双曲线的几何性质 高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

平面解析几何2.6.2双曲线的几何性质复习回顾双曲线的定义||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）图象标准方程a,b,c的关系课程标准1.了解双曲线的简单几何性质（范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等）；2.了解双曲线的渐近线，并能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。学习目标一二三掌握双曲线的简单几何性质.(直观想象)理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程.(逻辑推理)通过具体实例初步了解直线与双曲线相交的相关问题.(数学运算)学习目标重点：双曲线的几何性质，双曲线各元素之间的相互依存关系，特别是双曲线的渐近线的性质难点：有关双曲线的离心率、渐近线的问题本课导入下面我们由双曲线的方程来研究双曲线具有的几何性质

新知讲解

新知讲解1．范围观察平面直角坐标系中的双曲线，它有怎样的范围？能利用它的方程给出证明吗？

a-aOxF1F2y新知讲解2．对称性

Oxy

新知讲解3．顶点在方程①中，令y＝0，得x＝±a，双曲线和x轴有两个交点A1(－a,0)、A2(a,0)

，叫做双曲线的顶点．令x＝0，得y2＝－b2，这个方程没有实数根，则双曲线和y轴无交点.特殊点B1(0,－b)、B2(0,b).线段A1A2

叫做双曲线的实轴．线段B1B2叫做双曲线的虚轴.实轴的长等于2a．虚轴的长等于2b．a叫做双曲线的实半轴长．b叫做双曲线的虚半轴长特别的，实轴长与虚轴长相等的双曲线成为等轴双曲线．

yOxA1A2B2B1新知讲解4．渐近线

新知讲解第一象限第二象限第三象限第四象限

新知讲解

我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线双曲线怎样做，才更准确？新知讲解5．离心率

尝试与发现（1）根据双曲线离心率的定义，判断双曲线离心率的取值范围；

新知讲解

（2）猜想双曲线离心率的大小与双曲线的形状有什么联系，并尝试证明.

总结归纳关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）渐近线**典例讲解

解：典例讲解延伸探究：求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.因此顶点坐标为(－3,0)，(3,0)，实轴长是2a＝6，虚轴长是2b＝4，反思感悟由双曲线的标准方程求几何性质的一般步骤典例讲解例2

求适合下列条件的双曲线的标准方程：

一个焦点为(0,13)，且离心率为

；∴a＝5，b2＝c2－a2＝144，反思感悟反思感悟由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程常用待定系数法，当焦点位置明确时直接设出双曲线的标准方程即可；当焦点位置不明确时，应注意分类讨论，也可以不分类讨论直接把双曲线方程设成mx2＋ny2＝1(mn<0)，从而直接求出来.课堂小结核心素养：直观想象，逻辑推理，数学运算方程范围对称性顶点轴渐近线离心率求值求范围数学思想方法：“类比学习法”和“数形结合法”当堂检测×√×B课堂作业必做：P155练习A第1、3题；练习B第1，2题选做：P155练习A组2题，练习B组第5题课堂寄语天才在于积累，聪

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