC=8cm时，Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②当P运动到与C点重合时，Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），此时AP=AC=15cm．【详解】解：①当P运动到AP=BC时，如图1所示：在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即AP=BC=8cm；②当P运动到与C点重合时，如图2所示：在Rt△ABC和Rt△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP=AC=15cm．综上所述，AP的长度是8cm或15cm．故答案为：8或15．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论，以免漏解．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求证：△ABC≌△CDE．【答案】见解析．【分析】首先根据AC∥DE，利用平行线的性质可得：∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，再根据∠ACD=∠B证出∠D=∠B，再由∠ACB=∠E，AC=CE可根据三角形全等的判定定理AAS证出△ABC≌△CDE．【详解】证明：∵AC∥DE，∴，．又∵，∴，又∵，∴．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．20．如图，点、、、在同一直线上，．（1）求证：．（2）若与相交于点，，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据三角形全等，判断出同位角相等，两直线平行；（2）根据三角形全等的性质即可求出DE的长，从而求出OD的长．【详解】（1）证明：∵，∴，∴．（2）解：∵，∴．∵，∴．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质以及同位角相等两直线平行的定理，熟练掌握三角形全等的性质是解答本题的关键．21．如图，在中，线段的端点位于平面直角坐标系的网格点上，点C的坐标为．（1）请在平面直角坐标系中，画出，使得与全等；（画出所有可能，点C，不重合）（2）直接写出点的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）（-2，5），（-2，-1），（7，-1）．【分析】（1）借助平面直角坐标系和全等三角形的性质即可得出所有的；（2）根据所画的点即可写出它的坐标．【详解】解：（1）如下图所示；（2）点的坐标为：（-2，5），（-2，-1），（7，-1）．【点睛】本题考查作全等图形，坐标与图形．注意有三种结果，不要漏掉．22．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）互相垂直，证明见解析.【分析】（1）根据SAS判定△ACE≌△BCD，从而得到AE=BD；（2）互相垂直，只要证明∠AFD=90°，从而转化为证明∠EAC+∠CDB=90°即可．【详解】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴AE=BD；（2）答：直线AE与BD互相垂直，理由为：证明：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC，又∵∠DBC+∠CDB=90°，∴∠EAC+∠CDB=90°，∴∠AFD=90°，∴AF⊥BD，即直线AE与BD互相垂直．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定及直角三角形的判定的掌握情况．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，大于的相同长度为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点．（1）根据上述步骤补全作图过程（要求：规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如果，，那么的面积与的面积的比值是________．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）根据尺规作图要求,按给定的步骤与作法画图即可；（2）根据角分线性质，两三角形的AB与BC边上的高相等，可得面积比为底的比即可．【详解】解：（1）根据步骤（1）得弧线交，于点，，根据步骤（2）得两弧交点F，根据步骤（3）得射线BG，根据作图的步骤与图形结合得BG平分∠ABC；如图所示，即为所求．（2）过点G作GH⊥BC于H，GM⊥射线AB于M，∵BG平分∠ABC，∴GM=GH，S△ABG=，S△BCG=，S△ABG:S△BCG=，故答案为：．【点睛】本题考查尺规作图，角平分线性质，三角形面积，掌握尺规作图步骤与要求，角平分线性质，三角形面积，利用角平分线性质得出两三角形的高相等，面积比等于底的比是解题关键．24．如图，在平面直角坐标系中，，已知，，，点在第一象限内，，的延长线与的延长线交于点，与交于点．（1）的度数为________．（2）求点的坐标．（3）求证：．【答案】（1）45°；（2）；（3）见解析.【分析】(1)根据点A,点B的坐标,得OA=OB,从而得到等腰直角三角形OAB依此计算即可；(2)过点作轴，垂足为，证明即可；(3)通过证明，实现的目标，问题得证.【详解】（1）∵，，∴OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，故填45°．（2）∵，∴．如图，过点作轴，垂足为，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴．（3）证明：∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，一线三直角全等模型，坐标与线段的关系，三角形的全等，解答时，能准确找到合适的全等三角形是解题的关键.25．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）M为边AC上一点，则BD、MF的位置是．请你进行证明．（2）M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是．请你进行证明．（3）M为边AC延长线上一点，猜想BD、MF的位置关系是．请你进行证明．【答案】（1）BD∥MF，理由详见解析；（2）BD⊥MF，理由详见解析；（3）BD⊥MF，理由详见解析.【分析】（1）根据直角三角形的性质和平行线的判定即可得到答案.（2）根据直角三角形的性质和角平分线的性质，及直角三角形的判定即可得到答案.（3）根据直角三角形的性质和角平分线的性质，及垂直的判定即可得到答案.【详解】解：（1）BD∥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF；（2）BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠AMF+∠ADB=90°，∴BD⊥MF；（3）BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠AMF+∠F=90°，∴∠ABD+∠F=90°，∴BD⊥MF．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质、角平分线的性质和平行线的判定，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质、角平分线的性质和平行线的判定.26．如图①，点P是∠AOB的平分线OC上的一点，我们可以分别OA、OB在截取点M、N，使OM=ON，连结PM、PN，就可得到.（1）请你在图①中,根据题意，画出上面叙述的全等三角形和，并加以证明．（2）请你参考（1）中的作全等三角形的方法，解答下列问题：（Ⅰ）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角,∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系.（Ⅱ）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不