重难专题13 因式分解专题训练（解析版）

专题13因式分解专题训练一、提公因式法分解因式1．分解因式：．【答案】【分析】直接提取公因式m，进而分解因式即可．【详解】解：．故答案为：．2．分解因式：．【答案】【分析】用提公因式法分解因式即可．【详解】解：．故答案为：．3．分解因式：【答案】【分析】运用提取公因式法进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．4．因式分解：．【答案】【分析】提公因式进行因式分解即可．【详解】解：；故答案为：．5．分解因式：．【答案】【分析】提公因式分解因式即可．【详解】解：故答案为：．6．在实数范围内分解因式：．【答案】【分析】用提公因式法即可求解．【详解】解：原式．故答案为：．7．已知实数满足，则．【答案】8【分析】由题意易得，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为8．8．若，，则的值是．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．【详解】解：，∵，，∴，∴原式，故答案为：6．9．已知，，则的值为．【答案】【分析】将因式分解，然后代入已知条件即可求值．【详解】解：原式，把，代入得：，故答案为：．10．已知，则．【答案】3【分析】原式提取公因式，把已知等式整体代入计算即可求出值．【详解】解：∵，∴．故答案为：3．11．因式分解：（1）；（2）；（3）．【答案】【分析】（1）利用提公因式法，即可因式分解；（2）利用提公因式法，即可因式分解；（3）利用提公因式法，即可因式分解．【详解】解：（1）；（2）；（3）故答案为：，，．12．因式分解：．【答案】【分析】提取公因式进行分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．二、平方差公式分解因式13．因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．14．分解因式：．【答案】【分析】直接利用平方差公式进行分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．15．分解因式：．【答案】【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．16．分解因式：．【答案】【分析】直接提取公因式，再用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：故答案为：．17．把多项式分解因式的结果是．【答案】/【分析】根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：．故答案为：．18．在实数范围内因式分解：．【答案】【分析】直接用平方差公式进行因式分解．【详解】；故答案为：19．因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】【分析】（1）根据平方差公式因式分解即可求解；（2）根据平方差公式因式分解即可求解；（3）根据平方差公式因式分解即可求解；（4）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】（1）；故答案为：．（2）；故答案为：．（3）；故答案为：．（4），故答案为：．20．已知，，则．【答案】【分析】先将进行因式分解，再将和的值代入计算，即可得到答案【详解】解：，，，原式，故答案为：．21．已知，则的值是．【答案】【分析】利用完全平方公式进行计算即可求得和的值，再将利用平方差公式进行因式分解，即可求解．【详解】解：，，，又，，．．故答案为：0．22．若，则代数式应是．【答案】【分析】利用平方差公式对进行因式分解，进而可解答．【详解】解：∵，∴，故答案为：．23．若，直接写出；【答案】12【分析】根据平方差公式计算，即可求解．【详解】解：∵，∴；故答案为：．24．若，则的值是．【答案】【分析】根据平方差公式分解因式，将代入整理即可求出答案．【详解】解：∵，∴；故答案为：．三、完全平方公式分解因式25．因式分解：．【答案】【分析】先提公因式，然后再用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：．故答案为：．26．分解因式：．【答案】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．27．分解因式：．【答案】【分析】先将多项式展开并化简，再运用完全平方公式分解即可．【详解】解：．故答案为：．28．分解因式：．【答案】【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行分解即可．【详解】解：，故答案为：29．分解因式：．【答案】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：；故答案为：．30．分解因式：．【答案】【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．31．因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得．【详解】解：原式．故答案为：．32．分解因式：．【答案】【分析】将看作一个整体，再根据完全平方公式分解因式即可．【详解】解：．故答案为：．33．已知，，则代数式的值为．【答案】【分析】根据已知等式得出，将代数式因式分解即可求解．【详解】解：∵，，∴∴∴，故答案为：．34．若，则的值为．【答案】1【分析】根据因式分解的应用即可求解．【详解】解：∵，，∴，故答案为：1．35．若，则代数式的值为．【答案】【分析】根据完全平方公式因式分解进而即可求解．【详解】解：∵∴∴，故答案为：．36．若a、b是的两条边的长度，且满足，则面积的最大值是．【答案】【分析】利用因式分解得到，利用非负性，求出的值，再根据两条边互相垂直时，三角形的面积最大，进行求解即可．【详解】解：∵，∴∴，∵，∴，∴，设：，∵直角三角形的斜边大于直角边，∴边上高，∴当时，的面积最大，最大值为；故答案为：．四、十字相乘法分解因式37．分解因式：．【答案】【分析】利用整体思想及十字相乘法与立方差公式求解．【详解】解：原式．故答案为：．38．因式分解：．【答案】【分析】利用十字相乘法分解即可．【详解】解：，故答案为：．39．分解因式：．【答案】【分析】先提取公因式，再根据十字相乘法进行因式分解即可．【详解】解：；故答案为：；40．因式分解：．【答案】【分析】直接利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．41．因式分解：．【答案】【分析】用十字相乘法因式分解．【详解】解：，故答案为：．42．在实数范围内分解因式：=．【答案】【分析】令多项式等于0求出方程的解，即可得到因式分解的结果．【详解】解：令，解得：，，∴．故答案为：．43．分解因式：．【答案】【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．【详解】解：原式．故答案为：．44．分解因式：．【答案】【分析】直接根据十字相乘法分解即可．【详解】，故答案为．45．在实数范围内分解因式：．【答案】【分析】先运用十字相乘法进行分解因式，再运用平方差公式进行分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．46．在实数范围内因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式3，然后再运用十字相乘法因式分解即可．【详解】解：==．故答案是．47．分解因式：．【答案】/2x（x+1）（2x-1）【分析】先提公因式法再用十字相乘法因式分解即可．【详解】解：；48．因式分解=【答案】【分析】先提公因式再利用十字相乘法进行因式分解即可；【详解】解：；故答案为：．49．分解因式：=．【答案】（x+3）（x-10）【分析】利用十字相乘法分解即可．【详解】解：=（x+3）（x-10）．故答案为：（x+3）（x-10）．50．分解因式：．【答案】【分析】原式变形后，利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：原式，故答案为：．51．分解因式：．【答案】【分析】通过十字相乘法，即可得出结果．【详解】解：故答案为：52．若多项式可因式分解为，其中均为整数，则的值是．【答案】1【分析】首先利用十字相乘法将因式分解，即可得到的值，从而得到答案．【详解】解：利用十字相乘法将因式分解，得，，，故答案为：1．53．多项式因式分解后有一个因式为，则的值为．【答案】5【分析】根据十字相乘的进行因式分解即可得出答案.【详解】根据题意可得：∴∴k=5故答案为5.54．分解因式：．【答案】【分析】本题有a的四次项、a的三次项，a的二次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组，前三项提取公因式后可以利用完全平方公式分解因式，然后还可以与第四项继续利用平方差公式分解因式．【详解】解：====故答案为：．五、分组分解法分解因式55．分解因式：．【答案】【分析】先分组得到，再把每组分解，然后提公因式即可．【详解】原式故答案为56．分解因式：．【答案】【分析】先把原式分组成，在提取公因式进行分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．57．分解因式：．【答案】【分析】前两项一组，提取公因式x，后两项一组，提取公因式a，然后两组之间再提取公因式整理即可．【详解】解：故答案为：58．分解因式：．【答案】【分析】先分组，再利用十字相乘法进行因式分解，然后提出公因式，即可求解．【详解】解：原式．故答案为：．59．分解因式：=【答案】【分析】先分组，再根据提取公因式法进行分解即可．【详解】解：；故答案为：．60．分解因式：【答案】【分析】采用分组分解法分解因式即可．【详解】，故答案为：.61．分解因式：．【答案】【分析】先利用乘法公式展开、合并得到原式，再进行分组得到完全平方公式，所以原式，然后再把括号内分组分解即可．【详解】解：原式．故答案为：．62．因式分解：x3﹣6x2+11x﹣6＝．【答案】（x﹣3）（x﹣2）（x﹣1）【分析】首先将11x拆项，进而利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案．【详解】解：x3﹣6x2+11x﹣6＝x3﹣6x2+9x+2x﹣6＝x（x2﹣6x+9）+2（x﹣3）＝x（x﹣3）2+2（x﹣3）＝（x﹣3）[x（x﹣3）+2]＝（x﹣3）（x2﹣3x+2）＝（x﹣3）（x﹣2）（x﹣1）．故答案为：（x﹣3）（x﹣2）（x﹣1）．63．因式分解：．【答案】（x＋y）（x－y＋a）【分析】根据因式分解-分组分解法分解因式即可．【详解】解：原式==；故答案为：64．因式分解：．【答案】（x＋y＋1）（x＋y－1）【分析】根据分组分解法与公式法因式分解即可．【详解】解：原式＝（x＋y＋1）（x＋y－1）．故答案为：（x＋y＋1）（x＋y－1）．65．分解因式：＝．【答案】【分析】按照分组分解法进行分解因式即可．【详解】解：．故答案为：．66．分解因式：的结果为．【答案】【分析】首先将x+y与xy看作一个整体，去括号，再利用完全平方公式分解因式得出结果即可．【详解】解：（xy−1）2−（x＋y−2xy）（2−x−y）＝（xy−1）2＋（x＋y−2）（x＋y−2xy）＝（x＋y）2−2xy（x＋y）−2（x＋y）＋4xy＋（xy）2−2xy＋1＝[（x＋y）2−2xy（x＋y）＋（xy）2]−2（x＋y−xy）＋1＝（x＋y−xy）2−2（x＋y−xy）＋1＝[（x＋y−xy）−1]2＝（−xy＋x＋y−1）2＝[−x（y−1）＋（y−1）]2＝[（y−1）（1−x）]2＝（x−1）2（y−1）2故答案为：．67．分解因式：．【答案】【分析】先分组，然后再运用提取公因式法和公式法进行因式分解即可．【详解】解：====．故答案为．68．分解因式：．【答案】【分析】先分组逆用完全平方公式，然后再使用十字相乘法因式分解即可．【详解】解：===69．因式分解的结果是．【答案】【分析】通过多项式分组后，提取公因式便可解得．【详解】故答案为．70．已知，，，则的值为．【答案】【分析】根据完全平方公式将原式进行因式分解，然后再将，，，代入计算即可.【详解】由题意得：，∵，，，∴原式．故答案为：.71．若的三边、、满足，则这个